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College Physics: OpenStax

Sumário

  • Descrever os efeitos de uma força magnética sobre um condutor portador de corrente.
  • Calcular a força magnética sobre um condutor portador de corrente.

Porque as cargas normalmente não podem escapar a um condutor, a força magnética sobre as cargas em movimento num condutor é transmitida ao próprio condutor.

Um diagrama mostrando um circuito com corrente I a passar por ele. Uma secção do fio passa entre os pólos norte e sul de um íman com um diâmetro l. O campo magnético B está orientado para a direita, do pólo norte para o pólo sul do íman, através do fio. A corrente sai da página. A força sobre o fio é dirigida para cima. Uma ilustração da regra 1 da mão direita mostra o polegar apontando para fora da página na direção da corrente, os dedos apontando para a direita na direção de B, e o vetor F apontando para cima e para longe da palma.
Figure 1. O campo magnético exerce uma força sobre um fio condutor de corrente numa direcção dada pela regra 1 da mão direita (a mesma direcção que a das cargas móveis individuais). Esta força pode facilmente ser suficientemente grande para mover o fio, uma vez que as correntes típicas consistem em números muito grandes de cargas móveis.

Podemos obter uma expressão para a força magnética sobre uma corrente tomando uma soma das forças magnéticas sobre cargas individuais. (As forças adicionam porque estão na mesma direção.) A força sobre uma carga individual movendo-se à velocidade de deriva vdvd é dada pelo símbolo {F = qv_dB {sin}; {textobf{sin} \Teta.} Tomando o símbolo de fobras (B) para ser uniforme sobre um comprimento de fio e zero em outro lugar, a força magnética total sobre o fio é então o símbolo de fobras (F = (qv_dB);textbf (sin)(N)-teta), onde o símbolo de fobras (N) é o número de portadores de carga na seção de fio de comprimento. Agora, o símbolo da fechadura (N=nV), onde o símbolo da fechadura (n) é o número de portadores de carga por unidade de volume e o símbolo da fechadura (V) é o volume de fio no campo. Observando que o símbolo de fobras (V=Al), onde o símbolo de fobras (A) é a secção transversal do fio, então a força no fio é o símbolo de fobras (F=(qv_dB);textbf{sin)(nAl)}(nAl)}. Termos de recolha,

\boldsymbol{F=(nqAv_d)lB {sin};|textbf{sin} \{nqAv_d = I} (ver Capítulo 20.1 Corrente),

\\boldsymbol{F = IlB \;|textbf{sin} \A equação de força magnética num comprimento de fio com um símbolo de corrente num campo magnético uniforme, como mostra a figura 2. Se dividirmos ambos os lados desta expressão pelo símbolo de fobras, descobrimos que a força magnética por unidade de comprimento de fio num campo uniforme é o símbolo de fobrasfrac = IB;textbf \Teta.} A direção desta força é dada pela RHR-1, com o polegar na direção do atual símbolo da fechadura (I). Então, com os dedos na direção do símbolo das travas (B), uma perpendicular à palma aponta na direção do símbolo das travas (F), como na Figura 2.

Ilustração da regra 1 da mão direita mostrando o polegar apontando para a direita na direção da corrente I, os dedos apontando para a página com o campo magnético B, e a força direcionada para cima, longe da palma da mão.
Figure 2. A força sobre um fio portador de corrente num campo magnético é F = IlB sin θ. Sua direção é dada por RHR-1.

Calculando a Força Magnética sobre um fio portador de corrente: Um Campo Magnético Forte

Calcular a força no fio mostrado na Figura 1, dado o símbolo {B = 1,50 {T};|textbf{T}}, símbolo {l = 5.00 \;\i>textbf{cm}, e \i>boldsymbol{I = 20.0 \i>textbf{A}.

Estratégia

A força pode ser encontrada com a informação dada usando o símbolo deboldsymbol{F = IlB \i>textbf{sin} \e notando que o ângulo entre o símbolo da fechadura e o símbolo da fechadura é o símbolo da fechadura 90, de modo que o símbolo da fechadura é o símbolo da fechadura 90, de modo que o símbolo da fechadura é o símbolo da fechadura \;\theta = 1}.

Solução

Entrar os valores dados no símbolo da fechadura{F = IlB \;\textbf{sin} \theta} yields

\\boldsymbol{F = IlB {sin};|textbf{sin} \theta = (20.0; textobf{A}); (0.0500; textobf{m}); (1.50; textobf{T}); (1){1}.

As unidades para tesla são o símbolo de dobras{1};textobf{T} = textobfrac{N}{N}{A}textbf{A} \cdot {m}; |textbf{m}; assim,

\\boldsymbol{F = 1.50 \;|textbf{N}.

Discussão

Este grande campo magnético cria uma força significativa sobre um pequeno comprimento de fio.

