熱伝導とは

一般に、熱伝導は温度差による熱（熱エネルギー）の流れ、およびその後の温度分布と変化を説明します。

輸送現象の研究は、伝導、対流、放射の形式での運動量、エネルギー、質量の交換に関係しています。

これらの式の基礎は、運動量、エネルギー、質量の保存則と構成則の組み合わせにあり、保存だけでなく、これらの現象に関わる量のフラックスを記述する関係もあります。 そのため、微分方程式を用いて、これらの法則や構成関係を最適に記述する。 これらの方程式を解くことは、システムを調査し、その挙動を予測するための効果的な方法である。

歴史と用語

外部の助けなしに、熱は常に熱いオブジェクトから冷たいオブジェクトに流れますが、これは熱力学の第2法則の直接的な結果です。

私たちはこれを「熱流」と呼んでいます。 19 世紀初頭、科学者たちは、すべての体にはカロリー (熱い物体から冷たい物体へと流れると考えられる質量のない流体) と呼ばれる目に見えない流体が含まれていると考えていました。 カロリーには性質があり、そのうちのいくつかは自然界と矛盾していることが証明されました（たとえば、重さがあり、創造も破壊もできませんでした）。 しかし、その最も重要な特徴は、高温の物体から低温の物体に流れることができるということであった。

トンプソンとジュールは、この熱量説が誤りであることを示しました。 熱は想定されるような物質ではなく、分子レベルの運動である（いわゆるキネティック理論）。 手をこすり合わせるのが良い例です。 最初は同じように冷たい温度であったにもかかわらず、両手は温かくなる。 ここで、もし熱の原因が流体であったならば、よりエネルギーの高い（熱い）体から、よりエネルギーの低い（冷たい）体に流れるはずである。 しかし、手が熱くなったのは、摩擦という運動エネルギーが熱に変換されたからなのです。

熱の流れは、どのような物理的存在からも、それを取り囲む物体に対して常に起こっています。 部屋の中で空気の小さな浮力駆動（または対流）運動が続くのは、理論上、壁が完全に等温になることはありえないからです。 熱流のない唯一の領域は、等温で、熱伝導を可能にする他のシステムから完全に隔離されていなければならないだろう。

太陽の冷却は、私たちが自然に経験する主要なプロセスです。

太陽の冷却は、私たちが自然に経験する主要なプロセスです。その他のプロセスは、地球の中心の伝導冷却と、他の星の放射冷却です (^1)。

熱伝達の方法

伝導

フーリエの法則です。 ジョセフ・フーリエ(図3参照)は1822年に「Théorie Analytique de la Chaleur」という本を出版しました。

この本の中で彼は熱伝導についての理論を完全に定式化しています。 熱伝導による熱流束は、温度勾配の大きさに正比例するという経験則、すなわちフーリエの法則を述べた。 この比例定数を(k)と名づけると

$q = -k \frac{dT}{dx}.

この定数(hethermal conductivity)は、熱伝導率と呼ばれ、その次元は(hethermal flux is a vector quantity), (\frac{J}{m*s*K}).

ただし、このhethermal fluxは、(vector quantity)です！(hethermal flux is a vector quantity)…

この(weather)は、(heater)と(flux)の間に位置します。 式(1)からは、もし、温度が∕(x) と共に減少するなら、∕(q) は正、つまり、正の∕(x) 方向に流れることが分かります。 황황황황황황황황황황황황황황황 どちらの場合も、前述したように温度が高いところから低いところへ流れていきます。 式(1)はフーリエの法則の1次元の定式化である。

$$overrightarrow{q} = -k \nabla T$

ここで、勾配を表す。

一次元の熱伝導問題では、熱の流れる方向を決めることは問題ない。 そのため、フーリエの法則は単純なスカラー式で書くと便利なことが多い。 \tag{2}$

ここで、(L)は熱流方向の厚み、(q)と(T)はいずれも正の値で表記します。

気体の熱伝導は、分子を想像することで理解することができます。

分子内部のエネルギーは他の分子と衝撃して移動しています。 温度の低い領域は温度の高い分子で占められ、逆もまた然りです。 熱伝導率はこのような想像で説明でき、気体の運動論で導かれる：

$T = \frac{2}{3｝ \理想気体の場合、平均分子運動エネルギーは絶対温度に正比例する」というものである。

この理論は、金属以外の物体では理解するのがかなり難しい。 また、流体の場合は簡単な理論がないため、さらに難しい。 In nonmetallic components, heat transfers via lattice vibrations (Phonon). The thermal conductivity transferred by phonons also exists in metals but is surpassed by the conductivity of electrons.

