Abstract
研究者は、「仮想陽極」（ショックによって過分極した領域）の端におけるショック誘発波面の運命が、心臓の除細動中の成功または失敗を決定する主要因であると提案してきた。 本論文では、簡単な1次元コンピュータモデルを用いて、過分極領域を通過する伝搬速度について検討する。 我々の目的は、仮想陽極を通過する急速な伝搬が、仮想陽極の端で伝搬の失敗を引き起こすという仮説を検証することである。 計算の結果、この仮説は支持され、ナトリウム不活性化ゲートの時定数が重要なパラメータであることが示唆された。 これらの結果は、脆弱性の上限のメカニズムを理解する上で重要であると考えられる。
1. はじめに
米国では、毎年何十万人もの人々が心臓突然死で亡くなっており、その大半は心室細動によって引き起こされています。 心臓が細動を始めたら、強い電気ショック、すなわち除細動で蘇生しない限り、わずか数分しか生きられません。 医療機器産業は数十億ドル規模のビジネスですが、除細動器は経験則に基づいて設計されています。 除細動を完全に理解しない限り、除細動器を第一原理から設計することはできないのです。
科学者たちは、さまざまなツールを使用して、さまざまな観点から除細動を研究しています。 過去数十年の2つの進展は特に重要である。 1 つは、Fabiato らによる「脆弱性の上限」(ULV) の発見です。 弱い衝撃では心臓の再突入は起こらない。 しかし，「脆弱性期間」にタイミングよく強い衝撃を与えるとリエントリーが起こり，しばしば細動に移行する。 意外なことに、さらに強い衝撃を与えてもリエントリーは起こりません。 ULVはリエントリーを引き起こす最も強いショックとして定義され、しばしば除細動の閾値と類似している。 除細動を成功させるには、既存の細動を停止させるだけでなく、ULVより弱いショックで再突入を開始させるメカニズムで細動を再誘発してはならない、という仮説がある。 この脆弱性の上限仮説は、Ideker と Chen の研究室でテストされ、改良され、多くの実験的裏付けがあります。 1998年、Efimovらは、”仮想電極による位相特異性 “という概念を導入しました。 衝撃による過分極が心臓組織を脱励磁し、波面が伝搬できる興奮領域、つまり「仮想陽極」を作り出します。 ショック後、脱分極した組織と過分極した組織の境界で電気的な相互作用が起こり、波面が「破断励起」して、新しくできた興奮領域に一方向にしか伝播できなくなり、その結果、位相特異性とリエントラント回路が形成された。
仮想電極による位相特異性仮説は、ULVをどのように説明するのでしょうか。 強い衝撃が過分極した組織を急速に伝播し、波面が仮想陽極の端に到達する頃には、周囲の組織はまだ興奮を回復しておらず、波面は消滅してしまうからです。 弱い衝撃では、波面はよりゆっくりと仮想陽極を伝搬し、周辺組織が回復するのに十分な時間を与えることができる。 Chengらは、ショック後の波面の速度はショック終了時の過分極の大きさに依存し、この速度が遅いときのみ再突入が起こることを見出した。
これらの結果は，衝撃によって引き起こされた波面の速度が，リエントリーが発生するかどうかを決定するのに重要であることを示唆している。 本論文では，簡単な1次元コンピュータモデルを用いて，過分極領域を通過する伝搬速度を調べた。 我々の目的は、仮想陽極を通過する急速な伝播は、仮想陽極の端で伝播を失敗させることができるという仮説を検証することである
2. 方法
ケーブル方程式𝐶𝜕𝑉𝜕𝑡=𝐽stim-𝐽mem+𝑔𝑖𝑔𝑒𝛽𝑔𝑖+𝑔𝜕2𝑉𝜕𝑥2で支配されている心臓組織一次元鎖を考察します。(1) ここで、𝑉は膜貫通電位、𝐽memは膜電流、𝐽stimは膜刺激電流、𝐶は膜静電容量（0.01 F/m2）、𝑔𝑖と𝑒は細胞間と細胞外の導電率（それぞれ0.186 S/m）、𝛽は表面／体積比（0.3μm-1）である。 In our numerical simulation, we approximate derivatives as finite differences using an explicit method 𝑉(𝑡+Δ𝑡,𝑥)−𝑉(𝑡,𝑥)=1Δ𝑡𝐶𝐽stim−𝐽mem+𝑔𝑖𝑔𝑒𝛽𝑔𝑖+𝑔𝑒×𝑉(𝑡,𝑥+Δ𝑥)−2𝑉(𝑡,𝑥)+𝑉(𝑡,𝑥−Δ𝑥)Δ𝑥2.(2)初期電圧は静止電位、𝑉rest=-84.6 mVである。 素線の長さは20mmで、両端は封鎖されている。 空間ステップΔ𝑥は0.1mm、時間ステップΔ𝑡は0.005ms。
