代数学の基本定理は、n次多項式がある場合、次のように説明します。 例えば、Xの関数Pがあるとします。これはn次の多項式で定義されているので、a X to the n plus B X to the N minus 1とします。 これはn次多項式です。代数の基本定理によれば、このn次多項式はちょうどn個の根を持つことになります。あるいは、別の考え方で、この多項式が右の式を0に等しくするXの値はちょうどn個になります。の軸は、x-2次多項式は放物線を定義することが分かっているので、次のように見えるかもしれません。この関数は2次で、ちょうど2箇所で0に等しく、ちょうど2つの根を持っています。そして、4次多項式を考えてみると、次のような形になります。 例えば、放物線は何度も何度も見たことがあるし、2次の多項式はこのようにx-と交差していないように見えることがあります。ということは、これは代数の基本定理と矛盾しているように思える。代数の基本定理では、もし2次の2次多項式があれば、ちょうど2つの根があるはずだと言っている。これが鍵だ。代数の基本定理は我々の数システムを拡張する。実根だけでなく、複素根や特に 代数学の基本定理では、これらの係数さえも複素数にすることができます。ですから、これらの最初の例を見ているとき、これらはすべて実根で、実数は複素数の部分集合です。ですから、ここでは2つの実根がありました。このオレンジ色の関数では3つの実根がありました。この黄色の関数では4つの実根がありました。黄色の放物線はここが第2次多項式は実根を持たないのでX軸と交差しませんが、2つの複素根を持つことになりますから、これは2つの複素根を持つことになります。実数は複素数の部分集合なので、これらは常にペアで提供されます。3次多項式に3つの複素数根がある場合、3つの非実数複素数非実数根を持つことができるでしょうか？というのも、次のビデオで説明するように、複素根は常に対になっており、互いに共役になっているからです。実数複素根を2つの組にグループ化し、それぞれの組に共役を持たせることができます。