Força magnética em condutores portadores de corrente é utilizada para converter energia eléctrica em trabalho. (Motores são um excelente exemplo – eles empregam loops de fio e são considerados na próxima seção). Magnetohidrodinâmica (MHD) é o nome técnico dado a uma aplicação inteligente onde a força magnética bombeia fluidos sem partes mecânicas móveis. (Ver Figura 3.)

Diagrama mostrando um cilindro de fluido de diâmetro l colocado entre os pólos norte e sul de um íman. O pólo norte é para a esquerda. O pólo sul é para a direita. O cilindro é orientado para fora da página. O campo magnético está orientado para a direita, do pólo norte para o pólo sul, e através do cilindro de fluido. Um fio condutor de corrente percorre o cilindro do fluido com a corrente I orientada para baixo, perpendicularmente ao cilindro. As cargas negativas dentro do fluido têm um vector de velocidade que aponta para cima. As cargas positivas dentro do fluido têm um vetor de velocidade apontando para baixo. A força sobre o fluido está fora da página. Uma ilustração da regra 1 da mão direita mostra o polegar apontando para baixo com a corrente, os dedos apontando para a direita com B, e a força F orientada para fora da página, longe da palma.
Figure 3. Magnetohidrodinâmica. A força magnética sobre a corrente passada através deste fluido pode ser usada como uma bomba não mecânica.

Um forte campo magnético é aplicado através de um tubo e uma corrente é passada através do fluido em ângulos rectos para o campo, resultando numa força sobre o fluido paralela ao eixo do tubo, como mostrado. A ausência de partes móveis torna isto atrativo para mover uma substância quente e quimicamente ativa, como o sódio líquido empregado em alguns reatores nucleares. Corações artificiais experimentais estão testando com esta técnica para bombear sangue, talvez contornando os efeitos adversos das bombas mecânicas. (As membranas celulares, entretanto, são afetadas pelos grandes campos necessários no MHD, atrasando sua aplicação prática em humanos). A propulsão MHD para submarinos nucleares tem sido proposta, pois poderia ser consideravelmente mais silenciosa do que os propulsores de hélices convencionais. O valor dissuasivo dos submarinos nucleares baseia-se na sua capacidade de se esconderem e sobreviverem a um primeiro ou segundo ataque nuclear. À medida que desmontamos lentamente nossos arsenais de armas nucleares, o ramo submarino será o último a ser desativado devido a esta capacidade (Veja Figura 4.) Os acionamentos MHD existentes são pesados e ineficazes – é necessário muito trabalho de desenvolvimento.

Diagrama mostrando um zoom para um sistema de propulsão magneto-hidrodinâmico em um submarino nuclear. O líquido se move através do duto propulsor, que é orientado para fora da página. Os campos magnéticos emanam das bobinas e passam através de uma conduta. O fluxo magnético é orientado para cima, perpendicularmente à conduta. Cada conduta é envolvida por bobinas supercondutoras em forma de sela. Uma corrente eléctrica corre para a direita, através do líquido e perpendicularmente à velocidade do líquido. A corrente elétrica flui entre um par de eletrodos dentro de cada duto propulsor. Uma interacção repulsiva entre o campo magnético e a corrente eléctrica conduz a água através da conduta. Uma ilustração da regra da mão direita mostra o polegar apontando para a direita com a corrente elétrica. Os dedos apontam para cima com o campo magnético. A força sobre o líquido é orientada para fora da página, longe da palma da mão.
Figure 4. Um sistema de propulsão MHD num submarino nuclear pode produzir significativamente menos turbulência do que as hélices e permitir que este funcione mais silenciosamente. O desenvolvimento de um submarino de propulsão silenciosa foi dramatizado no livro e no filme The Hunt for Red October.
  • A força magnética nos condutores condutores de corrente é dada por
    boldsymbol (F = IlB {sin};|textbf{sin \Onde o símbolo de uma fechadura é a corrente, o símbolo de uma fechadura é o comprimento de um condutor recto num campo magnético uniforme e o símbolo da fechadura é o ângulo entre o símbolo da fechadura e o símbolo da fechadura. A força segue a RHR-1 com o polegar na direção do símbolo de \boldsymbol{I}.

    Perguntas Conceptuais

    1: Desenhe um esboço da situação na Figura 1 mostrando a direção dos elétrons que carregam a corrente, e use a RHR-1 para verificar a direção da força sobre o fio.

    2: Verifique se a direção da força em um acionamento MHD, como o da Figura 3, não depende do sinal das cargas que transportam a corrente através do fluido.

    3: Por que um acionamento magneto-hidrodinâmico funcionaria melhor em água do oceano do que em água doce? Além disso, porque seriam desejáveis ímanes supercondutores?

    4: Qual é a maior probabilidade de interferir com as leituras da bússola, corrente AC no seu frigorífico ou corrente DC quando liga o seu carro? Explique.

