Er dachte immer über das Thema seiner Aufsätze nach, bevor er sie zu verfassen begann, und schrieb sie gewöhnlich ohne eine einzige Auslöschung oder Korrektur ab.
W.W. Rouse Ball
Porträt von Joseph-Louis Lagrange (18. Jahrhundert)
Frühe JahreBearbeiten
Als Giuseppe Lodovico Lagrangia war Lagrange das erstgeborene von elf Kindern italienischer und französischer Abstammung. Sein Urgroßvater väterlicherseits war ein französischer Hauptmann der Kavallerie, dessen Familie aus der französischen Region Tours stammte. Nachdem er unter Ludwig XIV. gedient hatte, trat er in den Dienst von Karl Emanuel II., Herzog von Savoyen, und heiratete eine Conti aus der römischen Adelsfamilie. Lagranges Vater, Giuseppe Francesco Lodovico, war Doktor der Rechtswissenschaften an der Universität von Turin, während seine Mutter das einzige Kind eines reichen Arztes aus Cambiano in der Nähe von Turin war. Er wurde römisch-katholisch erzogen (später wurde er Agnostiker).
Sein Vater, der die Militärkasse des Königs verwaltete und Schatzmeister des Amtes für öffentliche Arbeiten und Befestigungen in Turin war, hätte eine gute soziale Stellung und Reichtum haben sollen, aber bevor sein Sohn aufwuchs, hatte er den größten Teil seines Besitzes durch Spekulationen verloren. Sein Vater sah für Lagrange eine Karriere als Jurist vor, und Lagrange scheint dies auch bereitwillig angenommen zu haben. Er studierte an der Universität von Turin und sein Lieblingsfach war klassisches Latein. Für Mathematik begeisterte er sich zunächst nicht sonderlich, da er die griechische Geometrie eher langweilig fand.
Er zeigte erst mit siebzehn Jahren Geschmack an der Mathematik – sein Interesse an diesem Fach wurde erstmals durch einen Aufsatz von Edmond Halley aus dem Jahr 1693 geweckt, auf den er durch Zufall stieß. Allein und ohne Hilfe stürzte er sich in mathematische Studien; am Ende eines Jahres unablässiger Arbeit war er bereits ein vollendeter Mathematiker. Karl Emanuel III. ernannte Lagrange 1755 zum „Sostituto del Maestro di Matematica“ (Assistenzprofessor für Mathematik) an der Königlichen Militärakademie für Theorie und Praxis der Artillerie, wo er Kurse in Kalkül und Mechanik gab, um die frühe Übernahme der ballistischen Theorien von Benjamin Robins und Leonhard Euler durch die piemontesische Armee zu unterstützen. In dieser Funktion war Lagrange der erste, der an einer Ingenieurschule Kalkül lehrte. Laut Alessandro Papacino D’Antoni, dem Militärkommandanten der Akademie und berühmten Artillerietheoretiker, erwies sich Lagrange leider als problematischer Professor mit seinem selbstvergessenen Lehrstil, seiner abstrakten Argumentation und seiner Ungeduld in Bezug auf Anwendungen in der Artillerie und im Festungsbau. In dieser Akademie war einer seiner Schüler François Daviet.
VariationsrechnungEdit
Lagrange ist einer der Begründer der Variationsrechnung. Ab 1754 beschäftigte er sich mit dem Problem der Tautochrone und entdeckte eine Methode zur Maximierung und Minimierung von Funktionalen, ähnlich der Suche nach Extrema von Funktionen. Lagrange schrieb zwischen 1754 und 1756 mehrere Briefe an Leonhard Euler, in denen er seine Ergebnisse beschrieb. Er skizzierte seinen „δ-Algorithmus“, der zu den Euler-Lagrange-Gleichungen der Variationsrechnung führte und Eulers frühere Analyse erheblich vereinfachte. Lagrange wandte seine Ideen auch auf Probleme der klassischen Mechanik an und verallgemeinerte die Ergebnisse von Euler und Maupertuis.
Euler war von Lagranges Ergebnissen sehr beeindruckt. Es wurde behauptet, dass er „mit charakteristischer Höflichkeit ein Papier zurückhielt, das er zuvor geschrieben hatte und das einen Teil desselben Themas abdeckte, damit der junge Italiener Zeit hatte, seine Arbeit zu vollenden und die unbestrittene Erfindung des neuen Kalküls für sich zu beanspruchen“; diese ritterliche Ansicht ist jedoch umstritten. Lagrange veröffentlichte seine Methode in zwei Memoiren der Turiner Gesellschaft in den Jahren 1762 und 1773.