The low thermal conductivity of insulating materials like polystyrene or glass wool is based on the principle of low thermal conductivity of air (or any other gas). The following table lists some of the commonly used elements/materials and their thermal conductivities:

Material	Thermal conductivity \(W/(m.K)\)
Oxygen	0.023
Steam	0.0248
Polystyrene	0.032-0.050
Water	0.5562
Glass	0.76
Concrete	2.1
Steel high-alloyed	15
Steel unalloyed	48-58
Iron	80.2
Copper pure	401
Diamond	2300

Analogous definitions

Heat Transfer: Heat flux density \(\propto\) grad T (Thermal conductivity)

Diffusion: Partial current density \(\propto\) grad x (Diffusion coefficient)

Electric lead: Current density \(\propto\) grad \(U_{el}\) (Electric conductivity)

Radiation

Radiation describes the phenomenon of transmission of energy from one body to another by propagation irrespective of a medium. All bodies constantly emit energy by electromagnetic radiation. The intensity of such energy flux depends not only on the temperature of the body but also on the surface characteristics. If you sit in front of a campfire, most of the heat that reaches you is radiant energy. 対流や伝導に比べて、温度の低い物体からのエネルギー放出、つまり輻射熱の伝達が無視されることが非常に多い。 高温で起こる熱伝達や、断熱材で伝導や対流を抑えた熱伝達には、一般にかなりの割合で輻射が含まれます。 あらゆる種類の電磁波が存在する範囲。 簡単に言うと、ランプの光や電波のように、エネルギーが移動して広がっていくものが放射線です。 よく知られているものに、X線、ガンマ線、マイクロ波、赤外線などがあります（^7）

電磁波は、光子の波状移動として見ることができ、光速で移動し、エネルギーを運んでいます。 電磁波は、光子のエネルギーによって分類されます。 It is important to keep in mind that if we talk about the energy of a photon, the behavior can either be that of a wave or of a particle called the “wave-particle duality” of light.

Each quantum of radiant energy has a wavelength, \(\lambda\) and a frequency, \(\nu\), associated with it. The relation between energy, wavelength, \(\lambda\) and frequency, \(\nu\), can be written as wavelength equals the speed of light divided by the frequency, or

$$\lambda = \frac{c}{\nu}$$

and energy equals Planck’s constant times the frequency, or

$$E = h*\nu$$

where \(h\) is Planck’s constant \((6,626 070 040 * 10^{-34} Js )\).

The table below shows various forms over a range of wavelengths. Thermal radiation is from 0.1-1000 \(\mu m\).

Characterization	Wavelength
Gamma rays	0.3 100 \(pm\)
X-rays	0.01-30 \(nm\)
Ultraviolet light	3-400 \(nm\)
Visible light	0.4-0.7 \(\mu m\)
Near infrared radiation	0.7-30 \(\mu m\)
Far infrared radiation	30-1000 \(\mu m\)
Microwaves	10-300 \(mm\)
Shortwave radio TV	300 \(mm\)-100 \(m\)

A body that can emit radiation \((\dot{Q_E})\) can also reflect \((\dot{Q_R})\), transmit \((\dot{Q_T})\), and absorb \((\dot{Q_A})\) the falling radiation.

$$\dot{Q} = \dot{Q_A} + \dot{Q_T} +\dot{Q_R}$$

$$1 = \frac{\dot{Q_A}}{\dot{Q}} + \frac{\dot{Q_T}}{\dot{Q}} +\frac{\dot{Q_R}}{\dot{Q}}$$

$$1 = \alpha^S + \tau^S + \rho^S$$

where

$$\alpha^S : \text{Absorptance}$$

$$\tau^S : \text{Transmittance}$$

$$\rho^S : \text{Reflectance}$$

Different materials are commonly classified according their radiation characteristics as:

Black Body: \(\quad\) \(\alpha^S = 1\) \(\quad\) \(\rho^S = 0\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)

Gray Body: \(\quad\) \(\alpha^S, \rho^S\) and \(\tau^S\) uniform for all wavelengths.

White Body: \(\quad\) \(\alpha^S = 0\) \(\quad\) \(\rho^S = 1\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)

Opaque Body: \(\quad\) \(\alpha^S + \rho^S = 1\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)

Transparent Body: \quad) \(\alpha^S = 0) \(\rho^S = 0) \(\tau^S = 1)

黒体：

「黒体放射」とは、熱力学的に平衡状態にある物体やシステムが、入ってくる放射線をすべて吸収し、温度に依存した特性スペクトルのエネルギーを放射することを指す。 この動作は、この放射系にのみ固有であり、入射する放射の種類には依存しない

ステファン-ボルツマンの法則。 黒体放射体が単位面積あたり1秒間に放射する熱エネルギーは、絶対温度の4乗に比例し、次式で与えられる。

$$frac{P}{A} = \sigma T^4$

ここで、 \sigma は Stefan-Boltzmann 定数で、他の自然界の定数から導かれる：

$sigma = \frac{2pi ^5 k^4}{15c^2 h^3} = 5.670373 * 10^{-8} \quad Wm^{-2}K^{-4}$

理想放射体以外の高温物体では、法則は次のような形で表される：

$$frac{P}{A} =e \sigma T^4$

ここで、(e=)は物体の放射率（理想放射体は1）です。 もし高温の物体が、より低温の周囲にエネルギーを放射している場合、正味の｜link3｜率は次のような形になる：

