Zusammenfassung
- Beschreiben Sie die Auswirkungen einer magnetischen Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter.
- Berechnen Sie die magnetische Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter.
Da Ladungen normalerweise nicht aus einem Leiter entweichen können, überträgt sich die magnetische Kraft auf Ladungen, die sich in einem Leiter bewegen, auf den Leiter selbst.
Wir können einen Ausdruck für die magnetische Kraft auf einen Strom ableiten, indem wir die Summe der magnetischen Kräfte auf die einzelnen Ladungen bilden. (Die Kräfte addieren sich, weil sie in dieselbe Richtung wirken.) Die Kraft auf eine einzelne Ladung, die sich mit der Driftgeschwindigkeit vdvd bewegt, ist gegeben durch \boldsymbol{F = qv_dB \;\textbf{sin} \;\theta}. Nimmt man an, dass \boldsymbol{B} über eine Länge des Drahtes \boldsymbol{l} gleichförmig und an anderer Stelle Null ist, dann ist die gesamte Magnetkraft auf den Draht \boldsymbol{F = (qv_dB \;\textbf{sin} \;\theta)(N)}, wobei \boldsymbol{N} die Anzahl der Ladungsträger in dem Drahtabschnitt der Länge \boldsymbol{l} ist. Nun ist \boldsymbol{N=nV}, wobei \boldsymbol{n} die Anzahl der Ladungsträger pro Volumeneinheit und \boldsymbol{V} das Volumen des Drahtes im Feld ist. Mit \boldsymbol{V=Al}, wobei \boldsymbol{A} die Querschnittsfläche des Drahtes ist, ist die Kraft auf den Draht \boldsymbol{F=(qv_dB \;\textbf{sin} \;\theta)(nAl)}. Begriffe sammeln,
Da \boldsymbol{nqAv_d = I} (siehe Kapitel 20.1 Strom),
ist die Gleichung für die Magnetkraft auf eine Länge \boldsymbol{l} des Drahtes, der einen Strom \boldsymbol{I} in einem gleichmäßigen Magnetfeld \boldsymbol{B} führt, wie in Abbildung 2 dargestellt. Wenn wir beide Seiten dieses Ausdrucks durch \boldsymbol{l} teilen, ergibt sich, dass die Magnetkraft pro Längeneinheit des Drahtes in einem gleichmäßigen Feld \boldsymbol{\frac{F}{l} = IB \;\textbf{sin} \;\theta}. Die Richtung dieser Kraft ist durch RHR-1 gegeben, wobei der Daumen in Richtung des Stroms \boldsymbol{I} zeigt. Dann, mit den Fingern in Richtung \boldsymbol{B}, zeigt eine Senkrechte auf die Handfläche in Richtung \boldsymbol{F}, wie in Abbildung 2.
Berechnung der magnetischen Kraft auf einen stromführenden Draht: Ein starkes Magnetfeld
Berechnen Sie die Kraft auf den in Abbildung 1 dargestellten Draht, gegeben \boldsymbol{B = 1,50 \;\textbf{T}}, \boldsymbol{l = 5.00 \;\textbf{cm}}, und \boldsymbol{I = 20.0 \;\textbf{A}}.
Strategie
Die Kraft kann mit den gegebenen Informationen gefunden werden, indem \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \;\theta} und feststellt, dass der Winkel \boldsymbol{\theta} zwischen \boldsymbol{I} und \boldsymbol{B} \boldsymbol{90 ^{\circ}} ist, so dass \boldsymbol{\textbf{sin} \;\theta = 1}.
Lösung
Die Eingabe der gegebenen Werte in \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \theta} ergibt
Die Einheiten für tesla sind \boldsymbol{1 \;\textbf{T} = \frac{\textbf{N}}{\textbf{A} \cdot \; \textbf{m}}; also,
Diskussion
Dieses große Magnetfeld erzeugt eine beträchtliche Kraft auf eine kleine Länge des Drahtes.
