数学を研究すればするほど、数学は神秘的になり、時にはかなり「不気味」でほとんど魔法のように見える力を持つようになるのです。
円周率の力を考えてみましょう: 円の円周とその直径の比という、とてもシンプルな概念のように見えます。
円周率の値の近似値 (！) については、ボックスを参照してくださいが、実際には、永遠に計算を続けることができ、パターンを見つけることも終わりに達することもできません。
しかし、この「不合理な」数字がいかに至る所に現れるかを考えてみてください。 円周率は自然界のいたるところにあり、円があるところではもちろん、DNAの二重らせんのパターンを測定したり、水の中で波紋がどのように外側へ広がっていくかを測定したりします。
π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823…
しかしパイは円だけとつながってはいないのです。 たとえば、無作為に集めた2つの整数が共通因子を持たない「相対素数」である確率は、円周率の2乗の6に等しいのです。
つまり、円周率は、数学の「魔法」の一例に過ぎません。
つまり、円周率は数学の「魔法」の一例に過ぎないのです。このことをもっと証明したければ、次のことを考えてみてください。
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円周率とピザはリンクしている
円周率に半径の二乗を掛けて面積を求め、面積に高さを掛けて体積を求めます。つまり、公称半径が (z) で高さが (a) のピザの体積は、もちろん、こうなります。 円周率×z×z×a
そして不思議なことに、電卓に円周率を小数点以下2桁まで（3.14）と入力して鏡で見ると、「pie」と書いてあることがわかります。
自然はフィボナッチ数列を愛している
ひまわりの螺旋形や自然界の他のパターンはフィボナッチ数列に従っており、数列の前の2つの数字を足すと、次の数字 (1, 1, 2, 3, 5, 8, など) になります
23人が部屋に入って、そのうち2人が同じ誕生日の確率が均等となるだけです。 75 人が部屋にいると、その確率は 99% にまで上昇します!
1をかけると必ず回文数字になる
111,111,111×111,111,111をかけると、12,345,678,987,654,321となり、前も後ろも同じ読み方の回文数字となるのです。 そして、11×11（121）、あるいは1×1（1）までさかのぼることができるのです。
宇宙はグーゴルンプレックスには大きくない
グーゴルプレックスは、10のグーゴル乗、あるいは10の100乗です。 私たちが知っている宇宙には、実際にそれを紙に書き出すのに十分なスペースがありません。
7は好きな数字
ほとんどの人の好きな数字は 7 だと推測しているかもしれませんが、それが今証明されています。
Alex Bellos が最近行った 3,000 人のオンライン調査では、約 10% が 7 を選択し、次点が 3 であることがわかりました。
それは、7 には非常に多くの好ましいつながりがあるからかもしれません（世界の七不思議、知恵の柱、七つの海、七人の小人、7 日、虹の 7 色）。
素数はセミの生存を助ける
セミは交尾のために出てくる前に、長い間地下で潜伏しています。 地下で13年過ごすこともあれば、17年過ごすこともあります。 なぜでしょうか?
次のページでは、答えが常に 6174 であること、ランダムなパターンが実際にはランダムではないこと、その他 14 の数学的事実を明らかにします。
答えは常に 6174
任意の 4 桁の数 (少なくとも 2 つの異なる数字を持つ) から始めて、次のステップに従います。
- 4 桁の数字の桁を降順または昇順に並べて、可能な限り最大と最小の数字を作る。
- 大きい方の数字から小さい方の数字を引く。
ランダムに数字を選んで、たとえば 4551 を試してみましょう。
第1段階：5541-1455＝4086
第2段階：8640-0468＝8172
第3段階：8721-1278＝7443
第4段階：7443-3447＝3996
第5段階：4551＜br>となります。 9963 – 3699 = 6264
ステージ6: 6642 – 2466 = 4176
ステージ7: 7641 – 1467 = 61741, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 で100
となるわけですが。… でも、このカンマの配置はダメです。
ルート 1:
123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100.ルート 2:
123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100.ルート 3:
1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100…このように 1 から 9 を乗除せずに順に使用するには少なくとも 3 通り の方法があるのです。
ルート 4 を見つけられるかどうか…
ランダムなパターンは本当にランダムではない
奇妙なことに、乱数は実際にはそれほどランダムではないのです。 人口から建物の高さ、国境の長さまで、何かを表す数字の与えられたリストでは、その 3 分の 1 が数字の 1 で始まります。 データセットが大きければ大きいほど、また、桁数が多ければ多いほど、このパターンがより強く現れます。
0.999… = 1
どのようにして 1 が 0.999 になるのでしょうか。 まあ、それはそうですが、2 つの異なる方法でそれを証明できます。
Proof 1:
If N = 0.999, then 10N = 9.99.
10N – N is therefore 9.99 – 0.999 therefore 9N = 9 therefore N =1
Proof 2:
If N = 0.999 then N divided by 9 is 0.111
Express this as the equation:
- 0.111 = 1/9
Multiplying both sides by 9 produces:
- 0.999 = 1
What’s going on here? In two words, ‘decimal expansion’. 0.999 really represents 0.999999999 and on ad infinitum with each place to the right of the decimal point representing a further negative power of 10.
So the decimal expansion 0.9999… actually represents the sum 9/10 + 9/100 + 9/1000. Adding a further place of decimals (0.9999) would add just 9/10000 and so on into infinity until the two values are so close as to be indivisible.
Snap maths facts
- You can cut a cake into eight equal pieces with just three straight cuts. Give up?
- 1から100までの数字を連続して足すと（1+2+3+4+5…）5050になります。
- カードのパックを本当に徹底的にシャッフルすると、デッキ内の正確なシーケンスは、すべての記録史上で見たことがない確率が高くなるのです。
- 2 と 5 は、2 または 5 で終わる唯一の素数である。
- 0 から 1,000 まで、文字「A」は 1,000 にしか現れない (「one thousand」)。
- 1 「jiffy」は時間の実際の単位である。
- 「four」は英語の中で唯一、数字そのものと同じ数の文字で綴られる。
- 「forty」と書かれたときの40は、アルファベット順の文字を持つ唯一の数字であり、「one」は逆順の文字を持つ唯一のものである。
- 数字の 4 は、日本や中国の文化では「死」を連想させる（多くの中国の病院には 4 階がない）。
- 円は、同じ周囲を持つあらゆる形状の中で最大の面積を持つ。
- 円は、同じ面積のあらゆる形状の中で周囲長が最も短い。
- ギリシャ数学の父、ピタゴラスは方程式や数字を表すのに小さな石を使った。 そのため微積分は、古代ギリシャ語で「小石」を意味する言葉である。
- 6と9で、（6×9）＋（6＋9）の和の結果は…である。 69.
- 円周率の話に戻りますが、その短縮値 (3.1415926) を覚える方法の 1 つは、「コーヒーの大きな容器をいただけますか」という質問の各単語の文字を数えることです
- 円周率とは、円周率を表す単位です。