Joseph-Louis Lagrange

Em aparência ele era de altura média, e ligeiramente formado, com olhos azul-claro e uma tez incolor. Em caráter ele era nervoso e tímido, detestava a controvérsia, e para evitá-la de bom grado permitia que outros ficassem com os louros pelo que ele mesmo havia feito.

Ele sempre pensava no assunto de seus trabalhos antes de começar a compô-los, e geralmente os escrevia diretamente sem uma única rasura ou correção.

W.W. Rouse Ball

Anos iniciaisEdit

Primogénito de onze filhos como Giuseppe Lodovico Lagrangia, Lagrange era de ascendência italiana e francesa. Seu bisavô paterno era um capitão de cavalaria francês, cuja família era originária da região francesa de Tours. Depois de servir sob Luís XIV, entrou ao serviço de Carlos Emmanuel II, Duque de Sabóia, e casou-se com um Conti da nobre família romana. O pai de Lagrange, Giuseppe Francesco Lodovico, era doutor em Direito pela Universidade de Turim, enquanto sua mãe era filha única de um rico doutor de Cambiano, na zona rural de Turim. Ele foi criado como católico romano (mas mais tarde tornou-se agnóstico).

O seu pai, que tinha a seu cargo o cofre militar do rei e era tesoureiro do Gabinete das Obras Públicas e Fortificações em Turim, deveria ter mantido uma boa posição social e riqueza, mas antes do seu filho crescer ele tinha perdido a maior parte da sua propriedade em especulações. Uma carreira como advogado foi planejada para Lagrange por seu pai, e certamente Lagrange parece ter aceito isso de bom grado. Ele estudou na Universidade de Turim e sua matéria favorita era o latim clássico. No início ele não tinha grande entusiasmo pela matemática, achando a geometria grega um pouco monótona.

Só aos 17 anos é que ele mostrou qualquer gosto pela matemática – o seu interesse no assunto sendo primeiro excitado por um trabalho de Edmond Halley de 1693 que ele encontrou por acaso. Sozinho e sem ajuda ele se jogou em estudos matemáticos; no final de um ano de trabalho incessante ele já era um matemático de sucesso. Charles Emmanuel III nomeou Lagrange para servir como o “Sostituto del Maestro di Matematica” (professor assistente de matemática) na Real Academia Militar da Teoria e Prática da Artilharia em 1755, onde ministrou cursos de cálculo e mecânica para apoiar a adoção precoce pelo exército piemontês das teorias balísticas de Benjamin Robins e Leonhard Euler. Nessa qualidade, Lagrange foi o primeiro a ensinar cálculo em uma escola de engenharia. Segundo Alessandro Papacino D’Antoni, o comandante militar da academia e famoso teórico da artilharia, Lagrange infelizmente provou ser um professor problemático, com seu estilo de ensino esquecido, raciocínio abstrato e impaciência com aplicações de artilharia e fortificação-engenharia. Nesta Academia um dos seus alunos foi François Daviet.

Cálculo de variaçõesEdit

Lagrange é um dos fundadores do cálculo de variações. A partir de 1754, ele trabalhou no problema da tautochrone, descobrindo um método de maximização e minimização de funções de forma semelhante a encontrar extrema de funções. Lagrange escreveu várias cartas para Leonhard Euler entre 1754 e 1756, descrevendo seus resultados. Ele delineou seu “δ-algoritmo”, levando às equações de Euler-Lagrange de cálculo variacional e simplificando consideravelmente a análise anterior de Euler. Lagrange também aplicou suas idéias aos problemas da mecânica clássica, generalizando os resultados de Euler e Maupertuis.

Euler ficou muito impressionado com os resultados de Lagrange. Foi afirmado que “com cortesia característica ele reteve um papel que tinha escrito anteriormente, que cobria um pouco do mesmo terreno, para que o jovem italiano pudesse ter tempo para completar seu trabalho, e reivindicar a invenção indiscutível do novo cálculo”; no entanto, essa visão cavalheiresca foi contestada. Lagrange publicou seu método em duas memórias da Sociedade de Turim em 1762 e 1773.

