O Mundo Secreto dos Códigos e Quebra de Código

p>p> Quando você pensa em espiões e agentes secretos, você pode pensar em muitas coisas; gadgets sofisticados, viagens ao exterior, mísseis perigosos, carros velozes e ser sacudido mas não agitado. Você provavelmente não pensaria em matemática. Mas você deveria.
Rasgar códigos e desvendar o verdadeiro significado de mensagens secretas envolve uma carga de matemática, desde simples adição e subtração, até manipulação de dados e pensamento lógico. Na verdade, alguns dos mais famosos quebra-códigos da história foram matemáticos que foram capazes de usar matemática bastante simples para desvendar parcelas, identificar traidores e influenciar batalhas.
The Roman Geezer
Deixe me dar um exemplo. Há quase 2000 anos atrás, Júlio César estava ocupado tomando conta do mundo, invadindo países para aumentar o tamanho do Império Romano. Ele precisava de uma maneira de comunicar os seus planos e táticas de batalha a todos do seu lado, sem que o inimigo descobrisse. So Caesar would write messages to his generals in code. Instead of writing the letter ‘A’, he would write the letter thatcomes three places further on in the alphabet, the letter ‘D’. Instead of a ‘B’, he would write an ‘E’, instead of a ‘C’, he would write an ‘F’ and so on. When he got to the end of the alphabet, however, he would have to go right back to the beginning, so instead of an ‘X’, he would write an ‘A’, instead of a ‘Y’, he’d write a ‘B’ and instead of ‘Z’, he’d write a ‘C’.
Complete the table to find out how Caesar would encode the following message:

When Caesar’s generals came to decipher the messages, they knew that all they had to do was go back three places in the alphabet. Have a go at trying to work out these messages which could have been sent by Caesar or his generals:

hqhpb dssurdfklqj
wkluwb ghdg
uhwuhdw wr iruhvw

Easy as 1, 2, 3
This all seems very clever, but so far it’s all been letters and no numbers. So where’s the maths? The maths comes if you think of the letters as numbers from 0 to 25 with A being 0, B being 1, C being 2 etc. Then encoding, shifting the alphabet forward three places, is the same as adding three to your starting number:

For example, encoding the letter ‘A’ is 0+3=3, which is a ‘D’.
Coding ‘I’ is: 8+3=11, which is ‘L’.
However, you do have to be careful when you get to the end of the alphabet, because there is no letter number 26, so you have to go back to number 0. In maths we call this ‘MOD 26’, instead of writing 26, we go back to 0.
Have a go at coding your name by adding 3 to every letter. Then have a go at coding your name by shifting the alphabet forward by more places by adding greater numbers eg adding 5, then adding 10. Then have a go at decoding. Se as suas letras são números e a codificação é adição, então a descodificação é subtracção, então se você codificou uma mensagem adicionando 5, você terá que descodificar a mensagem subtraindo 5.

Treason!
Se você tem o jeito de codificar mensagens deslocando o alfabeto para frente, então você pode ter percebido que é realmente muito simples decifrar este tipo de código. Pode ser feito facilmente apenas por tentativa e erro. Um quebrador de código inimigo só teria que experimentar 25 possíveis turnos antes que eles fossem capazes de ler suas mensagens, o que significa que suas mensagens não seriam secretas para verylong.
Então, e que tal codificar mensagens de outra maneira? Em vez de escrever uma carta, poderíamos escrever um símbolo, ou desenhar uma imagem. Em vez de um ‘A’ poderíamos escrever *, em vez de um ‘B’ escrever +, etc. Durante muito tempo, as pessoas pensaram que este tipo de código seria realmente difícil de decifrar. O inimigo levaria muito tempo para descobrir qual letra do alfabeto cada símbolo representava apenas tentando todas as combinações possíveis de letras e símbolos. Existem 400 milhões de bilhões de combinações possíveis!
Este tipo de código foi usado por Maria Rainha dos Escoceses quando ela estava conspirando contra Isabel a Primeira. Mary queria matar Isabel para que ela mesma pudesse se tornar Rainha da Inglaterra e estava enviando mensagens codificadas deste tipo para seu co-conspirador Anthony Babington. Infelizmente para Mary, existe uma maneira muito simples de quebrar este código que não envolve tentativa e erro, mas que envolve, surpresa, surpresa, matemática.

br>Carta enviada por Mary Queen of Scots ao seu co-conspirador Anthony Babington. Cada símbolo representa uma letra do alfabeto.

