Brynäs IFEdit
Nachdem er 15 Jahre alt geworden war, begann Bäckström seine Juniorenkarriere in der Saison 2002/03 bei Brynäs IF in der J20 SuperElit Liga. Nach drei Spielzeiten, in denen er in der letzten Saison 34 Punkte in 29 Spielen (17 Tore und 17 Assists) erzielte, wurde er in die Mannschaft des Vereins in der Elitserien, Schwedens höchster Eishockey-Profiliga, berufen. Unter anderem aufgrund des verstärkten Wettbewerbs durch den Zustrom von NHL-Spielern in die Liga (infolge der NHL-Aussperrung in der Saison 2004/05) konnte Bäckström keinen einzigen Punkt verbuchen.
In seiner zweiten Saison, 2005/06, verbesserten sich Bäckströms Zahlen erheblich: Er erzielte 26 Punkte (10 Tore und 16 Assists) in 46 Spielen, darunter ein Tor in vier Playoff-Spielen. Er entwickelte sich schnell zum Stammspieler und zu einem der besten Spieler der Mannschaft und wurde zum ersten von zwei Malen sowohl zum Rookie des Jahres in der Elitserie als auch zum schwedischen Junioren-Eishockeyspieler des Jahres gewählt (andere namhafte Spieler, die diese Auszeichnung erhielten, sind Peter Forsberg, Henrik Lundqvist, Daniel Sedin, Henrik Sedin und Niklas Kronwall).
Nach seiner erfolgreichen Saison wurde Bäckström beim NHL Entry Draft 2006 von den Washington Capitals als viertbester Spieler ausgewählt, gab aber am 10. Juli 2006 bekannt, dass er ein Jahr warten würde, bevor er Schweden verlässt, um in der NHL zu spielen. Nach Mats Sundin (erster Draft), Daniel Sedin (zweiter Draft) und Henrik Sedin (dritter Draft) war er der vierthöchste schwedische Draft zu dieser Zeit.
In seiner dritten und letzten Saison in Brynäs, 2006-07, setzte Bäckström seine Entwicklung fort und erzielte mehr Punkte (12 Tore und 28 Assists), obwohl er ein Spiel weniger bestritt als in der vorherigen Saison. Auch in der Nachsaison verbesserte er sich und konnte in sieben Playoff-Spielen sechs Punkte (drei Tore, drei Assists) verbuchen.
Washington CapitalsEdit
Am 21. Mai 2007, unterzeichnete Bäckström einen Dreijahresvertrag mit den Capitals, um in der Saison 2007/08 zu spielen. Seine Entwicklung und sein beeindruckendes Spiel veranlassten einige, wie z. B. HockeysFuture.com, das eine Rangliste der NHL-Kandidaten erstellt, ihn als den talentiertesten schwedischen Kandidaten der jüngeren Geschichte zu bezeichnen. Er wurde mit Peter Forsberg verglichen und zeichnete sich vor allem durch seinen Weitblick, sein Passspiel und seine Fähigkeit aus, den Puck im Spiel zu halten. Aus diesen Gründen wurde er als Katalysator für das Powerplay des Teams erwartet, und seine Defensivfähigkeiten und seine Fähigkeit, den Puck zu bewegen, sollten ihn zu einem ebenso wertvollen Aktivposten machen, wenn er in Unterzahl spielen musste. Am 5. Oktober 2007 erzielte er gegen die Atlanta Thrashers seinen ersten NHL-Punkt, eine Vorlage zu einem Tor seines schwedischen Kollegen Michael Nylander. Zu Beginn seiner ersten Saison war Bäckström noch nicht so gut, da er sich noch an die kleineren Eisflächen in Nordamerika gewöhnen musste, doch als sich Center Michael Nylander verletzte, rückte er schnell in Washingtons erste Reihe auf. An der Seite von Alexander Ovechkin stellte Bäckström NHL- und Teamrekorde auf und verhalf Ovechkin zum Gewinn der Art Ross Trophy und der Maurice „Rocket“ Richard Trophy.
Bäckström, der in der ersten Reihe der Capitals spielte, beendete seine Rookie-Saison mit 69 Punkten (14 Tore und 55 Assists), davon drei Tore und 22 Assists im Powerplay. Für seine Leistung wurde er bei der Verleihung der Calder Memorial Trophy 2007/08, die jährlich an den besten Rookie der Liga verliehen wird, auf den zweiten Platz hinter Patrick Kane von den Chicago Blackhawks gewählt (Kane erhielt 1.087 Stimmen, Bäckström 872). Der andere Rookie-Star der Blackhawks, Jonathan Toews, wurde mit 647 Stimmen Dritter. Obwohl er die Auszeichnung nicht erhielt, wurde Bäckström zusammen mit Kane und Toews in das All-Rookie-Team berufen.
In seiner zweiten NHL-Saison, 2008-09, führte Bäckström sowohl die Capitals als auch alle schwedischen NHL-Spieler mit 66 Assists und 22 Toren an, was ihm insgesamt 88 Punkte einbrachte und ihn unter die zehn besten NHL-Scorer des Jahres brachte. In den Stanley-Cup-Playoffs erwies sich Bäckström erneut als eine Macht: In 14 Spielen erzielte er 15 Punkte, als Washington im Halbfinale der Eastern Conference dem späteren Stanley-Cup-Champion, den Pittsburgh Penguins, unterlag.