    Problemas & Exercícios

    1: Qual é a direcção da força magnética na corrente em cada um dos seis casos da Figura 5?

    Figure a mostra o campo magnético B fora da página e o I corrente para baixo. A figura b mostra o B para a direita e o I para cima. A figura c mostra B para dentro da página e I para a direita. A figura d mostra B para a direita e I para a esquerda. A figura e mostra B para cima e I para dentro da página. A figura f mostra B para a esquerda e I para fora da página.
    Figure 5.

    2: Qual é a direção de uma corrente que experimenta a força magnética mostrada em cada um dos três casos da figura 6, assumindo que a corrente corre perpendicularmente ao símbolo da bolha (B)?

    Figure a mostra o campo magnético B fora da página e força F para cima. A figura b mostra B para a direita e F para cima. A figura c mostra B na página e F para a esquerda.
    Figure 6

    3: Qual é a direção do campo magnético que produz a força magnética mostrada nas correntes em cada um dos três casos da figura 7, assumindo que o símbolo de fobras (B) é perpendicular ao símbolo de fobras (I)?

    Figure a show the current I vectoring pointing upward and the force F vectoring left. A figura b mostra o vetor atual apontando para baixo e F direcionado para dentro da página. A figura c mostra o atual apontando para a esquerda e a força apontando para cima.
    Figure 7.

    4: (a) Qual é a força por metro num relâmpago no equador que carrega 20.000 A perpendicular ao símbolo do raio da Terra (3,00 vezes 10^{-5})? – campo de textobf? (b) Qual é a direcção da força se a corrente estiver direita para cima e a direcção do campo terrestre for para norte, paralela à terra?

    p>5: (a) Uma linha de alimentação DC para um sistema de luz-rail transporta 1000 A num ângulo de 30.0 ^{{\i1}-ângulo de circunferência do símbolo da Terra (5.00 ^) vezes 10^{-5 ^-textobf{T}} campo. Qual é a força numa secção de 100 m desta linha? (b) Discuta as preocupações práticas que isso apresenta, se houver.

    6: Que força é exercida sobre a água em um acionamento MHD utilizando um tubo de 25,0 cm de diâmetro, se uma corrente de 100-A for passada através do tubo que é perpendicular a um campo magnético de 2,00-T? (O tamanho relativamente pequeno desta força indica a necessidade de correntes e campos magnéticos muito grandes para fazer práticos acionamentos MHD.)

    7: Um fio carregando uma corrente de 30,0-A passa entre os pólos de um ímã forte que é perpendicular ao seu campo e experimenta uma força de 2,16-N nos 4,00 cm de fio no campo. Qual é a força média do campo?

    8: (a) Uma secção de 0,750 m de comprimento do cabo que transporta a corrente para o motor de arranque de um carro faz um ângulo de 60 ^{\i1} com o símbolo da Terra 5,50 ^{\i} vezes 10^{-5}. \Campo de textobf. Qual é a corrente quando o fio experimenta uma força de 7,00 vezes 10 ^ 3 \Textobf? (b) Se você passar o fio entre os postes de um forte ímã em ferradura, sujeitando 5,00 cm dele a um campo de 1,75-T, que força é exercida sobre este segmento de fio?

    9: (a) Qual é o ângulo entre um fio que carrega uma corrente de 8,00-A e o campo de 1,20-T em que ele está se 50,0 cm do fio experimentar uma força magnética de 2,40 N? (b) Qual é a força sobre o fio se ele for rodado para fazer um ângulo de \\i1 \i1 com o campo?

    10: A força sobre o laço retangular do fio no campo magnético na Figura 8 pode ser usada para medir a força do campo. O campo é uniforme, e o plano do laço é perpendicular ao campo. (a) Qual é a direção da força magnética no laço? Justifique a alegação de que as forças nos lados do laço são iguais e opostas, independentemente de quanto do laço está no campo e não afetam a força da rede no laço. (b) If a current of 5.00 A is used, what is the force per tesla on the 20.0-cm-wide loop?

    Diagram showing a rectangular loop of wire, one end of which is within a magnetic field that is present within a circular area. The field B is oriented out of the page. The current I runs in the plane of the page, down the left side of the circuit, toward the right at the bottom of the circuit, and upward on the right side of the circuit. The length of the segment of wire that runs left to right at the bottom of the circuit is twenty centimeters long.
    Figure 8.

    Solutions

    Problems & Exercises

    1: (a) west (left)

    (b) into page

    (c) north (up)

    (d) no force

    (e) east (right)

    (f) south (down)

    3: (a) into page

    (b) west (left)

    (c) out of page

    5: (a) 2.50 N

    (b) This is about half a pound of force per 100 m of wire, which is much less than the weight of the wire itself. Therefore, it does not cause any special concerns.

    7: 1.80 T

    9: (a) \boldsymbol{30^{\circ}}

    (b) 4.80 N

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