O Teorema Fundamental da Álgebra Fundamental Eu vou escrever o Teorema Fundamental da Álgebra dizendo-nos que se nós tivermos um polinômio de n º grau assim vamos escrevê-lo, então digamos que eu tenho a função P de X e é um polinômio de n º grau, então digamos que é um X para o n mais B X para o N menos 1 e você vai até um termo constante no fim então este é um polinômio de n grau o teorema fundamental da álgebra nos diz que este polinômio de n grau vai ter n exatamente n raízes n raízes ou outra maneira de pensar sobre isso eles vão ser exatamente n valores para X que fará este polinômio fazer com que esta expressão à direita seja igual a 0 então no início você pode dizer ok que faz sentido você já viu polinômios de segundo grau cujos gráficos podem ser algo parecido com isto então vamos ver tão y-eixo que é o x-eixo nós sabemos que o polinômio de segundo grau definiria uma parábola para que se parecesse com isto e você poderia comprar que ok isto é um segundo grau que é segundo grau e você vê que esta função é igual a um 0 exatamente dois lugares que tem exatamente duas raízes que tem exatamente duas raízes que parece consistente com o teorema fundamental da álgebra e você também poderia imaginar um polinômio de terceiro grau parecido com isto então este é o meu eixo y este é o meu eixo x você poderia imaginar um polinômio de terceiro grau parecido com este bam…bamm I am and it just keep going and here you see its third degree polynomial and you’ll see it has one two three roots and I can have a fourth degree polynomial that maybe it looks something like this where it goes something like this and you say ok that makes sense it will tem uma duas três quatro raízes, mas então você pode começar a se lembrar de coisas que nem sempre se comportam dessa maneira, por exemplo, muitas vezes vimos parábolas, vimos polinômios de segundo grau que se parecem mais com isso onde eles não parecem cruzar o x-Então isto parece estar em conflito com o teorema fundamental da álgebra, o teorema fundamental da álgebra diz que se temos um polinômio de segundo grau, então devemos ter exatamente duas raízes, agora esta é a chave do teorema fundamental da álgebra, ele estende nosso sistema numérico, não estamos apenas falando de raízes reais, estamos falando de raízes complexas e, em particular o teorema fundamental da álgebra permite que mesmo estes coeficientes sejam complexos e por isso quando olhamos para estes primeiros exemplos estes eram todos raízes reais e os números reais são um subconjunto de números complexos, por isso aqui você tinha duas raízes reais aqui você tinha três raízes reais nesta função laranja você tinha quatro raízes reais nesta função amarela esta parábola amarela aqui mesmo na segunda…grau polinomial não temos raízes reais, é por isso que não o vemos intersectando o eixo x, mas teremos duas raízes complexas, então esta aqui terá duas raízes complexas e as raízes complexas as nãoraízes realmente complexas porque os números reais são um subconjunto de números complexos que sempre vêm em pares e veremos que em vídeos futuros, por exemplo, se você tiver um polinômio de terceiro grau pode parecer algo assim um problema de terceiro grau pode parecer algo assim onde tem uma raiz real, mas então o teorema fundamental da álgebra nos diz que ela tem necessariamente duas outras raízes porque é um terceiro grau, então sabemos que as outras duas raízes devem ser nãoraízes complexas reais agora você poderia ter uma situação em que você tem um polinômio de terceiro grau com três raízes complexas, então você pode ter três raízes não complexas não reaisraízes complexas reais é isto possível para um poço polinomial de terceiro grau a resposta é não porque raízes complexas como veremos nos próximos vídeos vêm sempre em pares onde são conjugados um com o outro para que você pudesse ter um quarto grau você poderia ter um polinomial de quarto grau que não tem raízes reais por exemplo, algo parecido com isto neste caso você teria dois pares de raízes complexas ou você teria quatro nãoraízes realmente complexas e você poderia agrupá-las em dois pares onde em cada par você tem conjugados e veremos isso no próximo vídeo