Miscellanea TaurinensiaEdit
Im Jahr 1758 gründete Lagrange mit Hilfe seiner Schüler (vor allem mit Daviet) eine Gesellschaft, die später in die Turiner Akademie der Wissenschaften umgewandelt wurde, und die meisten seiner frühen Schriften finden sich in den fünf Bänden ihrer Transaktionen, die gewöhnlich als Miscellanea Taurinensia bekannt sind. Viele von ihnen sind ausführliche Abhandlungen. Der erste Band enthält eine Abhandlung über die Theorie der Schallausbreitung; darin weist er auf einen Fehler Newtons hin, stellt die allgemeine Differentialgleichung für die Bewegung auf und integriert sie für die Bewegung auf einer geraden Linie. Dieser Band enthält auch die vollständige Lösung des Problems einer transversal schwingenden Saite; in diesem Papier weist er auf einen Mangel an Allgemeinheit in den Lösungen, die zuvor von Brook Taylor, D’Alembert und Euler, und kommt zu dem Schluss, dass die Form der Kurve zu jedem Zeitpunkt t ist durch die Gleichung y = a sin ( m x ) sin ( n t ) {\displaystyle y=a\sin(mx)\sin(nt)\,}. Der Artikel schließt mit einer meisterhaften Erörterung von Echos, Schwebungen und zusammengesetzten Klängen ab. Weitere Artikel in diesem Band befassen sich mit wiederkehrenden Reihen, Wahrscheinlichkeiten und der Variationsrechnung.
Der zweite Band enthält ein langes Papier, das die Ergebnisse mehrerer Papiere im ersten Band über die Theorie und Notation der Variationsrechnung enthält; und er veranschaulicht ihre Verwendung durch Ableitung des Prinzips der geringsten Wirkung und durch Lösungen verschiedener Probleme in der Dynamik.
Der dritte Band enthält die Lösung mehrerer dynamischer Probleme mit Hilfe der Variationsrechnung, einige Abhandlungen über die Integralrechnung, eine Lösung des oben erwähnten Fermatschen Problems: bei einer ganzen Zahl n, die kein vollkommenes Quadrat ist, eine Zahl x zu finden, so dass x2n + 1 ein vollkommenes Quadrat ist, und die allgemeinen Differentialgleichungen der Bewegung für drei Körper, die sich unter ihrer gegenseitigen Anziehung bewegen.
Das nächste Werk, das er verfasste, befasste sich 1764 mit der Libration des Mondes und der Erklärung, warum der Erde immer dasselbe Gesicht zugewandt war, ein Problem, das er mit Hilfe von virtueller Arbeit behandelte. Seine Lösung ist besonders interessant, da sie den Keim der Idee der verallgemeinerten Bewegungsgleichungen enthält, Gleichungen, die er 1780 zum ersten Mal formell bewies.
BerlinEdit
Bereits 1756 versuchten Euler und Maupertuis, die Lagranges mathematisches Talent erkannten, Lagrange zu überreden, nach Berlin zu kommen, aber er lehnte das Angebot schüchtern ab. Im Jahr 1765 setzte sich d’Alembert bei Friedrich von Preußen für Lagrange ein und bat ihn in einem Brief, Turin zu verlassen, um in Berlin eine wesentlich prestigeträchtigere Position einzunehmen. Er lehnte das Angebot erneut ab und antwortete:361
Es scheint mir, dass Berlin für mich überhaupt nicht geeignet wäre, solange M.Euler dort ist.
Im Jahr 1766, nachdem Euler Berlin in Richtung Sankt Petersburg verlassen hatte, schrieb Friedrich selbst an Lagrange und äußerte den Wunsch des „größten Königs in Europa“, „den größten Mathematiker in Europa“ an seinem Hof zu haben. Lagrange ließ sich schließlich überreden. Er verbrachte die nächsten zwanzig Jahre in Preußen, wo er eine lange Reihe von Abhandlungen verfasste, die in den Berliner und Turiner Transaktionen veröffentlicht wurden, und sein monumentales Werk, die Mécanique analytique, schrieb. Im Jahr 1767 heiratete er seine Cousine Vittoria Conti.