Magnetische Kraft auf stromdurchflossene Leiter wird genutzt, um elektrische Energie in Arbeit umzuwandeln. (Motoren sind ein Paradebeispiel – sie arbeiten mit Drahtschleifen und werden im nächsten Abschnitt behandelt.) Magnetohydrodynamik (MHD) ist der technische Name für eine clevere Anwendung, bei der die Magnetkraft Flüssigkeiten ohne bewegliche mechanische Teile pumpt. (Siehe Abbildung 3.)
Ein starkes Magnetfeld wird an ein Rohr angelegt, und ein Strom wird im rechten Winkel zum Feld durch die Flüssigkeit geleitet, was zu einer Kraft auf die Flüssigkeit parallel zur Rohrachse führt, wie gezeigt. Da es keine beweglichen Teile gibt, ist dieses Verfahren für die Bewegung einer heißen, chemisch aktiven Substanz, wie dem flüssigen Natrium, das in einigen Kernreaktoren verwendet wird, sehr attraktiv. Experimentelle künstliche Herzen werden mit dieser Technik für das Pumpen von Blut getestet, um vielleicht die nachteiligen Auswirkungen mechanischer Pumpen zu umgehen. (Zellmembranen werden jedoch durch die für MHD erforderlichen großen Felder beeinträchtigt, was die praktische Anwendung beim Menschen verzögert). Ein MHD-Antrieb für Atom-U-Boote wurde vorgeschlagen, da er wesentlich leiser sein könnte als herkömmliche Propellerantriebe. Der Abschreckungswert von Atom-U-Booten beruht auf ihrer Fähigkeit, sich zu verstecken und einen ersten oder zweiten Atomschlag zu überleben. Da wir unsere Atomwaffenarsenale langsam abbauen, wird die U-Boot-Branche aufgrund dieser Fähigkeit als letzte außer Dienst gestellt werden (siehe Abbildung 4). Bestehende MHD-Antriebe sind schwer und ineffizient – es ist noch viel Entwicklungsarbeit erforderlich.
- Die magnetische Kraft auf stromdurchflossene Leiter ist gegeben durch
\boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \;\theta},
wobei \boldsymbol{I} der Strom ist, \boldsymbol{l} die Länge eines geraden Leiters in einem gleichmäßigen Magnetfeld \boldsymbol{B} ist und \boldsymbol{\theta} der Winkel zwischen \boldsymbol{I} und \boldsymbol{B} ist. Die Kraft folgt RHR-1 mit dem Daumen in Richtung \boldsymbol{I}.
Konzeptuelle Fragen
1: Zeichne eine Skizze der Situation in Abbildung 1, die die Richtung der stromführenden Elektronen zeigt, und verwende RHR-1, um die Richtung der Kraft auf den Draht zu überprüfen.
2: Überprüfe, dass die Richtung der Kraft in einem MHD-Antrieb, wie in Abbildung 3, nicht vom Vorzeichen der stromführenden Ladungen in der Flüssigkeit abhängt.
3: Warum würde ein magnetohydrodynamischer Antrieb in Meerwasser besser funktionieren als in Süßwasser? Und warum wären supraleitende Magnete wünschenswert?
4: Was stört die Kompassanzeige eher, der Wechselstrom im Kühlschrank oder der Gleichstrom beim Anlassen des Autos? Erkläre.
1: Welche Richtung hat die magnetische Kraft auf den Strom in jedem der sechs Fälle in Abbildung 5?
2: In welche Richtung fließt ein Strom, der die in jedem der drei Fälle in Abbildung 6 gezeigte Magnetkraft erfährt, wenn man annimmt, dass der Strom senkrecht zu \boldsymbol{B} verläuft?
3: Welche Richtung hat das Magnetfeld, das in jedem der drei Fälle in Abbildung 7 die auf die Ströme wirkende Magnetkraft erzeugt, wenn \boldsymbol{B} senkrecht zu \boldsymbol{I} steht?
