Pierre de Fermat

Fermat nasceu em 1607 em Beaumont-de-Lomagne, França – a mansão do final do século XV onde Fermat nasceu é agora um museu. Ele era de Gascony, onde seu pai, Dominique Fermat, era um rico comerciante de couro e serviu três mandatos de um ano como um dos quatro cônsules de Beaumont-de-Lomagne. A mãe dele era Claire de Long. Pierre teve um irmão e duas irmãs e foi quase certamente criado na cidade em que nasceu. Há poucos indícios sobre a sua formação escolar, mas foi provavelmente no Collège de Navarre, em Montauban.

Frequentou a Universidade de Orleães a partir de 1623 e licenciou-se em direito civil em 1626, antes de se mudar para Bordeaux. Em Bordeaux, ele começou suas primeiras pesquisas matemáticas sérias, e em 1629 ele deu uma cópia de sua restauração de De Locis Planis de Apollonius para um dos matemáticos de lá. Certamente, em Bordeaux, ele estava em contato com Beaugrand e durante este tempo ele produziu um importante trabalho sobre máximos e mínimos que ele deu a Étienne d’Espagnet que claramente compartilhou os interesses matemáticos com Fermat. Lá ele se tornou muito influenciado pelo trabalho de François Viète.

Em 1630, ele comprou o escritório de um vereador no Parlement de Toulouse, um dos Tribunais Superiores da Judicatura na França, e foi empossado pela Grande Chambre em maio de 1631. Ele ocupou este cargo para o resto de sua vida. Fermat passou assim a ter o direito de mudar seu nome de Pierre Fermat para Pierre de Fermat. A 1 de Junho de 1631, Fermat casou com Louise de Long, uma quarta prima da sua mãe Claire de Fermat (née de Long). Os Fermats tiveram oito filhos, cinco dos quais sobreviveram até à idade adulta: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine, e Louise.

p>Fluente em seis línguas (francês, latim, occitano, grego clássico, italiano e espanhol), Fermat foi elogiado pelo seu verso escrito em várias línguas e os seus conselhos foram avidamente solicitados em relação à emenda de textos gregos. Ele comunicava a maior parte do seu trabalho em cartas a amigos, muitas vezes com pouca ou nenhuma prova dos seus teoremas. Em algumas dessas cartas aos seus amigos, ele explorou muitas das idéias fundamentais do cálculo antes de Newton ou Leibniz. Fermat era um advogado formado, fazendo da matemática mais um hobby do que uma profissão. No entanto, ele fez importantes contribuições para a geometria analítica, probabilidade, teoria dos números e cálculo. O segredo era comum nos círculos matemáticos europeus na época. Isto naturalmente levou a disputas prioritárias com contemporâneos como Descartes e Wallis.

Anders Hald escreve que, “A base da matemática de Fermat foi o clássico tratado grego combinado com os novos métodos algébricos de Vieta.”

WorkEdit

O trabalho pioneiro de Fermat em geometria analítica (Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum) foi circulado na forma de manuscrito em 1636 (com base nos resultados alcançados em 1629), antes da publicação da famosa La géométrie de Descartes (1637), que explorava a obra. Este manuscrito foi publicado postumamente em 1679 em Varia opera mathematica, como Ad Locos Planos et Solidos Isagoge (Introduction to Plane and Solid Loci).

In Methodus ad disquirendam maximam et minimam e em De tangentibus linearum curvarum, Fermat desenvolveu um método (adequação) para determinação de máximos, mínimos e tangentes a várias curvas que era equivalente ao cálculo diferencial. Nestes trabalhos, Fermat obteve uma técnica para encontrar os centros de gravidade de vários planos e figuras sólidas, o que levou ao seu trabalho posterior em quadratura.

Fermat foi a primeira pessoa conhecida por ter avaliado a integral das funções gerais de potência. Com seu método, ele foi capaz de reduzir esta avaliação à soma das séries geométricas. A fórmula resultante foi útil para Newton, e depois Leibniz, quando eles desenvolveram independentemente o teorema fundamental do cálculo.