膜電流はBeeler-Reuterモデル 、4項よりなる、で計算される。 𝐽Na, 𝐽𝑠, 𝐽K1, 𝐽𝑥1の4つの項からなるBeeler-Reuterモデルを用いて計算した。 カリウム電流𝐽𝑥1と𝐽K1は共に電圧依存性であり、𝐽𝑥1は時間依存性もある。 𝐽Naと𝐽𝑠はナトリウムとカルシウムの電流で、ナトリウム電流は主に活動電位のアップストロークを担っている。 このモデルには、𝑉、細胞内カルシウム濃度、および 6 つのイオンチャネル・ゲートの 8 つの変数が含まれている。
Beeler-Reuterモデルでは、強い過分極が起こると𝐽K1や𝐽𝑥1が指数関数的に変化するため不安定になる。 この問題を避けるために、𝑉<-110 mVにおいて電流𝐽K1と𝐽𝑥1は電圧の線形関数と仮定する：𝐽K1=-0.07656+5.329(𝑉+ 0.110), 𝐽𝑥1=-0.11776+6.441(𝑉+0.110),(3) ここで、𝐽K1と𝐽𝑥1はA/m2で、𝑉はボルトで、𝐽𝑥1はゲート変数𝑥1と掛けて計算で使用されます。 また、強い刺激で負になることもある。 この問題を解決するために、> 0を要求する。 最後に、イオンチャネルのゲート（特に𝑚ゲート）が大きな偏光で急激に反応するため、不安定性が発生する。 ゲートは0と1の間にあるべきだが、時定数が時間ステップΔ𝑡以下になると、この範囲から外れることがある。 これを防ぐために、すべての時定数がΔ𝑡以上になるように要求します。
初期条件を決定するために、十分長いシミュレーションを行い、𝑉, , およびすべてのゲートが定常静止値に達することを確認しました。 他のすべてのシミュレーションでは、𝑡=0から始まる静止組織に5msのS1刺激を加え、S1刺激𝐽stim=𝐽depolは組織の左端1mmを脱分極する(0<<1 mm)。 同時に、次の9mm（1mm<<10 mm）を電流𝐽stim=𝐽hyper、𝐽hyper=-depol𝛼、(4) ここで𝛼=9を用いて過分極させる。 この過分極領域は、単極性心臓刺激時に観察され、Efimovらの実験で発見された「仮想陽極」をシミュレートしたものである。 10mm<<20mm は刺激しない(𝐽stim=0). 安静時組織の刺激閾値は𝐽depol=0.0633 A/m2である。 安静時閾値を求める以外のすべてのシミュレーションでは、S1を閾値の2倍、𝐽depol=0.127 A/m2に固定します。
最初の刺激で活動電位を作り、それが鎖を伝搬していきます。 S1活動電位の不応期の終わり近くの時間𝑡2から、2回目の5msの刺激、S2を適用する。 このときも、0<<1 mmの領域が減極し、1mm<<10 mmが超偏極している。 このとき、脱分極刺激電流は過分極刺激電流の9倍の強さであった。 高いペーシング速度を用いたシミュレーションでは、400msごとに10回のS1刺激を与え、その後にS2刺激を与える。 あるシミュレーションでは、S1は一様(𝐽stim=𝐽depol over the entire strand 0<<20 mm) だがS2は前記の通りであった。
伝搬速度𝑢は、各点𝑥について𝑑𝑉/𝑑𝑡が最大（アップストローク中）となる時間𝑡maxを求めて、𝑢（𝑥）=2Δ𝑥𝑡max（𝑥+Δ𝑥）-𝑡maxとすることで決定される。(𝑥-Δ𝑥)(5) 𝑑𝑉/𝑑𝑡が最大となる時間を求める際に、S2刺激終了後5 msは無視し、電位が-60 mV以下の時間は考慮しないことにしている。 なぜなら、これらの時間帯に大きな 𝑑𝑉/𝑑𝑡 が発生するのは、通常は過分極からの回復であり、伝播する活動電位によるものではないためです。
3.結果