Miscellanea TaurinensiaEdit

Em 1758, com a ajuda de seus alunos (principalmente com Daviet), Lagrange estabeleceu uma sociedade, que foi posteriormente incorporada como a Academia de Ciências de Turim, e a maior parte de seus primeiros escritos encontra-se nos cinco volumes de suas transações, geralmente conhecidos como a Miscellanea Taurinensia. Muitos destes são trabalhos elaborados. O primeiro volume contém um trabalho sobre a teoria da propagação do som; nele ele indica um erro cometido por Newton, obtém a equação diferencial geral para o movimento, e a integra para o movimento em linha reta. Este volume também contém a solução completa do problema de uma corda vibrando transversalmente; neste trabalho ele aponta uma falta de generalidade nas soluções anteriormente dadas por Brook Taylor, D’Alembert e Euler, e chega à conclusão que a forma da curva em qualquer momento t é dada pela equação y = um pecado ( m x ) pecado ( n t ) {\i1}displaystyle y=a\sin(mx){\i}sin(nt)} . O artigo conclui com uma discussão magistral de ecos, batidas e sons compostos. Outros artigos deste volume são sobre séries recorrentes, probabilidades e o cálculo de variações.

O segundo volume contém um longo trabalho que incorpora os resultados de vários artigos do primeiro volume sobre a teoria e notação do cálculo de variações; e ele ilustra seu uso deduzindo o princípio da menor ação, e por soluções de vários problemas em dinâmica.

O terceiro volume inclui a solução de vários problemas dinâmicos por meio do cálculo das variações; alguns trabalhos sobre o cálculo integral; uma solução do problema de Fermat mencionado acima: dado um número inteiro n que não é um quadrado perfeito, encontrar um número x tal que x2n + 1 é um quadrado perfeito; e as equações diferenciais gerais do movimento de três corpos que se movem sob seus atrativos mútuos.

O próximo trabalho que ele produziu foi em 1764 sobre a libertação da Lua, e uma explicação de porque a mesma face estava sempre voltada para a terra, um problema que ele tratou com a ajuda do trabalho virtual. Sua solução é especialmente interessante por conter o germe da idéia de equações generalizadas de movimento, equações que ele provou formalmente pela primeira vez em 1780.

BerlinEdit

Já em 1756, Euler e Maupertuis, vendo o talento matemático de Lagrange, tentaram persuadir Lagrange a vir a Berlim, mas ele timidamente recusou a oferta. Em 1765, d’Alembert intercedeu em nome de Lagrange junto de Frederick da Prússia e, por carta, pediu-lhe que deixasse Turim para uma posição consideravelmente mais prestigiosa em Berlim. Ele novamente recusou a oferta, respondendo que:361

Parece-me que Berlim não seria nada adequado para mim enquanto M.Euler estiver lá.

Em 1766, depois que Euler deixou Berlim para São Petersburgo, o próprio Frederick escreveu a Lagrange expressando o desejo do “maior rei da Europa” de ter “o maior matemático da Europa” residente na sua corte. Lagrange foi finalmente persuadido. Ele passou os vinte anos seguintes na Prússia, onde produziu uma longa série de trabalhos publicados nas transações de Berlim e Turim, e compôs sua monumental obra, a Mécanique analytique. Em 1767, casou-se com sua prima Vittoria Conti.

Lagrange era a favorita do rei, que o ensinava frequentemente sobre as vantagens de uma perfeita regularidade de vida. A lição foi aceita, e Lagrange estudou sua mente e seu corpo como se fossem máquinas, e fez experiências para encontrar a quantidade exata de trabalho que ele poderia fazer antes do esgotamento. Todas as noites ele se propunha uma tarefa definida para o dia seguinte, e ao completar qualquer ramo de um assunto ele escreveu uma pequena análise para ver quais pontos nas demonstrações ou no assunto eram capazes de melhorar. Ele planejou cuidadosamente seus trabalhos antes de escrevê-los, geralmente sem uma única rasura ou correção.

Não obstante, durante seus anos em Berlim, a saúde de Lagrange era bastante pobre, e a de sua esposa Vittoria era ainda pior. Ela morreu em 1783 após anos de doença e Lagrange estava muito deprimido. Em 1786, Frederick II morreu, e o clima de Berlim tornou-se difícil para Lagrange.

ParisEdit

Em 1786, após a morte de Frederick, Lagrange recebeu convites semelhantes de estados como Espanha e Nápoles, e aceitou a oferta de Luís XVI para se mudar para Paris. Na França ele foi recebido com todas as marcas de distinção e apartamentos especiais no Louvre foram preparados para sua recepção, e ele se tornou membro da Academia Francesa de Ciências, que mais tarde se tornou parte do Institut de France (1795). No início da sua residência em Paris, foi agarrado com um ataque de melancolia, e até a cópia impressa da sua Mécanique, na qual tinha trabalhado durante um quarto de século, ficou por abrir na sua secretária durante mais de dois anos. Curiosidade quanto aos resultados da revolução francesa o despertou pela primeira vez da sua letargia, curiosidade que logo se transformou em alarme com o desenvolvimento da revolução.

