Sou fã tanto de Star Wars como de física, mas tenho de admitir que não sei o que significa o “salto para o hiperespaço”. Em resumo, é uma forma das naves espaciais do universo Star Wars viajarem grandes distâncias em muito pouco tempo. Deve ficar claro que viajar no hiperespaço não é à velocidade da luz. A luz tem uma velocidade de 3 x 108 metros por segundo. Isto significa que mesmo viajar para a estrela mais próxima (da Terra) levaria um par de anos. Algumas outras coisas estranhas também aconteceriam segundo a Teoria da Relatividade Especial de Einstein – mas basta dizer que um salto para o hiperespaço não é apenas uma questão de viajar à velocidade da luz.
Uma idéia comum sobre o hiperespaço é que ele envolve dimensões extras. Talvez viajar através desta dimensão extra permita que uma nave espacial tome um atalho no espaço para que uma viagem que levaria anos em vez disso leve horas. É apenas um pensamento.
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Mas e algo que possamos realmente medir? Podemos determinar a aceleração de uma nave à medida que ela faz o salto para o hiperespaço? Oh, sim, podemos, e vamos conseguir. Para esta análise vou usar o tiro do Millennium Falcon enquanto ele salta para o hiperespaço no final do The Empire Strikes Back. Para estimar a aceleração, podemos olhar para o tamanho angular das costas do Falcão enquanto ele se afasta.
O que é que o tamanho angular tem a ver com isto afinal? Os nossos olhos (e câmaras de filmar) não vêem o tamanho das coisas. Ao invés disso, eles vêem o tamanho angular dos objetos. Se você desenha uma linha imaginária do seu olho para um lado de um objeto e depois outra linha para o outro lado do objeto, você faria uma pequena cunha. O ângulo entre estas duas linhas é o tamanho angular.
É por isso que quando as coisas se afastam, parecem mais pequenas. Mas se você souber o tamanho angular (θ) em radianos e o tamanho real (L), você pode encontrar a distância (r). Oh, eu sei o que você está pensando. Essa relação só funciona para o comprimento do arco de um círculo. Sim, isso é tecnicamente verdade. Se o objeto está suficientemente longe, no entanto, então a diferença entre o comprimento do arco e a largura é super pequena, e podemos ignorar a distinção.
Agora para alguns dados. Tudo que eu preciso fazer é medir a posição dos lados do Falcão e usar isso para calcular o tamanho angular em cada frame do vídeo durante o salto para o hiperespaço. É claro que há um grande problema. Na verdade eu não sei o tamanho angular no início do salto. Vou ter de o estimar. Digamos que o Millennium Falcon tem 25 metros de largura e começa a uma distância de 100 metros da câmera. Com isso, eu posso definir o campo de visão angular para a cena. Isto dá o seguinte gráfico de tamanho angular vs. tempo para aquele Falcão à medida que ele escapa.
Com aquele tamanho angular e a largura do Falcão Milênio, posso calcular a distância da câmera até a nave estelar.
Há um pouco a considerar neste gráfico. Basta olhar para a posição final – cerca de 8.000 metros. Assim, em cerca de meio segundo o Millennium Falcon passa de uma posição de apenas 100 metros para cerca de 5 milhas. Se você considerar a velocidade média (mudança de posição sobre mudança no tempo), isso é cerca de 29.000 milhas por hora (para leitores Imperiais). Não importa as unidades, essa é uma velocidade super rápida.
OK, mas e a aceleração? Eu posso ajustar uma função quadrática aos dados (como visto no gráfico). Isto é útil já que um objeto em movimento com uma aceleração constante também terá um quadrático para a equação do movimento. Como o movimento de um objeto com aceleração constante surge com bastante frequência em cursos de física, damos a esta equação um nome especial – a equação cinemática. Ela dá a posição de um objeto em diferentes momentos com base na aceleração (e na posição inicial e velocidade). Aqui está a equação de ajuste juntamente com a equação cinemática para aceleração constante.
Aqui você pode ver que o número de encaixe na frente do termo t2 deve ser igual a metade da aceleração. Isso coloca a aceleração do Falcão a 33.922 metros por segundo ao quadrado. Ummmm … isso é uma aceleração super alta. Se deixar cair um objecto na superfície da Terra, ele terá uma aceleração de 9,8 m/s2. Se você se ejectar de um avião de combate, terá a dolorosa aceleração de algo como 60 m/s2. Esta nave espacial saltando para o hiperespaço acelera um pouco mais do que isso.
E a força g? OK, vamos ser claros sobre dois pontos aqui. Primeiro, certamente o Millennium Falcon tem algum tipo de “amortecedor inercial” que permite que as pessoas dentro da nave acelerem sem morrer. Segundo, a Guerra das Estrelas não é a vida real, então não importa (mas ainda assim é divertido de analisar). Agora, para a Força-G. Isto é uma força falsa. É uma forma de fazer um quadro de referência acelerada comportar-se como um quadro de referência não-aceleradora. Neste caso, a força falsa é essencialmente apenas uma medida da aceleração do interior do Millennium Falcon.
A medida desta força falsa é em termos da força gravitacional na Terra – esta é a aceleração em g’s. Se a nave acelerasse a 9.8 m/s2, isso seria uma força falsa de 1 g. Dentro da nave, seria como um peso gravitacional extra empurrando-o na direção oposta que a espaçonave acelera. Então, a aceleração no salto para o hiperespaço seria uma força g de 3.461 g. Essa é uma aceleração suficientemente grande para esmagar facilmente um humano se não tiver algo como um amortecedor inercial.
Mas espere! Também temos uma ideia sobre as forças g dentro do Millennium Falcon durante este salto. Primeiro, você pode ver Leia no cockpit sendo jogada de volta em seu assento. Segundo, o R2-D2 rola para trás e cai em um painel de acesso. Surpreendentemente, há dados suficientes para medir a aceleração do R2 dentro da nave. Here is a plot of his position as a function of time along with a quadratic fit.
From this, it seems that there is an internal fake force of 2.73 m/s2 or 0.28 g’s. Yes, this is much less than the acceleration as seen from outside the ship. Obviously the inertial dampers are still mostly working.
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