br>No início, você pode pensar que zero vezes infinito é igual a zero. Afinal, zero vezes qualquer número é igual a zero, porém o infinito não é um número.
Logic dita que zero multiplicado por si mesmo, não importa quantas vezes será sempre igual a zero. No entanto, eu vou provar que esta resposta não é muito correta quando se lida com o infinito.
br>Primeiro, vou definir este axioma de que qualquer número dividido pelo infinito é igual a zero:
| 0 = | c>br>>>∞ |
|---|
Onde c é qualquer número real.
Uma pessoa apontou que este é o axioma está incorrecto. Afirmando que qualquer número real dividido pelo infinito deve ser igual a 0,000..1. Bem, 0,000..1 é igual a zero pela mesma razão que 1 é igual a 0,999… Dê uma olhada nestas provas para mais informações. No entanto, qualquer número real dividido pelo infinito é igual a indefinido, porque você nunca pode terminar de dividir algo em um número infinito de partes. Portanto, o axioma acima é falso.
Então, vamos provar o que é igual a zero vezes o infinito:
>br>
O primeiro passo é substituir o zero pelo axioma:
| th>y = | * ∞ |
|---|
Por isso, quando os infinitos se cancelam um ao outro, nós ficamos:
y = c
Dois amigos meus acabaram de me provar que o infinito dividido pelo infinito NÃO é igual a um, portanto a minha prova não funciona. Se você está interessado, aqui está a prova de que o infinito dividido pelo infinito não é igual a um. Na realidade, quando qualquer número (incluindo zero) é multiplicado pelo infinito, então os resultados são sempre indefinidos. Portanto, zero vezes o infinito é indefinido.
Isso pode ser reescrito como:
0 * ∞ = c
Então, zero vezes o infinito é um número real indefinido. Esta é a definição de indefinido. Portanto, zero vezes o infinito é indefinido.
Outra maneira de ver isto é que ninguém pode terminar de multiplicar zero vezes o infinito, portanto a resposta será sempre indefinida. Apesar da lógica ditar que a resposta nunca será zero, esta resposta nunca será alcançada. Portanto, tentar multiplicar zero vezes o infinito é indefinido.
p> por Phil for Humanity
em 21/12/2006