Lagrange war ein Liebling des Königs, der ihn häufig über die Vorteile einer perfekten Regelmäßigkeit des Lebens belehrte. Die Lektion wurde angenommen, und Lagrange studierte seinen Geist und seinen Körper, als wären sie Maschinen, und experimentierte, um die genaue Menge an Arbeit zu finden, die er vor Erschöpfung leisten konnte. Jeden Abend stellte er sich eine bestimmte Aufgabe für den nächsten Tag, und nach Abschluss eines beliebigen Zweiges eines Themas schrieb er eine kurze Analyse, um zu sehen, welche Punkte in den Demonstrationen oder in der Materie verbesserungsfähig waren. Er plante seine Arbeiten sorgfältig, bevor er sie schrieb, meist ohne eine einzige Auslöschung oder Korrektur.
Dennoch war Lagranges Gesundheitszustand während seiner Jahre in Berlin eher schlecht, und der seiner Frau Vittoria war noch schlechter. Sie starb 1783 nach jahrelanger Krankheit und Lagrange war sehr deprimiert. 1786 starb Friedrich II., und das Klima in Berlin wurde für Lagrange schwierig.
ParisEdit
Nach Friedrichs Tod erhielt Lagrange 1786 ähnliche Einladungen von Staaten wie Spanien und Neapel, und er nahm das Angebot Ludwigs XVI. an, nach Paris zu ziehen. In Frankreich wurde er mit allen Ehren empfangen, und im Louvre wurden für seinen Empfang besondere Appartements eingerichtet. Er wurde Mitglied der Französischen Akademie der Wissenschaften, die später Teil des Institut de France wurde (1795). Zu Beginn seines Aufenthalts in Paris wurde er von einem Anfall von Melancholie befallen, und selbst das gedruckte Exemplar seiner Mécanique, an dem er ein Vierteljahrhundert lang gearbeitet hatte, lag mehr als zwei Jahre lang ungeöffnet auf seinem Schreibtisch. Erst die Neugier auf die Ergebnisse der französischen Revolution riss ihn aus seiner Lethargie, eine Neugier, die sich mit dem Fortschreiten der Revolution bald in Beunruhigung verwandelte.
Ungefähr zur gleichen Zeit, 1792, erregten die unerklärliche Traurigkeit seines Lebens und seine Schüchternheit das Mitgefühl der 24-jährigen Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, Tochter seines Freundes, des Astronomen Pierre Charles Le Monnier. Sie bestand darauf, ihn zu heiraten, und erwies sich als hingebungsvolle Ehefrau, der er sehr zugetan war.
Im September 1793 begann die Schreckensherrschaft. Auf Intervention von Antoine Lavoisier, der zu diesem Zeitpunkt zusammen mit vielen anderen Gelehrten bereits aus der Akademie geworfen worden war, wurde Lagrange in dem Dekret vom Oktober 1793, das allen Ausländern die Ausreise aus Frankreich auferlegte, namentlich ausgenommen. Am 4. Mai 1794 wurden Lavoisier und 27 weitere Steuerbauern verhaftet und zum Tode verurteilt und am Nachmittag nach dem Prozess guillotiniert. Lagrange sagte zum Tod von Lavoisier:
Es hat nur einen Augenblick gedauert, um diesen Kopf zu Fall zu bringen, und hundert Jahre werden nicht ausreichen, um etwas Ähnliches hervorzubringen.
Obwohl Lagrange seine Flucht aus Frankreich vorbereitete, solange es noch Zeit war, war er nie in Gefahr; verschiedene Revolutionsregierungen (und später Napoleon) überhäuften ihn mit Ehrungen und Auszeichnungen. Dieses Glück oder diese Sicherheit mag bis zu einem gewissen Grad auf seine Lebenseinstellung zurückzuführen sein, die er viele Jahre zuvor zum Ausdruck brachte: „Ich glaube, dass es im Allgemeinen einer der ersten Grundsätze eines jeden klugen Mannes ist, sich streng an die Gesetze des Landes zu halten, in dem er lebt, selbst wenn sie unvernünftig sind“. Ein eindrucksvolles Zeugnis für die Wertschätzung, die ihm entgegengebracht wurde, gab es 1796, als der französische Kommissar in Italien den Auftrag erhielt, Lagranges Vater in vollem Ornat zu besuchen und ihm die Glückwünsche der Republik zu den Errungenschaften seines Sohnes zu überbringen, der „der ganzen Menschheit durch sein Genie Ehre gemacht hat und den zu produzieren der besondere Ruhm des Piemonts war“. Es sei hinzugefügt, dass Napoleon, als er die Macht erlangte, die wissenschaftlichen Studien in Frankreich sehr förderte und ein großzügiger Wohltäter war. Er wurde 1799 zum Senator ernannt und war der erste Unterzeichner des Sénatus-consulte, mit dem 1802 sein Vaterland Piemont an Frankreich angeschlossen wurde. In der Folge erwarb er die französische Staatsbürgerschaft. Die Franzosen behaupteten, er sei ein französischer Mathematiker, aber die Italiener bezeichneten ihn weiterhin als Italiener.