図1はS2刺激の強度-間隔曲線である。 約320ms後、曲線はほぼ平坦になり、安静時組織の閾値に近づく。 それ以前の時間では、閾値刺激は高く、S1活動電位からの屈折を反映している。
強度間隔曲線：様々なS1-S2間隔の伝搬活動電位を励起するための最小必要S2刺激強度を示しています。
S2活動電位の運命は、かなり強い刺激について、図2の強度-間隔曲線とともに示されている。 縦軸は刺激強度を安静時組織の閾値強度で割ったもので、閾値の50倍までのS2強度をプロットしている。 赤はS2刺激が活動電位を発火させなかったことを示す。 青色は活動電位が鎖全体に伝播したことを示す（𝑥=20 mmまで）。 特に興味深いのは、強い刺激と短い間隔に対応する領域（紫）で、S2活動電位が仮想陽極の端（𝑥=10mm）まで伝播した後、消滅していることがわかる。 S2刺激に対する「成功」反応の基準を、鎖の右端までの伝搬とすると、多くの間隔で、成功する刺激強度の範囲があり、この範囲外の刺激（高いか低いか）は失敗することになる。 例えば、300msの間隔では、S2刺激は閾値の約8倍から20倍の範囲で成功する。
S2 刺激強度と S1-S2 間隔の関数としての挙動である。 青はS2活動電位が20mmストランド全体に伝播したことを、紫はS2活動電位が約半分（過分極領域の端まで）伝播した後に停止したことを、赤はS2刺激が活動電位を励起できなかったことを示す。 点A、B、C、Dは、図3でより詳細に示した4つのシミュレーションに対応します。
S2活動電位の運命をより理解するために、図2の4点A、B、C、Dに対応する、いくつかの時間における𝑉対𝑥のプロットを図3で行いました。 図3(a)では、S2刺激は𝑡2=285msで、閾値の13倍の強さで加えられている。 上の曲線はS2刺激が終了した直後の𝑡=295 msに描かれている。 左の大きな脱分極は刺激によるもので、1mm<<10 mmの範囲では弱い過分極である。 それ以降の時間では、左側の脱分極は活動電位を励起することなく消滅し（組織は不応性）、図2の赤い領域に相当する挙動となる。 図3(b)では、刺激がやや強く（閾値の14倍）、活動電位が励起されるが（𝑡=325 ms参照）、𝑥=10 mmを超えてあまり伝播せず、図2の紫色の領域の例である。 図3(c)では、S2刺激（閾値の13倍）を少し遅れて加え（𝑡2=290 ms）、活動電位はストランド全体にうまく伝播し、図2の青色領域に相当する。 図3(d)に示すように、同時刻に刺激強度を少し上げる（閾値の14倍）と、仮想陽極の端で伝搬が失敗するようになる。
(a)
(b)
(c)
(d)
div
(a)
(b)
(c)
(d)(d)
電圧𝑉を位置𝑥の関数として表示します。 を4回に分けて表示した。 (a) 𝑡2=285msでS2が13回閾値の場合、刺激によって活動電位が励起されることはない。 (b) 閾値の14倍のS2 (𝑡2=285 ms)では、S2活動電位は鎖に沿って約10 mmまで伝播し、その後消滅する。 (c) 𝑡2=290msで閾値の13倍のS2の場合、S2活動電位はストランド全体に沿って伝搬している。 (d) 𝑡2=290msで閾値の14倍のS2の場合、S2活動電位は𝑥=10mmまで鎖に沿って伝播し、その後消滅する。
図3は興味深い問題を提起しています。なぜS2活動電位はあるケースでは鎖の端まで正常に伝播し、他のケースでは仮想陽極の端で消滅したのか、この動作は図2の青と紫の領域を分ける境界部分に相当するのか、というものです。 この境界は、図2の青色と紫色の領域を分ける境界線に相当するもので、S1の屈折率が変化していることが関係している。 しかし、間隔が一定でも、S2刺激の強度を上げると伝搬がうまくいかなくなることがある。
図4(a)では、閾値以下のS2刺激では活動電位を励起できないため、刺激による脱分極の拡散が伝播に見せかけている左端付近を除いて伝播速度は0である。 他の3つのケース（図4（b）-4（d））では、過分極領域での速度は約0.21 m/sである（刺激に伴う初期過渡を除く）。 波面は仮想陽極の端（𝑥=10mm）付近で遅くなり、そこで死ぬか（図4（b）と図4（d））、遅い領域をうまく伝搬してその後速度を回復する（図4（c））。 しかし、𝑡2=290 msのS2刺激を用いた2つのシミュレーションの間では、仮想陽極内の伝搬速度に明らかな違いは見られない（図4(c)と図4(d))。
