Brynäs IFEdit
Após completar 15 anos, Bäckström começou a sua carreira júnior na temporada 2002-03, jogando pela Brynäs IF da liga J20 SuperElit. Depois de ter jogado em três temporadas, na final da qual teve 34 pontos em 29 jogos (17 golos e 17 assistências), foi chamado para jogar pela equipa do clube no Elitserien, a principal liga profissional de hóquei da Suécia. Em parte devido ao aumento da competição provocado pela entrada de jogadores da NHL na liga (como resultado do bloqueio da NHL em 2004-05), Bäckström não conseguiu registrar um ponto.
Na sua segunda temporada, 2005-06, os números de Bäckström melhoraram muito, marcando 26 pontos (10 gols e 16 assistências) em 46 jogos, incluindo um gol em quatro partidas de playoff. Tornando-se rapidamente um centro de primeira linha e um dos melhores jogadores do time, ele foi nomeado tanto o Novato Elitserien do Ano quanto o Jogador Sueco de Hóquei Junior do Ano pela primeira de duas vezes (outros jogadores notáveis para vencer este último incluem Peter Forsberg, Henrik Lundqvist, Daniel Sedin, Henrik Sedin e Niklas Kronwall).
Na sequência da sua campanha de sucesso, Bäckström foi o quarto classificado geral das capitais de Washington no Rascunho de Inscrição na NHL 2006, mas anunciou em 10 de Julho de 2006, que esperaria um ano antes de deixar a Suécia para jogar na NHL. A sua selecção fez dele o quarto melhor sueco na altura, depois de Mats Sundin (primeiro), Daniel Sedin (segundo) e Henrik Sedin (terceiro).
Na sua terceira e última temporada com Brynäs, em 2006-07, o desenvolvimento de Bäckström tinha continuado, e ele viu melhorias nos pontos (12 golos e 28 assistências) apesar de jogar menos um jogo do que na temporada anterior. Ele também melhorou na pós-temporada, e foi capaz de registrar seis pontos (três gols e três assistências) em sete jogos da repescagem.
Washington CapitalsEdit
Em 21 de maio de 2007, Bäckström assinou um contrato de três anos com as Capitais para começar a jogar durante a temporada 2007-08. Seu desenvolvimento e jogo impressionante levaram alguns, como o HockeysFuture.com, que classifica a NHL, a considerá-lo o potencial sueco mais talentoso da história recente. Fazendo comparações com Peter Forsberg, ele foi notado principalmente por sua visão, passes e capacidade de manter a posse do disco no trânsito. Por estas razões, esperava-se que ele fosse um catalisador no jogo de força da equipa, e a sua proeza defensiva e movimento do disco faria dele um activo igualmente valioso quando tivesse falta de mão. No dia 5 de outubro de 2007, ele marcou seu primeiro ponto na NHL, uma assistência em um gol do colega sueco Michael Nylander, contra o Atlanta Thrashers. Enquanto Bäckström estava decente no início da primeira temporada, ainda se ajustando às menores pistas de gelo da América do Norte, a sua temporada melhorou rapidamente quando uma lesão no centro Michael Nylander o promoveu à primeira linha do Washington. Jogando ao lado de Alexander Ovechkin, Bäckström estabeleceu recordes de NHL e da equipe enquanto ajudava Ovechkin a ganhar o Art Ross Trophy e o Maurice “Rocket” Richard Trophy.
Jogando na linha de frente das Capitais, Bäckström terminaria sua campanha de estreante com 69 pontos (14 gols e 55 assistências), com três gols e 22 assistências no jogo de força. Por seu jogo, foi nomeado vice-campeão do Chicago Blackhawks Patrick Kane pelo Calder Memorial Trophy 2007-08, concedido anualmente ao melhor novato da temporada da Liga (Kane teve 1.087 votos contra 872 do Bäckström). O outro estreante do Blackhawks, Jonathan Toews, ficou em terceiro lugar, com 647 votos. Apesar de ter falhado o prémio, Bäckström foi nomeado para a All-Rookie Team, juntamente com Kane e Toews.
Na sua segunda temporada na NHL, Em 2008-09, Bäckström iria liderar tanto as capitais como todos os jogadores suecos da NHL com 66 assistências, somando ainda 22 golos, num total de 88 pontos, o que o coloca entre os dez melhores marcadores da NHL para o ano. Bäckström provaria novamente ser uma força nas finais da Stanley Cup, somando 15 pontos em 14 jogos, já que Washington acabou caindo para os futuros campeões da Stanley Cup, os Pittsburgh Penguins, nas Semifinais da Conferência Leste.
