Samenvatting
- Beschrijf de effecten van een magnetische kracht op een stroomvoerende geleider.
- Bereken de magnetische kracht op een stroomvoerende geleider.
Omdat ladingen gewoonlijk niet aan een geleider kunnen ontsnappen, wordt de magnetische kracht op ladingen die zich in een geleider bewegen, overgebracht op de geleider zelf.
We kunnen een uitdrukking voor de magnetische kracht op een stroom afleiden door een som te nemen van de magnetische krachten op de afzonderlijke ladingen. (De krachten worden opgeteld omdat ze in dezelfde richting wijzen.) De kracht op een individuele lading die beweegt met de drijfsnelheid vdvd wordt gegeven door F = qv_dB \…detheta}. Als we aannemen dat \boldsymbol{B} uniform is over een lengte van de draad \boldsymbol{l} en elders nul, dan is de totale magnetische kracht op de draad \boldsymbol{F = (qv_dB \;\textbf{sin} \;\theta)(N)}, waarbij \boldsymbol{N} het aantal ladingsdragers in de draadsectie van lengte \boldsymbol{l} is. Nu is \boldsymbol{N=nV}, waarbij \boldsymbol{n} het aantal ladingsdragers per volume-eenheid is en \boldsymbol{V} het volume van de draad in het veld. Als we bedenken dat \boldsymbol{V=Al}, waarbij \boldsymbol{A} de doorsnede van de draad is, dan is de kracht op de draad \boldsymbol{F=(qv_dB \;\textbf{sin} \;\theta)(nAl)}. Het verzamelen van termen,
Omdat \boldsymbol{nqAv_d = I} (zie hoofdstuk 20.1 Stroom),
is de vergelijking voor de magnetische kracht op een lengte \boldsymbol{l} draad met een stroom \boldsymbol{I} in een uniform magnetisch veld \boldsymbol{B}, zoals weergegeven in figuur 2. Als we beide zijden van deze uitdrukking delen door \boldsymbol{l}, vinden we dat de magnetische kracht per lengte-eenheid draad in een uniform veld \boldsymbol{frac{F}{l} = IB \;\textbf{sin} \Theta}. De richting van deze kracht wordt gegeven door RHR-1, met de duim in de richting van de stroom \boldsymbol{I}. Dan, met de vingers in de richting van \boldsymbol{B}, wijst een loodlijn op de handpalm in de richting van \boldsymbol{F}, zoals in figuur 2.
Berekening van de magnetische kracht op een stroomvoerende draad: Een sterk magnetisch veld
Bereken de kracht op de draad in figuur 1, gegeven B = 1,50 \;\textbf{T}}, L = 5.00 \textbf{cm}}, en \boldsymbol{I = 20.0 \textbf{A}}.
Strategie
De kracht kan met de gegeven informatie worden gevonden met behulp van \boldsymbol{F = IlB \textbf{sin} \en op te merken dat de hoek tussen I en B 90 is, zodat \boldsymbol{textbf{sin}}
Oplossing
Invoeren van de gegeven waarden in \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \theta} levert
De eenheden voor tesla zijn \boldsymbol{1 \;\textbf{T} = \frac{textbf{N}}{textbf{A}
Discussie
Dit grote magneetveld oefent een grote kracht uit op een klein stukje draad.
Magnetische kracht op stroomvoerende geleiders wordt gebruikt om elektrische energie om te zetten in arbeid. (Motoren zijn een uitstekend voorbeeld – zij maken gebruik van lussen van draden en worden in het volgende hoofdstuk behandeld). Magnetohydrodynamica (MHD) is de technische naam die wordt gegeven aan een slimme toepassing waarbij magnetische kracht vloeistoffen pompt zonder bewegende mechanische onderdelen. (Zie figuur 3.)
Een sterk magnetisch veld wordt over een buis aangebracht en een stroom wordt loodrecht op het veld door de vloeistof geleid, wat resulteert in een kracht op de vloeistof evenwijdig aan de as van de buis, zoals afgebeeld. De afwezigheid van bewegende delen maakt dit aantrekkelijk voor het verplaatsen van een hete, chemisch actieve stof, zoals het vloeibare natrium dat in sommige kernreactoren wordt gebruikt. Experimentele kunstmatige harten testen met deze techniek het bloed te pompen, wellicht de nadelige effecten van mechanische pompen omzeilend. (Celmembranen worden echter aangetast door de grote velden die nodig zijn bij MHD, waardoor de praktische toepassing bij mensen vertraging oploopt). Voor nucleaire onderzeeërs is MHD-aandrijving voorgesteld, omdat deze aanzienlijk stiller zou kunnen zijn dan conventionele propelleraandrijvingen. De afschrikwekkende waarde van kernonderzeeërs is gebaseerd op hun vermogen om zich te verbergen en een eerste of tweede nucleaire aanval te overleven. Bij de langzame ontmanteling van ons kernwapenarsenaal zal de onderzeeboottak vanwege dit vermogen de laatste zijn die buiten bedrijf wordt gesteld (zie figuur 4.) Bestaande MHD-aandrijvingen zijn zwaar en inefficiënt – er is veel ontwikkelingswerk nodig.
