Interessante und erstaunliche Mathe-Fakten

Je mehr man sich mit der Mathematik beschäftigt, desto mysteriöser wird sie, mit Kräften, die manchmal ziemlich „gruselig“ und fast magisch erscheinen.

Betrachten wir die Potenz von Pi: Sie scheint ein so einfaches Konzept zu sein, das Verhältnis zwischen dem Umfang eines Kreises und seinem Durchmesser. Als Bruch ist es einfach 22 über 7, aber als tatsächliche Zahl ist Pi unbestimmbar.

Siehe den Kasten für eine ungefähre (!) Angabe des Wertes von Pi, aber tatsächlich könnte man bis in alle Ewigkeit weiterrechnen und würde nie ein Muster finden oder das Ende erreichen. Also nennen wir sie einfach 3,142.

Aber bedenken Sie, dass diese „irrationale“ Zahl überall aufzutauchen scheint. Pi ist überall in der Natur zu finden, überall dort, wo es einen Kreis gibt, natürlich auch bei der Messung von Mustern in der DNA-Doppelhelix oder der Ausbreitung von Wellen im Wasser. Es hilft bei der Beschreibung von Wellenmustern oder den mäandernden Mustern von Flüssen.

Aber Pi ist nicht nur mit Kreisen verbunden. Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei beliebige ganze Zahlen aus einer zufälligen Sammlung „relativ prim“ sind und keinen gemeinsamen Faktor haben, gleich 6 über Pi zum Quadrat. Pi geht sogar in die Heisenbergsche Unschärferelation ein; die Gleichung, die definiert, wie genau wir den Zustand des Universums kennen können.

Pi ist also nur ein Beispiel für die „Magie“ der Mathematik. Wenn Sie noch mehr Beweise dafür brauchen, sehen Sie sich das Folgende an:

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Pi und Pizzen sind miteinander verbunden

Man multipliziert Pi mit dem Radius zum Quadrat, um die Fläche zu finden, und multipliziert die Fläche mit der Höhe, um das Volumen zu finden, Das bedeutet, dass das Volumen einer Pizza, die einen Nennradius (z) und eine Höhe (a) hat, natürlich ist: Pi × z × z × a

Und wenn du Pi mit zwei Nachkommastellen (3,14) in deinen Taschenrechner eingibst und in den Spiegel schaust, wirst du sehen, dass es „Kuchen“ bedeutet.

Die Natur liebt Fibonacci-Folgen

Die spiralförmigen Formen von Sonnenblumen und andere Muster in der Natur folgen einer Fibonacci-Folge, bei der die Addition der beiden vorangehenden Zahlen die nächste ergibt (1, 1, 2, 3, 5, 8 usw.)

In einem überfüllten Raum haben wahrscheinlich zwei Personen denselben Geburtstag

Es sind nur 23 Personen nötig, um einen Raum zu betreten, damit die Wahrscheinlichkeit, dass zwei von ihnen denselben Geburtstag haben, gerade ist. Bei 75 Personen im Raum steigt die Wahrscheinlichkeit auf 99 Prozent!

Multiplizieren von Einsen ergibt immer palindromische Zahlen

Wenn man 111.111.111 × 111.111.111 multipliziert, erhält man 12.345.678.987.654.321 – eine palindromische Zahl, die sich vorwärts und rückwärts gleich liest. Und das funktioniert bis hinunter zu 11 x 11 (121) oder einfach 1 x 1 (1).

Das Universum ist nicht groß genug für Googolplex

Ein Googolplex ist 10 hoch Googol, oder 10 hoch 10 hoch 100. Unser bekanntes Universum hat nicht genug Platz, um das auf Papier zu schreiben. Wenn man versucht, diese Summe auf einem Computer zu berechnen, wird man die Antwort nie erhalten, weil er nicht genug Speicherplatz hat.

Sieben ist die Lieblingszahl

Man könnte vermuten, dass die Lieblingszahl der meisten Menschen die 7 ist, aber das wurde jetzt bewiesen.

Eine kürzlich von Alex Bellos durchgeführte Online-Umfrage unter 3.000 Personen ergab, dass rund 10 % der Befragten die Sieben wählten, gefolgt von der Drei auf dem zweiten Platz.

Das mag daran liegen, dass die Sieben so viele günstige Verbindungen hat (sieben Weltwunder, Säulen der Weisheit, sieben Meere, sieben Zwerge, sieben Tage, sieben Farben des Regenbogens). Aber es stimmt auch, dass sieben „arithmetisch einzigartig“ ist – die einzige Zahl, die man nicht multiplizieren oder dividieren kann, ohne dass die Antwort innerhalb der Gruppe 1-10 liegt.

Grundzahlen helfen Zikaden beim Überleben

Zikaden brüten lange Zeit unter der Erde, bevor sie zur Paarung herauskommen. Manchmal verbringen sie 13 Jahre unter der Erde, manchmal 17. Und warum? Beide Intervalle sind Primzahlen, und Biologen glauben jetzt, dass Zikaden diese Lebenszyklen gewählt haben, um den Kontakt mit Raubtieren mit runderen Lebenszyklen zu minimieren.

Auf der nächsten Seite sehen wir uns an, warum die Antwort immer 6174 ist, wie zufällige Muster nicht wirklich zufällig sind, und wir enthüllen 14 weitere knackige Mathe-Fakten.

