Quando está a tentar determinar se dois triângulos são congruentes, existem 4 atalhos que irão funcionar. Como existem 6 partes correspondentes 3 ângulos e 3 lados, você não precisa conhecer todos eles. Nós dissemos que se você sabe que 3 lados de um triângulo são congruentes a 3 lados de outro triângulo, eles têm que ser congruentes. O mesmo é verdade para o lado do ângulo, ângulo do ângulo e ângulo do ângulo.
A razão porque estes funcionam é porque se eu lhe der 3 lados que são congruentes só há um triângulo que você pode construir, mas há um lado sério mais escuro da Geometria que não gostamos de falar e esses são os dois que não funcionam. Então vamos dar uma olhada no primeiro que é o ângulo lateral. Agora parte da razão pela qual este é o tipo de Geometria em série é porque se você trocar o a você ganha uma raiz quadrada, mas eu não vou dar a gratidão de me ouvir dizer isso.
Se começarmos com este ângulo, e um lado então eu vou dizer que este é um ângulo fixo e este é um lado que é rígido notar que eu desenhei um raio aqui e estou dizendo que precisamos fazer um triângulo aqui e eu vou dizer que este ponto aqui é o centro do círculo, Por isso vai ser sobre um raio do meu marcador e eu vou desenhar, em linhas pontilhadas e novamente não sou um artista, então se temos este círculo que está centrado naquele ponto, note que usando um raio eu posso construir duas linhas diferentes que são congruentes, então eu não vou mudar esse terceiro lado, mas esses dois triângulos definitivamente não são congruentes. Para redesenhá-los temos aqui este triângulo obtuso, então temos estes ângulos como sendo congruentes, temos este lado sendo congruente e temos este terceiro lado que eu não marquei, então temos 1, 2, 3, então temos ângulo lateral e depois este outro triângulo maior que eu consegui desenhar onde temos estes dois ângulos sendo congruentes, porque eu mantive esse ângulo fixo, este lado foi fixado de forma que estes dois lados devem ser congruentes e este terceiro lado porque é um raio deste círculo este lado também deve ser congruente mas repara que criámos dois triângulos que não são necessariamente congruentes e é por isso que o ângulo do lado lateral não é um atalho.
O segundo atalho que não funciona é o ângulo ângulo ângulo, algumas formas diferentes de olhar para este. Uma maneira é dizer bem se estendêssemos esse lado e se estendêssemos esse lado eu posso construir uma linha que é paralela a esse lado aqui mesmo e o que eu fiz foi criar ângulos correspondentes e congruentes porque nós temos duas linhas paralelas e esse é o transversal e esse lado também é um transversal e esse terceiro ângulo aqui teria que ser congruente a si mesmo, Então para redesenhar isto temos dois triângulos onde os 3 ângulos são correspondentes, mas eles definitivamente não são congruentes, então temos um pouco de sobreposição aqui, mas a idéia é que estes dois triângulos definitivamente não são congruentes, mas seus ângulos são todos correspondentes e congruentes. A palavra que usaríamos para estes triângulos é semelhante. Mas não é disto que estamos a falar neste momento porque neste momento estamos a dizer congruência. Estes dois triângulos devem ser exactamente idênticos para que os dois atalhos que não funcionam em ângulo ângulo porque vamos criar dois triângulos que terão tamanhos diferentes embora tenham os mesmos ângulos e o segundo que não funciona é o ângulo lateral não só porque é um mas também porque criamos dois triângulos diferentes.