MaßeinheitenBearbeiten
Lagrange war in den 1790er Jahren an der Entwicklung des metrischen Maßsystems beteiligt. Als er seine Flucht vorbereitete, wurde ihm der Vorsitz der Kommission für die Reform der Gewichte und Maße (la Commission des Poids et Mesures) angeboten. Nach dem Tod von Lavoisier im Jahr 1794 war es vor allem Lagrange, der die Wahl der Einheiten Meter und Kilogramm mit dezimaler Unterteilung durch die Kommission von 1799 beeinflusste. Lagrange war auch eines der Gründungsmitglieder des Bureau des Longitudes im Jahr 1795.
École NormaleEdit
Im Jahr 1795 wurde Lagrange auf einen mathematischen Lehrstuhl an der neu gegründeten École Normale berufen, die nur eine kurze Existenz von vier Monaten genoss. Seine dort gehaltenen Vorlesungen waren recht elementar und enthielten nichts von besonderer Bedeutung, aber sie wurden veröffentlicht, weil die Professoren „sich vor den Volksvertretern und voreinander verpflichten mussten, weder zu lesen noch aus dem Gedächtnis zu wiederholen“, und die Reden mussten in Kurzschrift niedergeschrieben werden, damit die Abgeordneten sehen konnten, wie sich die Professoren schlugen.
École PolytechniqueEdit
Im Jahre 1794 wurde Lagrange zum Professor der École Polytechnique ernannt; und seine Vorlesungen dort, die von Mathematikern beschrieben wurden, die das Glück hatten, ihnen beiwohnen zu können, waren sowohl in Form als auch in Inhalt nahezu perfekt. Er begann mit den einfachsten Elementen und führte seine Zuhörer weiter, bis sie, fast ohne es zu wissen, selbst die Grenzen des Themas ausdehnten: vor allem prägte er seinen Schülern ein, dass es von Vorteil sei, stets allgemeine Methoden zu verwenden, die in einer symmetrischen Notation ausgedrückt werden.
Aber Lagrange scheint kein erfolgreicher Lehrer gewesen zu sein. Fourier, der 1795 seinen Vorlesungen beiwohnte, schrieb:
Seine Stimme ist sehr schwach, wenigstens wird sie nicht heiß; er hat einen sehr ausgeprägten italienischen Akzent und spricht das s wie z aus. Die Studenten, von denen die meisten unfähig sind, ihn zu schätzen, heißen ihn wenig willkommen, aber die Professoren machen es wieder gut.
SpätzeitBearbeiten
Lagranges Grabmal in der Krypta des Panthéon
Im Jahre 1810, Lagrange begann mit einer gründlichen Überarbeitung der Mécanique analytique, konnte sie aber nur zu etwa zwei Dritteln abschließen, bevor er 1813 in Paris in der 128 rue du Faubourg Saint-Honoré starb. Napoleon ehrte ihn nur zwei Tage vor seinem Tod mit dem Grand Croix des Ordre Impérial de la Réunion. Er wurde noch im selben Jahr im Panthéon in Paris beigesetzt. Die Inschrift auf seinem Grab lautet in Übersetzung:
JOSEPH LOUIS LAGRANGE. Senator. Graf des Kaiserreichs. Großoffizier der Ehrenlegion. Großkreuz des kaiserlichen Ordens der Reunion. Mitglied des Instituts und des Büros für Längengrade. Geboren in Turin am 25. Januar 1736. Gestorben in Paris am 10. April 1813.