22.7 通電中の導体に働く磁力 - 大学物理: OpenStax

概要
通電線の磁力を計算する。強い磁界
概念的な質問
問題 & 演習
Solutions

概要

通電している導体に対する磁力の影響を説明する。

通常、電荷は導体から抜け出せないので、導体内を移動する電荷に対する磁力は導体そのものに伝わります。

電流 I を通す回路を示している図です。線材の一部分は直径lの磁石の北極と南極の間を通り、磁界Bは線材を挟んで磁石の北極から南極に向かって右方向に向いている。電流はページ外に流れ出る。電線にかかる力は上向きになる。右手のルール1のイラストでは、親指は電流の方向にページの外を向き、指はBの方向に右を向き、Fベクトルは手のひらから離れた上方を向いている。 — 図1.Fig.1.Fig. 磁界は通電中の電線に右手の法則1で与えられる方向（個々の移動電荷にかかる方向と同じ）に力を及ぼす。

電流に対する磁力の式は、個々の電荷に対する磁力の和を取ることによって導き出すことができます。 (ドリフト速度vdvdで動く個々の電荷にかかる力は、次の式で与えられる。 \♪♪～｝このとき、線材に働く全磁力は、線材の長さ(δ)が一様で、それ以外はゼロとすると、δ=(qv_dB δ;\textbf{sin} δ)(N)} （ここでδは線材の長さλの部分にある電荷キャリアの個数である）。ここで、♪N=nV}は単位体積当たりの電荷キャリアの数、♪V}は電界中の電線の体積を表します。また、 \boldsymbol{V=Al}, \boldsymbol{A} は電線の断面積ですから、電線にかかる力は \boldsymbol{F=(qv_dB \;\textbf{sin} \)（nAl）} となります。 Gathering terms,

boldsymbol{F=(nqAv_d)lB \;\textbf{sin}

Because \boldsymbol{nqAv_d = I} (See Chapter 20.1 Current),

F = IlB \;\textbf{sin}. \図2のように、一様な磁界の中で電流(I)を流した長さ(L)の電線にかかる磁力の式である。この式の両辺をそれぞれΓで割ると、一様磁界中の電線の単位長さ当たりの磁力はΓ=IB \♪♪～｝この力の方向はRHR-1によって与えられ、親指は電流のある方向(˶‾᷄ -̫ ‾᷅˵)にある。そして、図2のように、手指をⒶの方向にして、掌に垂直な線がⒶの方向を指す。

Illustration of the right hand rule 1 showing the thumb pointing right in the direction of current I, the fingers pointing into the page with magnetic field B, and the force directed up, away from the palm. — Figure 2.は、図2の右手ルールで、親指が電流の方向I、指が磁界Bのページを指し、力が手の平から離れた上方向に向いている様子を示しています。磁界中の通電線にかかる力は F = IlB sin θ です。その方向は RHR-1 で与えられます。

通電線の磁力を計算する。強い磁界

図1のような電線にかかる力を計算しなさい、ⒶB = 1.50Ⓑ、Ⓑl = 5.00 ㎤、㎤＝ 20.0㎤とします。

戦略

与えられた情報で力を求めるには、㎤＝ IlB \となり、ⒶとⒷのなす角が90 ^{circ}であることから、ⒶがⒷになる。

解答

与えられた値を♪F = IlB ♪♪Textbf{sin} ♪♪に入力すると、♪♪F = IlB ♪♪Textbf{sin} ♪♪が表示されます。 \Ίταμμα για για για για για για για για για για για για για για για για για γιβή \theta = (20.0;\textbf{A}) \; (0.0500;\textbf{m}) \; (1.50;\textbf{T}) \; (1)}.

テスラの単位は \boldsymbol{1;\textbf{T} = \frac{Textf{N}}{Textbf{A}} であり、θはテラ単位です。 \したがって、

F = 1.50 \;\textbf{N}}

考察

この大きな磁場は、小さな長さの線に大きな力を発生させます。

通電導体上の磁力は、電気エネルギーを仕事に変換するために使用されます。 (モーターはその代表例で、ワイヤーのループを使用し、次のセクションで考察します)。磁気流体力学(MHD)は、機械部品を動かさずに磁力で流体を送り出す巧妙な応用に与えられる技術名である。 (図 3 参照)