Die Antwort ist immer 6174

Beginne mit einer beliebigen vierstelligen Zahl (die mindestens zwei verschiedene Ziffern hat) und befolge einfach die folgenden Schritte:

1. Reihen Sie die Ziffern der vierstelligen Zahl in absteigender/aufsteigender Reihenfolge an, um die größtmögliche und die kleinstmögliche Zahl zu erhalten.
2. Subtrahieren Sie die kleinere Zahl von der größeren.
3. Nehmen Sie die Antwort und wiederholen Sie den Vorgang.

Schließlich kommen Sie auf 6174 oder „Kaprekars Konstante“. Bemerkenswert ist auch, dass man nie mehr als sieben Stufen braucht, um dorthin zu gelangen.

Wählen Sie eine beliebige Zahl, zum Beispiel 4551.

Stufe 1: 5541-1455 = 4086
Stufe 2: 8640 – 0468 = 8172
Stufe 3: 8721 – 1278 = 7443
Stufe 4: 7443 – 3447 = 3996
Stufe 5: 9963 – 3699 = 6264
Stufe 6: 6642 – 2466 = 4176
Stufe 7: 7641 – 1467 = 6174

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 macht 100

…. aber nicht mit dieser Kommasetzung. Es gibt mindestens drei verschiedene Möglichkeiten, die Zahlen 1-9 in dieser Reihenfolge zu verwenden, ohne sie zu multiplizieren oder zu dividieren, um 100 zu erreichen:

Route 1:
123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100.

Route 2:
123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100.

Route 3:
1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100.

Wir wetten, du findest die Route 4…

Zufallsmuster sind nicht wirklich zufällig

Gegenwärtig sind Zufallszahlen nicht wirklich zufällig. In einer gegebenen Liste von Zahlen, die alles Mögliche repräsentieren, von der Bevölkerungszahl über die Höhe von Gebäuden bis hin zur Länge von Grenzen, beginnt ein Drittel mit der Ziffer 1. Noch weniger beginnen mit 2 und so weiter, bis nur eine von zwanzig Zahlen mit einer 9 beginnt. Je größer der Datensatz ist und je mehr Größenordnungen er umfasst, desto stärker tritt dieses Muster hervor.

0,999… = 1

Wie kann 1 gleich 0,999 sein? Nun, das tut es, und wir können das auf zwei verschiedene Arten beweisen.

Proof 1:

If N = 0.999, then 10N = 9.99.

10N – N is therefore 9.99 – 0.999 therefore 9N = 9 therefore N =1

Proof 2:

If N = 0.999 then N divided by 9 is 0.111

Express this as the equation:

• 0.111 = 1/9

Multiplying both sides by 9 produces:

• 0.999 = 1

What’s going on here? In two words, ‚decimal expansion‘. 0.999 really represents 0.999999999 and on ad infinitum with each place to the right of the decimal point representing a further negative power of 10.

So the decimal expansion 0.9999… actually represents the sum 9/10 + 9/100 + 9/1000. Adding a further place of decimals (0.9999) would add just 9/10000 and so on into infinity until the two values are so close as to be indivisible.

Snap maths facts

1. You can cut a cake into eight equal pieces with just three straight cuts. Give up? Schau dir den Kasten am Ende des Artikels an, um zu sehen, wie es geht.
2. Wenn du die Zahlen 1-100 hintereinander addierst (1+2+3+4+5…), erhältst du 5050.
3. Mische ein Kartenspiel wirklich gründlich und die Wahrscheinlichkeit ist größer, dass die exakte Reihenfolge im Deck noch nie zuvor in der aufgezeichneten Geschichte gesehen wurde.
4. 2 und 5 sind die einzigen Primzahlen, die auf 2 oder 5 enden.
5. Von 0 bis 1.000 kommt der Buchstabe „A“ nur in 1.000 („eintausend“) vor.
6. Ein „jiffy“ ist eine Zeiteinheit. Es bedeutet 1/100stel einer Sekunde.
7. ‚FOUR‘ ist die einzige Zahl in der englischen Sprache, die mit der gleichen Anzahl von Buchstaben geschrieben wird wie die Zahl selbst.
8. 40, wenn „forty“ geschrieben, ist die einzige Zahl mit Buchstaben in alphabetischer Reihenfolge, während „one“ die einzige mit Buchstaben in umgekehrter Reihenfolge ist.
9. Die Zahl 4 wird in der japanischen und chinesischen Kultur mit dem Tod assoziiert (viele chinesische Krankenhäuser haben keine 4. Etage).
10. Ein Kreis hat die größte Fläche aller Formen mit demselben Umfang.
11. Ein Kreis hat auch den kürzesten Umfang aller Formen mit derselben Fläche.
12. Die griechischen Väter der Mathematik, die Pythagoräer, benutzten kleine Steine, um Gleichungen und Zahlen darzustellen. Daher das Wort „Kalkül“, das aus dem Altgriechischen stammt und „Kieselsteine“ bedeutet. Das Wort „Bruch“ leitet sich vom lateinischen fractio „brechen“ ab.
13. Bei Sechsen und Neunen ist das Ergebnis der Summe (6 × 9) + (6 + 9)… 69. Wie wär’s damit?
14. Um auf Pi zurückzukommen: Eine Möglichkeit, sich seinen verkürzten Wert (3,1415926) zu merken, besteht darin, die Buchstaben in jedem Wort der Frage zu zählen: „Kann ich eine große Kanne Kaffee haben?“