Root Sum Squared Method

Root Sum Squared Tolerance Analysis Method

2乗根和 (RSS) 法は統計公差分析法です。

多くの場合、実際の個々の部品の寸法は公差範囲の中心付近に起こり、実際の寸法が許容限界付近にある部分は非常に少ないと言えます。

もちろんこれは、パーツがほとんど中心で、許容範囲内にあることを前提としています。

RSSでは、正規分布が寸法の変動を記述することを前提としています。 ベル型の曲線は対称で、2 つのパラメーター、平均、μ、および標準偏差、σで完全に記述されます。

標準偏差ではなく、分散は相加的で、結合した部品の変動の推定値を提供します。 平均を加算し、標準偏差の二乗和を取った結果は、公差スタックの正規分布の推定値を提供します。 スタックの標準偏差を組み合わせる式は
$ \displaystyle {{sigma }_{sys}}=sqrt{sumnolimits_{i=1}^{n}{sigma _{i}^{2}}}$

ここでσiはi番目の部品の標準偏差を表しています。

そして、nはスタック内のパーツ数、

そして、σsysはスタックの標準偏差です。

正規分布は、値の約 68.2% が平均の 1 つの標準偏差内に収まるという特性を持っています。 同様に、2 つの標準偏差内では 95.4%、3 つの標準偏差内では 99.7% です。

簡単な例

最悪の場合の方法と同じ例を使用して、それぞれが異なる寸法を持つ 5 枚のプレートを用意します。 任意の 5 つのセットについて、5 つの個別の寸法はわかりませんが、統計学を使用して、これらの寸法がどのようになるかを推定することができます。

平均して、プレートの厚さは 25mm です。そして、各部分は平均値とはわずかに異なり、正規分布がその変動を記述すると仮定すると、部品の厚さの標準偏差を推定する必要があります。 標準偏差が 0.33mm であることがわかれば、部品が正規分布に従う場合、ほとんどの部品の寸法が許容誤差 0.99mm 以内になることがわかります (この仮定を確認する方法については後述します)。

5 つのブロックを積み重ねると、平均厚さは平均厚さの 5 倍、または 125mm になります。

5 つのブロックのスタックの約 99.7% は、組み合わせた厚さが、組み合わせたプレートのプラスまたはマイナス 3 標準偏差の範囲内にあると予想されます。 それらを組み合わせるために、私たちは分散を追加し、平方根で標準偏差に変換する公式を使用します。

この場合、5 つの分散、0.0.0.0 を追加します。332を加算し、その平方根をとる。

$$ \displaystyle {{sigma }_{sys}}=sqrt{sumnolimits_{i=1}^{5}{0.33_{i}^{2}}=0.7379$

そして、約99.0%であるから、(1)と(2)を比較すると、(1)の方が優れている。7% の値は +/- 3σ 以内なので、5 枚のプレートのスタックの組み合わせの厚さの値の範囲は 125mm +/- (3 x 0.7379mm または 2.2137mm) 以内、またはほとんどが 122.79mm と 127.21mm の間に入るはずです。

望ましい公差外のアセンブリ数を推定するには、システムの正規分布値を使用でき、この場合、平均 μ、125、標準偏差 σは 0.7379 です。 Excell では、NORMDIST 関数を使用します。 一般に、次のようにセルを構築します。

=1-(NORMDIST(Mean+Tolerance, Mean, σsys)-0.5)*2

ここで、平均はスタックに関与する部品の複合平均のことです。 この例では、システムの平均は 125mm です。

許容誤差は望ましい値で、この例では、スタックの合計が平均の 2mm 以内になるようにしたい、または許容誤差が 2 であるとします。

σsysは、関連部品の標準偏差の二乗根和を使用して求められる結合部品の標準的な偏差です。5 を引いて、結果が最大値 (平均値 + 公差) を下回る片側の確率を求め、結果の確率を 2 倍して、最終的なアセンブリが望ましい公差の上または下にある確率を求めます。

この例では、2 mm の公差では、アセンブリの 99.33% が 125 mm+/-2 mm 内の厚さを持つと予想されます。 これは、約 300 個のアセンブリのうち 1 個の厚みが 123mm より薄くなるか 127mm より厚くなることを期待することを意味します。

計算の公差を変えることにより、スクラップまたは不良品率を推定し、スクラップ/不良品のコストを個々の部品の公差を厳しくした場合のコストと比較することができます。 公差分析の例

ベスト プラクティスと前提

正規分布の前提は、プロセス変動に多くの小さな摂動があり、一般的にそれが加わって最終寸法が作成されることに依存します。

測定値を収集することが実行不可能な場合、パーツが許容範囲内の中央に位置する寸法を持ち、許容範囲全体でプラスまたはマイナスの 3 つの標準偏差を持つと仮定することは、保守的な開始仮定となります。

標準偏差を推定するために 30 個未満の部品を測定する場合、必ずサンプルの標準偏差の式を使用してください。

$$ \sqrt{Ⓐ} {{left( {x}_{i}-bar{x} }^{2}}}{N-1}}$

ここにNはサンプル数です。

xiはi番目の測定値、

そして、x̄はサンプルの平均値です。

関連:

最悪の場合の公差分析 (記事)

分散 (記事)

プロセス能力 (記事)

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