Cartas em uma língua são bastante incomuns porque algumas são usadas com mais freqüência do que outras letras. Uma experiência fácil que você pode fazer para testar isso é fazer com que todos em sua classe levantem a mão se tiverem a letra ‘E’ em seu nome. Depois faça com que todos aqueles com um ‘Z’ levantem a mão, depois um ‘Q’, depois um ‘A’. Você provavelmente descobrirá que ‘E’ e ‘A’ são mais comuns que ‘Z’ e ‘Q’. O gráfico abaixo mostra a frequência média das letras em inglês. Para compilar a informação, as pessoas olharam milhares e milhares de livros, revistas e jornais, e contaram o número de vezes que cada letra apareceu.

Em inglês, E é a letra mais comumente usada. Em qualquer artigo escrito, usamos E cerca de 13% do tempo, em média. ‘T’ é a segunda letra mais comum e ‘A’ é a terceira letra mais usada.
E é esta informação que pode ajudá-lo a decifrar códigos. Tudo o que Elizabeth the First’s Spy-Master teve de fazer para decifrar o código de Maria, foi olhar para a mensagem codificada e contar o número de vezes que cada símbolo apareceu. O símbolo que mais aparecesse provavelmente significaria a letra ‘E’. Olhe para o nosso problema das Antigas Runas para outro código que poderia ser decifrado ao contar a frequência com que cada símbolo aparece.
Quando você decifra códigos como este, ao procurar pela letra mais comum, chama-se ‘análise de frequência’, e foi este método inteligente de decifrar códigos que resultou em Maria ter sua cabeça cortada. CHOP!

br>Teste os teus talentos
Decifrar estas mensagens codificadas não implica apenas procurar o símbolo mais comum, podes também procurar símbolos que estão todos por si só na mensagem, ou seja, palavras de uma letra. Existem apenas duas palavras de uma letra em inglês, ‘A’ e ‘I’, por isso um único símbolo teria de significar um ‘A’ ou um ‘I’. Outra coisa que você pode procurar são palavras comuns. As palavras de três letras mais comuns em inglês são ‘the’ e ‘and’, então se você vir um grupo de três símbolos que aparecem bastante, eles poderiam significar ‘the’ ou ‘and’.
Se você gostaria de testar essas dicas de quebra de código e seus novos talentos de quebra de código, dê uma olhada na Câmara Negra do Simon Singh. Tem puzzles de Caesar shift e análise de frequência para você quebrar, e outros códigos que você pode tentar desvendar.
Para mais informações sobre outros códigos secretos que têm sido usados ao longo da história, confira o site de Simon Singh. Está cheio de informações sobre todo o tipo de códigos, incluindo a famosa história Enigma, a máquina de códigos usada pelos alemães durante a Segunda Guerra Mundial. Os alemães pensavam que o seu código era invencível, mas incrivelmente, os matemáticos britânicos conseguiram quebrar o código e ler todas as mensagens enviadas pelos alemães durante a guerra. Os historiadores pensam que ter essa informação privilegiada encurtou a guerra em dois anos inteiros.

AVISO
Depois de ler isso, você pode querer inventar alguns códigos próprios, e escrever suas próprias mensagens secretas. FICA ATENTADO. Outras pessoas também já leram este artigo e também eles serão os melhores quebra-códigos matemáticos. Os espiões estão em toda parte, então tenha cuidado – quem está lendo suas mensagens?

Claire Ellis, a autora deste artigo, foi diretora do Projeto Enigma, que leva códigos e quebra de código, e uma genuína máquina Enigma WW2, para dentro da sala de aula. Para mais informações contacte a nova directora, Claire Greer, através do site do Projecto Enigma Escolas.