Na teoria dos números, Fermat estudou a equação de Pell, números perfeitos, números amigáveis e o que mais tarde se tornaria números de Fermat. Foi enquanto pesquisava números perfeitos que ele descobriu o pequeno teorema de Fermat. Ele inventou um método de factorização – o método de factorização de Fermat – e popularizou a prova por descida infinita, que ele usou para provar o teorema do triângulo direito de Fermat, que inclui como corolário o último teorema de Fermat para o caso n = 4. Fermat desenvolveu o teorema dos dois quadrados, e o teorema dos números poligonais, que afirma que cada número é uma soma de três números triangulares, quatro números quadrados, cinco números pentagonais, e assim por diante.

Embora Fermat tenha afirmado ter provado todos os seus teoremas aritméticos, poucos registros de suas provas sobreviveram. Muitos matemáticos, incluindo Gauss, duvidaram de várias de suas afirmações, especialmente dada a dificuldade de alguns dos problemas e os limitados métodos matemáticos disponíveis para Fermat. Seu famoso Último Teorema foi descoberto pela primeira vez por seu filho na margem na cópia de seu pai de uma edição de Diophantus, e incluiu a afirmação de que a margem era muito pequena para incluir a prova. Parece que ele não tinha escrito a Marin Mersenne sobre isso. Foi provado pela primeira vez em 1994, por Sir Andrew Wiles, usando técnicas indisponíveis a Fermat.

p>Embora tenha estudado cuidadosamente e se tenha inspirado em Diophantus, Fermat começou uma tradição diferente. Diophantus contentou-se em encontrar uma única solução para as suas equações, mesmo que fosse uma fracção indesejada. Fermat estava interessado apenas em soluções inteiras para as suas equações de Diophantus, e ele procurou todas as soluções gerais possíveis. Ele freqüentemente provou que certas equações não tinham solução, o que geralmente confundia seus contemporâneos.

Atraves de sua correspondência em 1654, Fermat e Blaise Pascal ajudaram a lançar as bases para a teoria da probabilidade. A partir desta breve mas produtiva colaboração sobre o problema dos pontos, eles são agora considerados como fundadores conjuntos da teoria da probabilidade. Fermat é creditado com a realização do primeiro cálculo rigoroso de probabilidade de sempre. Nele, um jogador profissional lhe perguntou por que se ele apostasse em lançar pelo menos um seis em quatro lançamentos de um dado ele ganhava a longo prazo, enquanto que apostar em lançar pelo menos um duplo seis em 24 lançamentos de dois dados resultava em sua perda. Fermat mostrou matematicamente porque foi este o caso.

O primeiro princípio variacional em física foi articulado por Euclides em sua Catoptrica. Ele diz que, para o caminho de reflexão da luz de um espelho, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Herói de Alexandria mostrou mais tarde que este caminho deu o menor comprimento e o menor tempo. Fermat refinou e generalizou isso para “viagens de luz entre dois pontos determinados ao longo do caminho de menor tempo”, agora conhecido como o princípio do menor tempo. Para isso, Fermat é reconhecido como uma figura chave no desenvolvimento histórico do princípio fundamental da menor ação em física. Os termos princípio de Fermat e Fermat funcional foram nomeados em reconhecimento deste papel.

DeathEdit

Pierre de Fermat morreu em 12 de janeiro de 1665, em Castres, no atual departamento de Tarn. A mais antiga e prestigiosa escola secundária de Toulouse tem o seu nome: o Liceu Pierre-de-Fermat . French sculptor Théophile Barrau made a marble statue named Hommage à Pierre Fermat as a tribute to Fermat, now at the Capitole de Toulouse.

• Place of burial of Pierre de Fermat in Place Jean Jaurés, Castres. Translation of the plaque: in this place was buried on January 13, 1665, Pierre de Fermat, councillor at the Chambre de l’Édit (a court established by the Edict of Nantes) and mathematician of great renown, celebrated for his theorem,
  an + bn ≠ cn for n>2

• Monument to Fermat in Beaumont-de-Lomagne

• Bust in the Salle Henri-Martin in Capitole de Toulouse

• Holographic will handwritten by Fermat on 4 March 1660—kept at the Departmental Archives of Haute-Garonne, in Toulouse