- De magnetische kracht op stroomvoerende geleiders wordt gegeven door
waarbij \boldsymbol{I} de stroom is, \boldsymbol{l} de lengte van een rechte geleider in een uniform magneetveld \boldsymbol{B}, en \boldsymbol{theta} de hoek is tussen \boldsymbol{I} en \boldsymbol{B}. De kracht volgt RHR-1 met de duim in de richting van \boldsymbol{I}.
Conceptuele vragen
1: Teken een schets van de situatie in figuur 1 met de richting van de elektronen die de stroom dragen, en gebruik RHR-1 om de richting van de kracht op de draad te verifiëren.
2: Verifieer dat de richting van de kracht in een MHD-aandrijving, zoals die in figuur 3, niet afhangt van het teken van de ladingen die de stroom door de vloeistof voeren.
3: Waarom zou een magnetohydrodynamische aandrijving beter werken in oceaanwater dan in zoet water? En waarom zouden supergeleidende magneten wenselijk zijn?
4: Wat zal eerder de kompasaflezingen verstoren, wisselstroom in je koelkast of gelijkstroom als je je auto start? Leg uit.
Problemen & Oefeningen
1: Wat is de richting van de magnetische kracht op de stroom in elk van de zes gevallen in figuur 5?
2: Wat is de richting van een stroom die de magnetische kracht ondervindt die in elk van de drie gevallen in figuur 6 wordt getoond, ervan uitgaande dat de stroom loodrecht op \boldsymbol{B} loopt?
3: Wat is de richting van het magnetisch veld dat de magnetische kracht veroorzaakt die op de stromen in elk van de drie gevallen in figuur 7 is afgebeeld, ervan uitgaande dat \boldsymbol{B} loodrecht op \boldsymbol{I} staat?
4: (a) Wat is de kracht per meter op een bliksemstraal aan de evenaar die 20.000 A loodrecht op de aardbol draagt? – veld van de aarde? (b) Wat is de richting van de kracht als de stroom recht omhoog loopt en de veldrichting van de Aarde recht naar het noorden is, evenwijdig aan de grond?
5: (a) Een gelijkstroomleiding voor een light-rail systeem voert 1000 A onder een hoek van \boldsymbol{30,0 ^{circ}} met het veld van de Aarde. Wat is de kracht op een stuk van 100 m van deze lijn? (
6: Welke kracht wordt uitgeoefend op het water in een MHD-aandrijving met een buis met een diameter van 25 cm, als er een stroom van 100 A over de buis wordt geleid die loodrecht staat op een magnetisch veld van 2,00 T? (De betrekkelijk geringe grootte van deze kracht wijst op de noodzaak van zeer grote stromen en magnetische velden om praktische MHD-aandrijvingen te maken.)
7: Een draad met een stroom van 30,0 A gaat tussen de polen van een sterke magneet die loodrecht op zijn veld staat en ondervindt een kracht van 2,16-N op de 4,00 cm draad in het veld. Wat is de gemiddelde veldsterkte?
8: a) Een stuk kabel van 0,750 m dat stroom voert naar een startmotor van een auto maakt een hoek van 60 ^{circ}} met de aarde {5,50 \ maal 10^{-5}} \veld van de aarde. Wat is de stroomsterkte als de draad een kracht ondervindt van 7,00 keer 10^{3} \N}? (b) Als je de draad tussen de polen van een sterke hoefijzermagneet laat lopen en 5,00 cm ervan aan een veld van 1,75 T blootstelt, welke kracht wordt dan op dit draadstuk uitgeoefend?
9: a) Wat is de hoek tussen een draad met een stroomsterkte van 8,00 A en het veld van 1,20 T waarin hij zich bevindt als 50,0 cm van de draad een magnetische kracht van 2,40 N ondervindt? (b) Wat is de kracht op de draad als deze zodanig wordt gedraaid dat hij een hoek van 90° maakt met het veld?
10: De kracht op de rechthoekige lus van draad in het magnetische veld in figuur 8 kan worden gebruikt om de veldsterkte te meten. Het veld is uniform, en het vlak van de lus staat loodrecht op het veld. (a) Wat is de richting van de magnetische kracht op de lus? Motiveer de bewering dat de krachten op de zijden van de lus gelijk en tegengesteld zijn, onafhankelijk van hoeveel van de lus zich in het veld bevindt en geen invloed hebben op de nettokracht op de lus. (b) If a current of 5.00 A is used, what is the force per tesla on the 20.0-cm-wide loop?
Solutions
Problems & Exercises
1: (a) west (left)
(b) into page
(c) north (up)
(d) no force
(e) east (right)
(f) south (down)
3: (a) into page
(b) west (left)
(c) out of page
5: (a) 2.50 N
(b) This is about half a pound of force per 100 m of wire, which is much less than the weight of the wire itself. Therefore, it does not cause any special concerns.
7: 1.80 T
9: (a) \boldsymbol{30^{\circ}}
(b) 4.80 N