$P = esigma A(T^4 – T^4_c)$$

支配方程式における温度の4乗のため、放射は非常に複雑で高度な非線形現象になる（^2}）。

対流

対流冷却の状況を考えてみましょう。

流体は物体のすぐ近くで境界層という薄く減速した領域を形成しています。 熱はこの層に伝導され、消失して流れに混ざります。 このように、動く流体によって熱が運ばれる過程を対流と呼びます。

Isaac Newton (1701) は対流過程を考え、冷却について簡単な式を提案しました：

$$frac{dT_{body}{dt}

$$frac{dT_{body}}

t} {dT_{body}{dt}}

$$$frac {dT_{body}{dt}}

$$frac \propto T_{body} – T_infty$$

ここで、(T_infty)は対流する流体の温度である。 この式は、エネルギーが身体から流れ出ていることを提案している(^1}

自由対流を定義するニュートンの冷却法則の定常形態は、以下の式で記述される。

$Q = h(T_{body} – T_infty)$$

ここで(h=)は熱伝導率である。 この係数は棒グラフで表すことができ、体表面での平均を示します。

流体の運動がどのように起こるかによって、対流は自然対流と強制対流に分類されます。 自然対流は、例えば浮力効果（密度差により暖かい流体は上昇し、冷たい流体は下降する）により引き起こされるものである。

固体成分が流体中に移動することも強制対流と考えることができます。 自然対流は、家やアパートで顕著な温度差を生み出すことができます。 家の中のある部分が他の部分より暖かいので、私たちはこれを認識します。 強制対流は、より均一な温度分布を作り出すため、家全体が快適な感覚になります。 そのため、寒い場所が少なくなり、サーモスタットの温度を高くする必要がなくなります。

熱伝導シミュレーション – 構造的な熱伝導

構造熱伝達ソフトウェアは、以下のような場合に使用されます。

• 固体部品の周囲で流体温度が均一であると仮定できる
• 加熱時のみの構造部品の挙動を調べる
• 熱負荷によって生じる部品のストレスと変形を調べる（熱ストレス解析）

熱伝対（流体-固体）結合解析が使用されている場合。

• The fluid distribution around the solid needs to be studied
• Investigating the influence of the object on the fluid
• Investigating natural cooling

Heat Transfer Analysis — Linear Static Analysis

Follow a quick comparison between the two analysis in the table below:

Category	Structural Analysis (linear static)	Heat Transfer Analysis (steady state)
Material properties	Young’s modulus(E)	Thermal conductivity(k)
Laws	Hook’s law \(\sigma=E\cdot\frac{du}{dx}\)	Fourier law \(q=-k\cdot\frac{dT}{dx}\)
Degree of Freedom (DOF)	Displacement (u)	Temperature (T)
Gradient of DOF	Strain \(\epsilon) Stress \(\sigma)	Temperature gradient \((\nabla T)
Similarities	Axial force per unit length: Q断面積。 Aヤング率。 E	単位長さあたりの内部発熱量。 Q断面積。 A 熱伝導率：k

熱シミュレーションの用途

Thermal – Structural Analysis

Heat Transfer は研究対象システムのエネルギーバランスを考慮したものです。 熱機械部品を調査する場合、固体への熱負荷の影響による、構造的な変形も含めることができます。 熱負荷や故障に対する応力応答のシミュレーションは、多くの産業用途で必要不可欠です。

Conjugate Heat Transfer

共役熱伝達 (CHT) シミュレーションは、流体と固体の熱伝達を結合して解析します。 流体の流れを予測すると同時に、流体／固体境界内で起こる熱伝達を解析することが、CHTシミュレーションの重要な特徴です。

伝導

理論上、熱は熱い物体から冷たい物体に伝わります。 伝導は、互いに直接接触している高温の物体から低温の物体への熱伝達です。 異なる物体の熱伝導率が、一定時間にどれだけの熱が伝達されるかを決定します。

対流

対流熱伝達とは、物理的に接触していない 2 つの領域間で熱が伝達されることです。 分子が熱を吸収して動き出すと、対流が発生します。 ご想像のとおり、これらの効果を予測するのは困難です。そのため、シミュレーションから信頼できる結果を得るためには、高い計算能力が必要となります。

放射

電磁波は、放射による熱伝達の源です。 それらは通常、高温で役割を果たします。 放射によって放出される熱の量は、材料の表面の種類に依存します。 一般的には、表面が多いほど輻射は大きくなります。

熱解析 SimScale

多くの材料や製品は温度に依存した特性を持つため、熱解析と熱管理は製品開発において重要なプロセスとなっています。 SimScaleのオンラインシミュレーションプラットフォームの熱伝導モジュールでは、気流、温度分布、熱伝導を予測することができます。 これには対流、伝導、輻射が含まれ、設計の性能、耐久性、エネルギー効率を確保することができます。

最終アップデート：Sim Scaleの熱シミュレーション。 March 8th, 2021