(a) S2 of 13x threshold at 285 ms
(b) S2 of 14x threshold at 285 ms
(c) S2 of 13x threshold at 290 ms
(d) S2 of 14x threshold at 290 ms
(a) S2 of 13x threshold at 285 ms
(b) S2 of 14x threshold at 285 ms
(c) S2 of 13x threshold at 290 ms
(d) S2 of 14x threshold at 290 ms
Calculated action potential speed as a function of position, for the simulations shown in Figure 3.
図 3 と図 4 で使用した刺激は非常に似ているため、過分極領域を通る最大速度に違いを見つけるのは困難です (すべて約 0.21 ～ 0.22 m/s) 。 刺激強度と伝搬速度の関係を明らかにするために、3種類の非常に異なるS2刺激の速度を比較した（図5(a)）。 3つのS2活動電位の速度は、いずれもS1活動電位の速度（約0.25〜0.26m/s）より遅い。 実際、非常に強い刺激（安静時閾値の50〜100倍）であっても、過分極した組織を通るS2伝搬速度は0.26m/s以上に上昇することはない。 したがって、過分極がS1活動電位の速度に比べて仮想陽極を通過する伝搬を早めるというのは正しくない。 しかし、S1屈折による仮想陽極の減速の程度は、S2刺激強度が大きくなるにつれて減少する。
(a)
(b)
(a)
(b)
(a) 伝搬速度と (b) 到着時間です。 𝑡2=300msでS2刺激を与え、S2強度を閾値の10倍（灰）、20倍（緑）、30倍（赤）に設定した場合。 S1活動電位(青)の速度と到着時間は比較のために示されています。
図5(a)のもう一つの興味深い特徴は、仮想陽極内とその端でのS2波面の速度の違いであります。 10倍の閾値で伝播は仮想陽極内で著しく遅くなるが、仮想陽極の端での追加の遅れは大きくない。 一方、20倍の閾値では、仮想陽極内の伝播は弱いS2刺激の場合よりもいくらか速くなるが、仮想陽極の端での減速はかなり劇的である。 閾値の30倍では、仮想陽極内の速度はさらに上がり、S1活動電位よりわずかに遅くなるだけだが、仮想陽極の端での減速が著しく、伝搬は失敗する。 このように、S2刺激強度を増加させると、仮想陽極内の速度は増加するが、端部では低下するという、2つの競合する効果が生じる。
これらの効果のどちらが支配的かを整理するために、図5（b）は、距離の関数として活動電位の到着時間を示しています。 このプロットでは、速度が遅いほど勾配が急であることに対応する。 明らかに、仮想陽極を通過する速度の増大が、強い刺激に対する到達時間を短くするため、より重要な効果であることがわかる。 もう一つの要因は、活動電位が発生する場所である可能性がある。 より強い S2 ショックの場合、活動電位はより大きな 𝑥 の値で始まり、仮想陽極を横切る競争において本質的に「先行」することになります（これは「仮想陰極」効果と呼ばれることがあります）。 S2波面が仮想陽極の端に到達する時間が重要であり、活動電位の速度と起源の両方によって決定されます。