4: (a) Wie groß ist die Kraft pro Meter auf einen Blitz am Äquator, der 20.000 A senkrecht zur Erdachse \boldsymbol{3.00 \times 10^{-5} – \textbf{T}}-Feld führt? (b) Welche Richtung hat die Kraft, wenn der Strom gerade nach oben fließt und die Richtung des Erdfeldes nach Norden, parallel zum Boden, verläuft?
5: (a) Eine Gleichstromleitung für ein Stadtbahnsystem führt 1000 A in einem Winkel von \boldsymbol{30,0 ^{\circ}} zum Erdfeld \boldsymbol{5,00 \mal 10^{-5}- \textbf{T}}. Wie groß ist die Kraft auf einem 100 m langen Abschnitt dieser Leitung? (
6: Welche Kraft wirkt auf das Wasser in einem MHD-Antrieb mit einer Röhre von 25,0 cm Durchmesser, wenn ein Strom von 100 A durch die Röhre fließt, der senkrecht zu einem Magnetfeld von 2,00 T steht? (Die relativ geringe Größe dieser Kraft zeigt, dass für praktische MHD-Antriebe sehr große Ströme und Magnetfelder erforderlich sind.)
7: Ein Draht, der mit einem Strom von 30,0 A belastet ist, verläuft zwischen den Polen eines starken Magneten, der senkrecht zu seinem Feld steht, und erfährt eine Kraft von 2,16 N auf den 4,00 cm langen Draht im Feld. Wie groß ist die durchschnittliche Feldstärke?
8: (a) Ein 0,750 m langes Kabel, das den Strom zu einem Autoanlasser führt, bildet einen Winkel von \boldsymbol{60^{\circ}} mit der \boldsymbol{5,50 \times 10^{-5}} der Erde. \;\textbf{T}}-Feld. Wie hoch ist der Strom, wenn der Draht einer Kraft von \boldsymbol{7.00 \mal 10^{-3} \;\textbf{N}} erfährt? (b) Wenn man den Draht zwischen den Polen eines starken Hufeisenmagneten hindurchführt und dabei 5,00 cm des Drahtes einem Feld von 1,75 T aussetzt, welche Kraft wirkt dann auf dieses Drahtsegment?
9: (a) Wie groß ist der Winkel zwischen einem Draht, der einen Strom von 8,00 A führt, und dem Feld von 1,20 T, in dem er sich befindet, wenn auf 50,0 cm des Drahtes eine Magnetkraft von 2,40 N wirkt? (b) Welche Kraft wirkt auf den Draht, wenn er so gedreht wird, dass er mit dem Feld einen Winkel von \boldsymbol{90^{\circ}} bildet?
10: Die Kraft auf die rechteckige Drahtschleife im Magnetfeld in Abbildung 8 kann zur Messung der Feldstärke verwendet werden. Das Feld ist gleichmäßig, und die Ebene der Schleife steht senkrecht zum Feld. (a) Welche Richtung hat die magnetische Kraft auf die Schleife? Begründen Sie die Behauptung, dass die Kräfte an den Seiten der Schleife gleich und entgegengesetzt sind, unabhängig davon, wie viel der Schleife sich im Feld befindet, und dass sie die Nettokraft auf die Schleife nicht beeinflussen. (b) If a current of 5.00 A is used, what is the force per tesla on the 20.0-cm-wide loop?
Solutions
Problems & Exercises
1: (a) west (left)
(b) into page
(c) north (up)
(d) no force
(e) east (right)
(f) south (down)
3: (a) into page
(b) west (left)
(c) out of page
5: (a) 2.50 N
(b) This is about half a pound of force per 100 m of wire, which is much less than the weight of the wire itself. Therefore, it does not cause any special concerns.
7: 1.80 T
9: (a) \boldsymbol{30^{\circ}}
(b) 4.80 N