Foi mais ou menos na mesma época, 1792, que a tristeza inexplicável da sua vida e a sua timidez moveram a compaixão de Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, 24 anos, filha do seu amigo, o astrônomo Pierre Charles Le Monnier. Ela insistiu em casar-se com ele, e provou ser uma esposa dedicada a quem ele se apegou calorosamente.

Em setembro de 1793, começou o Reinado do Terror. Sob a intervenção de Antoine Lavoisier, que por essa altura já tinha sido expulso da Academia juntamente com muitos outros estudiosos, Lagrange foi especificamente isento pelo nome no decreto de Outubro de 1793 que ordenou a todos os estrangeiros que deixassem a França. A 4 de Maio de 1794, Lavoisier e 27 outros agricultores fiscais foram presos e condenados à morte e guilhotinados na tarde seguinte ao julgamento. Lagrange disse sobre a morte de Lavoisier:

Levou apenas um momento para causar a queda desta cabeça e cem anos não serão suficientes para produzir o seu semelhante.

Embora Lagrange se tivesse preparado para escapar da França enquanto ainda havia tempo, ele nunca esteve em perigo; diferentes governos revolucionários (e mais tarde, Napoleão) carregaram-no com honras e distinções. Esta sorte ou segurança pode, em certa medida, ser devida à sua atitude de vida que ele expressou muitos anos antes: “Acredito que, em geral, um dos primeiros princípios de todo homem sábio é cumprir estritamente as leis do país em que vive, mesmo quando elas não são razoáveis”. Um testemunho impressionante do respeito em que ele foi mantido foi mostrado em 1796, quando o comissário francês na Itália foi ordenado a assistir em pleno estado ao pai de Lagrange, e dá os parabéns da república pelas realizações de seu filho, que “tinha feito honra a toda a humanidade pelo seu gênio, e que era a glória especial do Piemonte ter produzido”. Pode-se acrescentar que Napoleão, quando atingiu o poder, encorajou calorosamente os estudos científicos na França, e foi um benfeitor liberal deles. Nomeado senador em 1799, foi o primeiro signatário do Consulado de Sénatus que, em 1802, anexou o Piemonte, sua pátria, à França. Adquiriu a cidadania francesa em consequência. Os franceses afirmaram que ele era um matemático francês, mas os italianos continuaram a reivindicá-lo como italiano.

Unidades de medidaEdit

Lagrange esteve envolvido no desenvolvimento do sistema métrico de medida na década de 1790. Foi-lhe oferecida a presidência da Comissão para a reforma de pesos e medidas (la Commission des Poids et Mesures) quando ele se preparava para fugir. Após a morte de Lavoisier em 1794, foi em grande parte Lagrange que influenciou a escolha das unidades de metro e quilograma com subdivisão decimal, pela comissão de 1799. Lagrange foi também um dos membros fundadores do Bureau des Longitudes em 1795.

École NormaleEdit

Em 1795, Lagrange foi nomeado para uma cadeira matemática na recém-criada École Normale, que teve apenas uma breve existência de quatro meses. Suas palestras ali foram bastante elementares e não continham nada de especial importância, mas foram publicadas porque os professores tinham que “comprometer-se com os representantes do povo e uns com os outros a não ler nem repetir de memória”, e os discursos foram ordenados para serem tirados em estenografia para que os deputados pudessem ver como os professores se absolviam.

École PolytechniqueEdit

Em 1794, Lagrange foi nomeado professor da École Polytechnique; e suas palestras ali, descritas por matemáticos que tiveram a sorte de poder assisti-las, eram quase perfeitas tanto na forma quanto na matéria. Começando pelos elementos mais meritórios, ele conduziu seus ouvintes até que, quase desconhecidos para si mesmos, eles mesmos estendiam os limites do assunto: acima de tudo ele imprimiu em seus alunos a vantagem de sempre utilizar métodos gerais expressos em uma notação simétrica.

Mas Lagrange não parece ter sido um professor de sucesso. Fourier, que assistiu às suas aulas em 1795, escreveu:

a sua voz é muito fraca, pelo menos no sentido de não se aquecer; ele tem um sotaque italiano muito marcado e pronuncia os s como z Os alunos, dos quais a maioria é incapaz de apreciá-lo, dão-lhe poucas boas-vindas, mas os professores fazem reparações por ele.

Final dos anosEdit