Na sequência das finais de 2009, Bäckström recebeu o Viking Award como o melhor jogador nascido na Suécia durante a temporada 2008-09. Ele se tornou apenas a segunda Capital a ganhar o prêmio, após Calle Johansson, que ganhou o prêmio em 1991-92.
No final da temporada regular de 2009-10, Bäckström terminou em quarto lugar na NHL com 101 pontos, atrás de Henrik Sedin (112), Sidney Crosby (109) e do colega de equipe Alexander Ovechkin (109). Bäckström marcou seus primeiros três gols na repescagem da Copa Stanley, incluindo o gol da prorrogação, contra o Montreal Canadiens na primeira rodada das finais de 2010, uma série que o Washington acabou perdendo em sete jogos. Em 17 de maio, pouco depois do final da temporada do Capitais, Bäckström assinou um contrato de dez anos, com a equipe, no valor de 67 milhões de dólares.
No final da temporada 2010-11, Bäckström marcou 65 pontos, seu menor total de pontos em uma única temporada no NHL.
Em 17 de abril de 2012, Bäckström recebeu uma suspensão de um jogo para um cruzamento com a cabeça do atacante Rich Peverley, do Boston Bruins.
Durante o bloqueio NHL 2012-13, Bäckström jogou com o Dínamo de Moscovo da Liga Kontinental de Hóquei (KHL). Em 18 de outubro de 2012, ele assinou com o clube russo, com quem o seu companheiro Alexander Ovechkin também assinou, pela duração do bloqueio de 2012-13. Bäckström voltou mais tarde para terminar em terceiro lugar na NHL com 40 assistências durante a curta temporada 2012-13.
Durante a temporada 2014-15, em 13 de dezembro de 2014, Bäckström marcou seus primeiros três gols na temporada regular da NHL em um jogo contra o Tampa Bay Lightning. Em 15 de março de 2015, em um jogo contra o Boston Bruins, ele se tornou o líder de todos os tempos da franquia de assistências da Capitals, superando tanto Alexander Ovechkin quanto Michal Pivoňka depois de gravar dois no jogo. Bäckström terminou a temporada liderando a NHL com 60 assistências, incluindo 33 na liderança da Liga Ovechkin com 53 gols; Bäckström também terminou o ano com 78 pontos, o sexto melhor da NHL. Em 27 de Maio, Bäckström teve uma cirurgia artroscópica da anca bem sucedida, com a direcção da Capitals à espera de uma recuperação total antes do início da época 2015-16, durante a qual registou 20 golos e 50 assistências, uma vez que a Capitals foi a melhor equipa no geral durante a época regular, e foi seleccionada para o seu primeiro jogo All-Star.
Bäckström, terceiro da sua equipa com 50 assistências durante a época 2017-18, foi terceiro da equipa com 10 assistências durante os playoffs, apesar de ter jogado com uma lesão na mão que o manteve fora dos três primeiros jogos das finais da Conferência Leste. As capitais anunciaram antes do Jogo 4 que ele estaria de volta ao alinhamento para o Jogo 5 contra os Pittsburgh Penguins. Ele saiu durante o Jogo 5 e perdeu a vitória do Jogo 6 em Pittsburgh.
Bäckström alcançou e ultrapassou 600 assistências num jogo de 23 de Outubro de 2018 contra os Vancouver Canucks, e tornou-se o 87º jogador na história da NHL a alcançar esta marca. Uma cerimónia pré-jogo foi realizada para Bäckström por ter alcançado 600 assistências em 7 de Novembro de 2018, antes do jogo das Capitais contra os Pittsburgh Penguins. Numa vitória por 4-1 contra os New York Islanders, a 26 de Novembro, Bäckström registou três assistências e passou para o segundo lugar na lista de pontos de sempre das Capitais, passando Peter Bondra. Em seu próximo jogo, em 30 de novembro, contra os New Jersey Devils, Bäckström marcou seus três gols na temporada regular de sua segunda carreira. Em 11 de Dezembro, Bäckström teve a sua 12ª carreira com quatro assistências numa vitória de 6-2 sobre o Detroit Red Wings, empatando-o com Gilbert Perreault em oitavo lugar na história da NHL.
Em 14 de Janeiro de 2020, as Capitais assinaram com Bäckström uma extensão de contrato de $46 milhões por cinco anos.
Bäckström atingiu 700 assistências de carreira em 5 de Março de 2021, numa derrota de 5-1 para o Boston Bruins. A assistência fez dele o terceiro jogador ativo da NHL com 700 assistências, juntamente com Joe Thornton e Sidney Crosby.