興奮性の回復が伝搬の成功の鍵であるならば、S2 刺激の強さを変えると、ナトリウム チャネルの不活性化 (興奮性への主な影響) に違いが見られるはずです。 Beeler-Reuterモデルでは、ナトリウムチャネルは2つの不活性化ゲートℎと𝑗を持っており、ℎよりも𝑗の方が遅い時定数を持つ以外は同じ性質を持っている。 図6は、𝑉、ℎ、𝑗を様々な時間における位置の関数として示したものである。 今回調べた3つのS2刺激の強さでは、仮想陽極の過分極はℎを完全に開くのに十分であり（𝑥<10 mm, 𝑡=305 ms, ちょうどS2刺激の終了時）、S2活動電位の通過まで開いたまま（𝑡=330 ms）であった。 仮想陽極の外側の領域 (10mm<<20 mm) ではℎはショック中と直後 (𝑡=305, 330 ms) は閉まり、組織はS1電位の不応でS2刺激はあまり効き目が無い。 この領域が興奮性を回復し始めるのは約355msのときである。 図6の3つのシミュレーションのS2刺激強度の劇的な違いにより、仮想陽極のℎゲートにはわずかな違いしか生じない（𝑡=305 ms）。 しかし、仮想アノードでの過分極はその長い時定数のため、遅いナトリウム不活性化ゲート𝑗を完全に開くには十分でない。 その代わり、仮想陽極におけるその値はS2刺激に強く依存する。 したがって、仮想陽極における組織の興奮性は、S2刺激が強いほど大きくなる（𝑡=305 ms, 𝑥< 10 mmで大きな値が出ている）。 これをより明確に見るために、図6の3つの列（閾値の10倍、20倍、30倍のS2刺激の場合）のそれぞれについて、上段の𝑗トレース（緑の曲線）（𝑡=305 ms）を比較する。 重要なのは、仮想陽極における𝑗の値（例えば、𝑥=5mmを見る）が、S2刺激の増加に伴い、閾値10倍では𝑗=0.3, 20倍では𝑗=0.5, 30倍では𝑗=0.7 と増加すること（図6中の矢印参照）である。 したがって、伝播速度は強い刺激ほど速く、330msで10倍刺激の活動電位は𝑥=5.8mm に達し、30倍刺激ではすでに𝑥=7.2mm に達している。 𝑡=355msでは、弱い刺激で発生したS2波面（図6（a）および図6（b））が仮想陽極の端に到達し、仮想陽極に隣接する組織（約𝑥=11mm）は伝播をサポートできるほど興奮性が回復している。 強い衝撃の場合（図6（c））、波面は355ms前に到達し、仮想陽極の端で失敗し、𝑡=355msのフレームで波面はすでに減衰を始めている。 𝑡=380 msのプロットは、図6（a）と図6（b）では仮想陽極の端を越えて伝播することに成功し、図6（c）では失敗していることを示している。
(a)
(b) div
(c)
(a)
(b)
(c)
S1ペーシング速度が結果に何らかの影響を有するかどうかを判断するために、それぞれ400ms間隔で10回のS1ペーシング刺激を使ってシミュレーションを繰り返しました。 その結果、図2の強度-間隔動作が約40ms短い間隔にシフトしているが、定性的には同じであった。 この結果は、BennettとRothの結果と一致する。彼らは、S1ペーシングの速度を上げると、強さ-間隔曲線が短い間隔にシフトする以外は、同様の状況で変化しないことを発見した。 また、S1をストランド全体に同時に送り込むシミュレーションも行った（S2は前述と同じ）。 ここでも、定性的な結果はS1の不応勾配の除去によって変化しなかったが、定量的には強度-間隔曲線は仮想陽極を横切る伝搬時間（約40ms）を反映して短い間隔にシフトしている。 これは、S2リエントラント回路の位置と極性がS1不応勾配にほぼ依存しない、仮想電極誘発リエントリに関する以前の研究と一致している。
議論
我々のシミュレーションは、仮想陽極での伝播速度が伝播成功の鍵となるという仮説を支持している。 速度が遅い場合 (S2 衝撃が組織の興奮性を完全に回復しなかったため)、衝撃の影響を受けていない周囲の組織は興奮性を回復する時間が長くなり、仮想陽極から周囲の組織への伝播が可能になる。 難治性組織に強いS2刺激を与えると、より大きな過分極が起こり、その結果、興奮性の回復が大きくなり、速度が速くなることを意味し、それによって仮想陽極端での伝播失敗の確率が高くなる。 この挙動は、心筋組織における「無反応」現象のメカニズムに関するこれまでの説明や、ULVのメカニズムに関するこれまでの提案、そして「衝撃によって生じた砕波面が仮想陽極の端に到達したときの運命がULVを理解する鍵になることがわかった」とする計算と一致するものである。