磁石の北極と南極の間に直径 l の流体のシリンダーを配置した図です。北極は左側にある。南極は右側にある。円柱はページの外側を向いている。磁場は、北極から南極へ、そして流体の円筒を横切って、右方向に向いている。流体の円筒の中を電流を流す電線が、円筒に垂直に下向きに電流Iを流している。流体中の負電荷は、速度ベクトルが上を向いている。流体内の正電荷は、下向きの速度ベクトルを持つ。流体にかかる力はページの外側にあります。右手のルール1のイラストは、親指が電流で下向き、指がBで右向き、力Fが手のひらから離れたページの外側に向いていることを表しています。磁気流体力学。この流体に流した電流にかかる磁力は、非機械的なポンプとして利用できる。

強い磁場を管全体にかけ、磁場に直角な電流を流せば、図のように管軸と平行に流体に力が発生します。可動部品がないため、原子炉で使用される液体ナトリウムのような高温で化学的に活性な物質を動かすのに適しています。人工心臓の実験では、この方法で血液を送り出すことが試みられており、おそらく機械式ポンプの副作用を回避することができるだろう。 (しかし、細胞膜はMHDで必要とされる大きな磁場の影響を受けるため、人間への実用化は遅れている)。また、原子力潜水艦の推進機として、従来のプロペラ駆動に比べ格段に静かなMHD推進が提案されています。原子力潜水艦の抑止力は、第一次または第二次核攻撃を受けても、隠れて生き残ることができる能力に基づいている。既存のMHD駆動装置は重く非効率的であるため、多くの開発が必要である。

原潜の磁気流体力学推進システムを拡大して示した図です。液体は、ページの外側に向いているスラスターダクトを通って移動します。磁場はコイルから発せられ、ダクトを通過する。磁束はダクトに垂直な上方向に向いている。各ダクトは鞍型の超電導コイルに包まれている。電流は、液体を通り、液体の速度に垂直に、右方向に流れている。電流は各スラスターダクト内の1対の電極の間を流れる。磁場と電流の反発作用により、ダクト内を水が流れる。右手の法則を説明すると、親指は電流が流れる右側を向いている。指は磁界で上を向いている。液体への力は、手のひらから離れたページの外側に向いています。 — 図4. 原子力潜水艦にMHD推進システムを搭載すると、プロペラよりも乱流が大幅に少なくなり、より静かに走行できるようになる。サイレントドライブ潜水艦の開発は、書籍や映画『レッドオクトーバーを追え』でドラマ化されました。

通電中の導体に働く磁気力は、
boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin}} で与えられます。 \theta},

ここで、 \boldsymbol{I} は電流、 \boldsymbol{l} は均一磁界中の直線導体の長さ、 \boldsymbol{theta} は \boldsymbol{I} と \boldsymbol{B} の間の角である。力はRHR-1にしたがって、親指で◇の方向を向く。

概念的な質問

1：図1の状況で、電流を運ぶ電子の方向を示すスケッチを描き、RHR-1を用いて線にかかる力の方向を確認する。

2：図3のようなMHD駆動における力の方向が、流体を横切る電流を運ぶ電荷の符号に依存しないことを検証する。

3：なぜ磁気流体駆動は、淡水よりも海水でうまくいくのでしょうか。また、なぜ超伝導磁石が望ましいのでしょうか。

4：冷蔵庫の交流電流と自動車の始動時の直流電流では、どちらがコンパスの読み取りを妨害しやすいでしょうか。

問題 & 演習

1：図5の6つのケースそれぞれで、電流にかかる磁力の方向はどうなるか？

図aはページ外側に磁場B、下側に電流Iがある状態です。図bは、Bが右方向、Iが上方向です。図cは、Bをページ内に、Iを右方向に示しています。図dはBが右向き、Iが左向き。図eはBが上向きで、Iがページの中に入っている状態です。 — Figure 5.

2: 図6の三つの場合それぞれに示された磁力を受けた電流が、⑷に垂直方向に流れているとしたらその向きはどうなるか。

a図はページの外側に磁界B、上に力Fを示している。図bは、Bが右方向、Fが上方向です。 — Figure 6

図aは電流Iベクトルが上を向き、力Fベクトルは左向きであることを示します。図bは、電流ベクトルが下を向き、Fがページに向いている状態を示しています。 — Figure 6

Solutions

Problems & Exercises

1: (a) west (left)

(b) into page

(d) no force

(e) east (right)

(f) south (down)

3: (a) into page

(b) west (left)

5: (a) 2.50 N

(b) This is about half a pound of force per 100 m of wire, which is much less than the weight of the wire itself. Therefore, it does not cause any special concerns.

7: 1.80 T

9: (a) \boldsymbol{30^{\circ}}

(b) 4.80 N

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