フェルマーは1607年にフランスのボーモン・ド・ロマーニュに生まれました（15世紀末の邸宅は現在博物館になっています）。 父ドミニク・フェルマは裕福な皮革商人で、ボーモン・ド・ロマーニュの4人の領事のうち3人を1年の任期で務めた。 母親はクレール・ド・ロングである。 ピエールには1人の兄と2人の姉がおり、ほぼ間違いなく生まれた町で育てられた。
1623年からオルレアン大学に通い、1626年に民法学士を取得し、その後ボルドーに移った。 ボルドーでは、初めて本格的な数学の研究を始め、1629年には、アポロニウスの『De Locis Planis』を復元したものを、そこの数学者の一人に贈った。 ボルドーでは確かにボーグランと接触し、その間に最大値、最小値に関する重要な研究を行い、フェルマと明らかに数学的関心を共有したエティエンヌ・デスパニュに贈った。
1630年には、フランスの高等法院の一つであるトゥールーズ高等法院の評議員の職を獲得し、1631年5月に大法院によって宣誓させられた。 1631年5月、大法院の宣誓を受け、生涯、この職を務めた。 これにより、フェルマは自分の名前をピエール・フェルマーからピエール・ド・フェルマーに変えることができるようになった。 1631年6月1日、フェルマは母クレール・ド・フェルマー（旧姓ド・ロング）の4番目のいとこであるルイーズ・ド・ロングと結婚した。 フェルマ夫妻には8人の子供がいたが、そのうち5人は成人まで生き残った。
6つの言語（フランス語、ラテン語、オック語、古典ギリシャ語、イタリア語、スペイン語）を操るフェルマは、その詩的な表現で賞賛され、ギリシャ語のテキストを修正する際に熱心に助言を求められた。 フェルマーは、自分の研究成果のほとんどを友人宛の手紙に託したが、その際、自分の定理についてほとんど、あるいは全く証明しないこともあった。 友人への手紙の中には、ニュートンやライプニッツに先駆けて、微積分の基本的な考え方の多くを探求しているものもある。 フェルマは弁護士であったため、数学は職業というより趣味のようなものであった。 しかし、解析幾何学、確率論、整数論、微分積分学に重要な貢献をしている。 当時のヨーロッパの数学界では、秘密主義が一般的であった。
アンデルス・ハルトは、「フェルマーの数学の基礎は、古典的なギリシャの論文とヴィエタの新しい代数的手法との結合であった」と書いている。「
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Pierre de Fermat
解析幾何学におけるフェルマーの先駆的作品 (Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum) が1636年に原稿として回覧されました（1629年で達成した結果に基づいています）。 デカルトの有名な『幾何学』（1637年）が出版される前に、この仕事を利用したのである。
『Methodus ad disquirendam maximam et minimam』と『De tangentibus linearum curvarum』で、フェルマは微分法に相当する、最大値・最小値・接線を求める方法（適切性）を様々な曲線に展開した。
フェルマは、一般的なべき乗関数の積分を評価した最初の人物として知られている。
フェルマは、一般的なべき乗関数の積分を評価した最初の人物として知られています。彼の方法によって、この評価を幾何級数の和に還元することができました。
数論では、ペル方程式、完全数、和数、そして後にフェルマー数となるものを研究した。
数論では、ペル方程式、完全数、和数、後のフェルマー数などを研究し、完全数の研究をしているときにフェルマーの小定理を発見しています。 また、因数分解法（フェルマーの因数分解法）を考案し、無限降下法による証明を広めた。この無限降下法を使って、フェルマーの直角三角形の定理を証明し、その帰結としてn=4の場合のフェルマーの最終定理を証明した。
フェルマはすべての算術定理を証明したと言っていますが、その証明の記録はほとんど残っていません。
フェルマーはすべての算術定理を証明したと主張しましたが、その証明記録はほとんど残っていません。ガウスを含む多くの数学者は、問題の難しさとフェルマーが利用した限られた数学的手法から、彼の主張をいくつか疑っていました。 彼の有名な最終定理は、父親が持っていた『ディオファントス』版の余白に、息子が初めて発見したもので、余白が小さすぎて証明は載せられなかったという記述もある。 そのことをMarin Mersenneに書き送っていなかったようである。
彼はディオファントスを注意深く研究し、そこからインスピレーションを得ましたが、フェルマは異なる伝統を始めました。
彼はディオファントスを注意深く研究し、インスピレーションを得ましたが、フェルマーは異なる伝統を始めました。 フェルマーはディオファントス方程式の整数解にのみ興味を持ち、あらゆる一般解を探し求めた。
1654年の書簡を通して、フェルマとパスカルは、確率論の基礎を築きました。
1654年、フェルマとパスカルは、点の問題についての短いながらも実りある共同作業から、現在では確率論の共同創始者と見なされています。 フェルマは、史上初の厳密な確率計算を行ったとされている。 この計算では、あるプロのギャンブラーから、サイコロを4回振って6が1つ以上出ることに賭けると長期的に勝つが、2つのサイコロを24回振って6が2つ以上出ることに賭けると負けるのはなぜか、と質問された。
物理学における最初の変分原理は、ユークリッドが『カトープトリカ』で明らかにしたものです。
物理学で最初の変分原理は、ユークリッドが『カトプリカ』で明らかにしたもので、鏡から反射する光の道筋について、入射角と反射角が等しいとするものです。 アレキサンドリアの英雄は、後にこの経路が最短の長さと最短の時間を与えることを示した。 これをフェルマは、「光は与えられた2点間を最短時間の経路で進む」と一般化し、「最小時間の原理」として知られるようになった。 このように、フェルマーは物理学の基本原理である最小作用原理の歴史的発展における重要人物であると認識されている。
死去
ピエール・ド・フェルマは1665年1月12日に現在のタルン県カストルで死去した。 トゥールーズで最も古く、最も権威のある高校は、彼にちなんで名付けられました: Lycée Pierre-de-Fermat 。 French sculptor Théophile Barrau made a marble statue named Hommage à Pierre Fermat as a tribute to Fermat, now at the Capitole de Toulouse.
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Place of burial of Pierre de Fermat in Place Jean Jaurés, Castres. Translation of the plaque: in this place was buried on January 13, 1665, Pierre de Fermat, councillor at the Chambre de l’Édit (a court established by the Edict of Nantes) and mathematician of great renown, celebrated for his theorem,
an + bn ≠ cn for n>2 -
Monument to Fermat in Beaumont-de-Lomagne
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Bust in the Salle Henri-Martin in Capitole de Toulouse
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Holographic will handwritten by Fermat on 4 March 1660—kept at the Departmental Archives of Haute-Garonne, in Toulouse