ナトリウム不活性化ゲートℎと𝑗の変化は興奮性に影響を与え、図4の速度の違いを説明し、それによって伝播の成功または失敗を決定するのです。 正常な安静時組織では、ℎと𝑗は共にほぼ1である（例えば、細胞外の高カリウムによって安静電位が上昇した組織では当てはまらないかもしれない）。 つまり、ℎと𝑗の両方が1であるときに興奮性が最大となり、それ以上大きくなることはないのである。 しかし、リエントラント回路の興奮性ギャップのような難治性あるいは不完全回復の組織にS2ショックを加えた場合、過分極の強さは、刺激が組織を難治性から回復させることができるかどうかに影響する。 その主な要因は𝑗ゲートにあるようで、その遅い時定数では興奮を素早く回復させることができないからである。 他のゲート、例えばカルシウム電流の不活性化ゲート𝑓は、その遅い時定数のために5msの過分極に反応して大きく変化せず、したがって過分極に対する組織の反応を決定する上で小さな役割を果たす。 S2ショック前の組織の状態(例えば、急速ペーシング中)も、興奮性の回復を決定する役割を果たす。
ここに示した計算には、いくつかの限界がある。 (1) このモデルは、心臓組織の1次元近似に基づいている。 本来2次元または3次元の事象であるリエントリーをこのシミュレーションで見ることはできないので、ULVを直接計算することはできない。 また、波面の曲率など伝搬速度に影響を与える他の要因も計算には含まれていない。 しかし、単純な1次元モデルを用いることで、波面曲率などの付加的な交絡要因を排除し、屈折回復のメカニズムを分離・集中することができる。 このモデルは、波面曲率なしにULV的な振る舞いを予測し、曲率はULVのメカニズムに必須の要素ではないことを示唆している。 (2)前兆現象は細動よりもずっと単純であり、一次元ケーブルではモデル化が不可能である。 しかし、S1のペーシング速度が速い場合、またS1が組織全体に均一な場合、我々のシミュレーションの挙動は定性的に似ており、我々の結論は組織のプレショック状態に敏感ではないことが示唆された。 (3) S2刺激の効果は、膜電流の人工的な分布によって表現される(0<<1 mmで強く脱分極し、1mm<<10 mmでは弱く過分極する。 10mm<<20mm) には効果がないことがわかった。 この分布はEfimovらが観測した衝撃分布を彷彿とさせるが、確かに彼らの観測と等価ではない。 私たちの目的は、極めて単純で理想化された衝撃のモデルでULVのメカニズムが説明できるかどうかを検証することです。 今回の結果は示唆的ですが、最終的な結論を出すには、より現実的なモデルによるシミュレーションを追加する必要があります。 仮想陽極の大きさや、脱分極、過分極、非影響領域の間の勾配の鋭さなどが重要であると思われる。 (4) イオンチャネルのキネティクスを表現するために、より現代的なモデル（例えば、）ではなく、Beeler-Reuterモデルを用いている。 特に、カリウムとカルシウムの電流のBeeler-Reuterの表現は、より最近のモデルで改善されている。 これらの結果が他の膜モデル、特に異なるナトリウムチャネルの特性を持つ膜モデルに一般化されるかどうかを確認するためには、さらなる研究が必要である。 それにもかかわらず、我々の結果は、ナトリウムチャネルの不活性化ゲートの時定数が、過分極によって波面が仮想陽極を伝播する方法を決定するのに重要である可能性を示唆している。 この時定数に影響を与える薬物などの因子は、脆弱性の上限、ひいては除細動の閾値を決定する上で重要な役割を果たす可能性がある。 また、私たちの結果は、ULV が S2 ショックの持続時間に敏感である可能性を示唆しています。持続時間を長くすると、ショックがナトリウム チャネルの不活性化を取り除き、それによって仮想陽極の興奮性を高めるために利用できる時間が長くなるので、波面が仮想陽極の端で失敗しやすくなることを暗示し、除細動成功に対応します
謝辞
この研究の一部はオークランド大学プロヴォストのオフィスからの学部研究助成によって支援されています
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