Der Fundamentalsatz der Algebra Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass wenn wir ein Polynom n-ten Grades haben, so schreiben wir es aus, also sagen wir, ich habe, sagen wir, ich habe die Funktion P von X und es ist ein es ist durch ein Polynom n-ten Grades definiert, also sagen wir, es ist ein X zum n plus B X zum N minus 1 und man geht einfach den ganzen Weg bis zu einem konstanten Term am Ende Der Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass dieses Polynom n-ten Grades genau n Wurzeln haben wird. Oder anders ausgedrückt, es werden genau n Werte für X sein, die dieses Polynom dazu bringen, dass der Ausdruck auf der rechten Seite gleich 0 ist.Achse das ist die x-Achse, wir wissen, dass das Polynom zweiten Grades eine Parabel definieren würde, also könnte es etwa so aussehen, und du könntest sagen, okay, das ist ein Polynom zweiten Grades, das ist der zweite Grad, und du siehst, dass diese Funktion genau an zwei Stellen gleich 0 ist, sie hat genau zwei Wurzeln, sie hat zwei Wurzeln, also scheint das mit dem Fundamentalsatz der Algebra übereinzustimmen, und du könntest dir auch ein Polynom dritten Grades vorstellen, das so aussieht, also das ist meine y-Achse, das ist meine x-Achse, du könntest dir ein Polynom dritten Grades vorstellen, das etwa so aussieht, bamm-bamm ich bin und es geht einfach weiter und hier sehen Sie das Polynom dritten Grades und Sie sehen, dass es ein zwei drei Wurzeln hat und ich kann ein Polynom vierten Grades haben, das vielleicht so aussieht, wo es ungefähr so geht und Sie sagen okay, das macht Sinn, es wird aber dann erinnert man sich vielleicht an Dinge, die sich nicht immer so verhalten, zum Beispiel viele, viele, viele Male haben wir Parabeln gesehen, wir haben Polynome zweiten Grades gesehen, die eher so aussehen, wo sie die x-Achse nicht zu schneiden scheinen.achse zu schneiden, also scheint dies dem Fundamentalsatz der Algebra zu widersprechen der Fundamentalsatz der Algebra besagt, dass wenn wir ein Polynom zweiten Grades haben, wir genau zwei Wurzeln haben sollten das ist der Schlüssel der Fundamentalsatz der Algebra er erweitert unser Zahlensystem wir reden nicht nur über reelle Wurzeln wir reden über komplexe Wurzeln und vor allem Der Fundamentalsatz der Algebra erlaubt es sogar, dass diese Koeffizienten komplex sind. Wenn wir also diese ersten Beispiele betrachten, waren das alles reelle Wurzeln, und reelle Zahlen sind eine Teilmenge der komplexen Zahlen, also hatten wir hier zwei reelle Wurzeln, hier hatten wir drei reelle Wurzeln in dieser orangefarbenen Funktion, hier hatten wir vier reelle Wurzeln in dieser gelben Funktion, diese gelbe Parabel hier drüben, das Polynom zweitenGrades haben wir keine reellen Wurzeln, deshalb sieht man auch nicht, dass sie die x-Achse schneidet, aber wir werden zwei komplexe Wurzeln haben, also wird diese hier drüben zwei komplexe Wurzeln haben und die komplexen Wurzeln die nichtreellen komplexen Wurzeln, denn reelle Zahlen sind eine Teilmenge der komplexen Zahlen, die immer paarweise auftreten, und das werden wir in zukünftigen Videos sehen. Wenn Sie also zum Beispiel ein Polynom dritten Grades haben, könnte es so aussehen, dass es eine reelle Wurzel hat, aber der Fundamentalsatz der Algebra sagt uns, dass es notwendigerweise zwei andere Wurzeln hat, weil es ein Polynom dritten Grades ist, also wissen wir, dass die anderen beiden Wurzeln nichtreelle komplexe Wurzeln sein müssen. Könnte es nun sein, dass man ein Polynom dritten Grades mit drei komplexen Wurzeln hat, so dass man drei nicht nicht reelle komplexe nichtreale komplexe Wurzeln haben, ist das für ein Polynom dritten Grades möglich? Nun, die Antwort ist nein, weil komplexe Wurzeln, wie wir in den nächsten Videos sehen werden, immer paarweise auftreten, d.h. sie treten in Paaren auf, in denen sie konjugiert sind, so dass man ein Polynom vierten Grades haben könnte, das keine realen Wurzeln hat.reelle komplexe Wurzeln und man könnte sie in zwei Paare gruppieren, wobei jedes Paar konjugiert ist, und das werden wir im nächsten Video sehen