Nach den Playoffs 2009 wurde Bäckström mit dem Viking Award als bester in Schweden geborener Spieler der Saison 2008/09 ausgezeichnet. Er war nach Calle Johansson, der die Auszeichnung 1991/92 erhielt, erst der zweite schwedische Spieler, der diese Auszeichnung erhielt.
Am Ende der regulären Saison 2009/10 belegte Bäckström mit 101 Punkten den vierten Platz in der NHL, hinter Henrik Sedin (112), Sidney Crosby (109) und Teamkollege Alexander Ovechkin (109). Bäckström erzielte in der ersten Runde der Playoffs 2010 gegen die Montreal Canadiens seinen ersten Stanley-Cup-Hattrick in seiner Karriere, einschließlich des Siegtreffers in der Verlängerung, eine Serie, die Washington schließlich in sieben Spielen verlor. Am 17. Mai, kurz nach Saisonende der Capitals, unterzeichnete Bäckström eine Vertragsverlängerung über zehn Jahre und 67 Millionen Dollar mit dem Team.
Am Ende der Saison 2010/11 erzielte Bäckström 65 Punkte, seine niedrigste Punktzahl in der NHL in einer Saison.
Am 17. April 2012 erhielt Bäckström eine Sperre von einem Spiel für einen Cross-Check gegen den Kopf von Boston Bruins-Stürmer Rich Peverley.
Während des NHL-Lockouts 2012-13 spielte Bäckström für Dynamo Moskau in der Kontinentalen Hockey Liga (KHL). Am 18. Oktober 2012 unterschrieb er für die Dauer des Lockouts 2012/13 bei dem russischen Klub, bei dem auch sein Linienkollege Alexander Ovechkin unterschrieben hatte. Bäckström kehrte später zurück und wurde in der verkürzten Saison 2012-13 mit 40 Assists Dritter in der NHL.
In der Saison 2014-15 erzielte Bäckström am 13. Dezember 2014 in einem Spiel gegen die Tampa Bay Lightning seinen ersten Hattrick in der regulären NHL-Saison. Am 15. März 2015 wurde er in einem Spiel gegen die Boston Bruins zum Rekordspieler der Capitals und überholte sowohl Alexander Ovechkin als auch Michal Pivoňka mit zwei Assists in diesem Spiel. Bäckström beendete die Saison als NHL-Spitzenreiter mit 60 Assists, darunter 33 zu Ovechkins 53 Toren, und beendete das Jahr mit 78 Punkten, dem sechstbesten Wert in der NHL. Am 27. Mai wurde Bäckström erfolgreich arthroskopisch an der Hüfte operiert, und das Management der Capitals rechnete mit einer vollständigen Genesung vor Beginn der Saison 2015-16, in der er 20 Tore und 50 Assists verbuchen konnte, als die Capitals in der regulären Saison das beste Team insgesamt waren, und für sein erstes All-Star Game ausgewählt wurde.
Bäckström, der in der Saison 2017-18 mit 50 Assists Dritter seines Teams war, war in den Playoffs Dritter des Teams mit 10 Assists, obwohl er mit einer Verletzung an der Hand spielte, die ihn in den ersten drei Spielen der Eastern Conference Finals außer Gefecht setzte. Die Capitals kündigten vor Spiel 4 an, dass er in Spiel 5 gegen die Pittsburgh Penguins wieder im Aufgebot stehen würde. Er verließ das Team während Spiel 5 und verpasste den Sieg in Spiel 6 in Pittsburgh.
Bäckström erreichte und übertraf 600 Assists in einem Spiel am 23. Oktober 2018 gegen die Vancouver Canucks und wurde der 87. Spieler in der Geschichte der NHL, der diese Marke erreichte. Am 7. November 2018, vor dem Spiel der Capitals gegen die Pittsburgh Penguins, wurde Bäckström für das Erreichen von 600 Assists in seiner Karriere geehrt. Beim 4:1-Sieg gegen die New York Islanders am 26. November verbuchte Bäckström drei Assists und rückte auf den zweiten Platz in der ewigen Punkteliste der Capitals vor und überholte damit Peter Bondra. In seinem nächsten Spiel, am 30. November, gegen die New Jersey Devils, erzielte Bäckström seinen zweiten Hattrick in der regulären Saison. Am 11. Dezember erzielte Bäckström beim 6:2-Sieg gegen die Detroit Red Wings sein zwölftes Spiel in seiner Karriere mit vier Assists und liegt damit gemeinsam mit Gilbert Perreault auf Platz acht der NHL-Geschichte.
Am 14. Januar 2020 unterzeichneten die Capitals eine Vertragsverlängerung mit Bäckström über fünf Jahre und 46 Millionen Dollar.
Am 5. März 2021 erreichte Bäckström bei der 1:5-Niederlage gegen die Boston Bruins die Marke von 700 Assists. Damit ist er neben Joe Thornton und Sidney Crosby der dritte aktive NHL-Spieler mit 700 Assists.