Vijftig jaar geleden, op 20 juli 1969, zette Neil Armstrong als eerste mens een stap op het maanoppervlak. Ik vind dat nog steeds verbazingwekkend – zowel de maanlanding als het feit dat het een halve eeuw geleden was. Ter ere van die historische prestatie, en met het oog op onze koolstofvoetafdruk bij het ontwikkelen van plannen voor een retourtje, dacht ik te schatten hoe lang het zou duren om er met de fiets te komen.
Wat? Yup. Zoals president John F. Kennedy zei: we doen zulke dingen niet omdat ze makkelijk zijn, maar omdat ze moeilijk zijn. En ze brengen een aantal grote natuurkundige vragen naar boven! Ik zal je de basis uitleggen, en dan laat ik je achter met wat vragen voor het huiswerk.
Laten we eerst wat implementatiekwesties uit de weg ruimen. We moeten natuurlijk een kabel tussen de aarde en de maan leggen. En jij, als je deze missie zou accepteren, zou een mooie witte NASA-fiets met speciale gripwieltjes hebben om langs de kabel te rijden. (We nemen aan dat er geen energieverlies is door wrijving.) Oh, en de wielen rollen maar één kant op, zodat je niet naar beneden stort als je pauzeert om uit te rusten.
Voor alle duidelijkheid, dit plan zou niet hebben gewerkt voor het Apollo programma. Kennedy beloofde een man op de maan te zetten voor het decennium voorbij was, en zoals het was, haalde de NASA het maar net. Gelukkig had het Apollo 11 ruimteschip maar vier dagen nodig om er te komen. De reis op de fiets maken zou die deadline omzeild hebben. Maar hoe laat zouden we precies zijn geweest?
Gaan van de grond
Om te beginnen hebben we wat feiten nodig om mee te werken. Ten eerste, hoe ver weg staat de maan? Omdat de baan van de maan om de aarde niet perfect cirkelvormig is, is er geen eenduidig antwoord. Maar laten we uitgaan van een gemiddelde afstand van 240.000 mijl (386.000 km) – dat is het getal waar ik aan denk als mijn auto oud wordt. Als de teller eenmaal op 240.000 staat, weet ik dat ik ver genoeg ben om de maan te bereiken.
Nu zou je kunnen denken, OK, een mens kan 15 mijl per uur trappen; dat kan ik gebruiken om de duur van de reis te berekenen. Nee, dus. Op een vlakke weg kun je misschien 15 mijl per uur halen, maar in dit geval rij je tegen een helling op, recht omhoog. En om het nog ingewikkelder te maken, naarmate je verder van de aarde komt, neemt de aantrekkingskracht van de zwaartekracht steeds verder af. Elke dag zou je met dezelfde inspanning iets verder komen. Uiteindelijk kom je zo dicht bij de maan dat het een afdaling wordt en je gewoon kunt blijven fietsen.
Dus in plaats van de snelheid te schatten, die zou variëren, ga ik het vermogen van een mens schatten. Als je een wielrenner uit de Tour de France bent, ben je misschien in staat om zes uur per dag 200 watt te produceren. (Kijk maar eens naar de vierde etappe van Ben King op Strava.) Laten we die waarde voor nu gebruiken; je kunt hem later veranderen als je geen Tour de France-fietser bent.
Nu willen we uitzoeken hoe lang het zou duren om op je speciale fiets met maankabel slechts een kleine afstand Δy omhoog te gaan. Laten we zeggen dat het gravitatieveld een kracht g heeft (in newton per kilogram). De verandering in gravitationele potentiële energie (UG) voor deze korte klim zou dan zijn:
.jpg)
In deze uitdrukking is m de massa van de mens (in kilogrammen). Aangezien vermogen (P) de verandering in energie gedeeld door de verandering in tijd is, kan ik mijn schatting van het vermogen gebruiken om de tijd (Δt) te vinden die nodig is om een klein stukje omhoog te gaan:
.jpg)
Waarom gebruik ik een korte afstand? Dat zal snel duidelijk worden. Laten we eerst een snelle controle doen: Stel dat de mens een massa heeft van 75 kg (165 pond) en een vermogen van 200 watt. Hoe lang zou het duren om 1 meter op te schuiven? Met deze getallen kom ik op een tijd van 3,675 seconden.
Lijkt dat te lang? Nou, ja en nee. Ja, het is waar dat je op sommige trappen 1 meter de hoogte in zou kunnen gaan in, zeg maar, 1 seconde. Maar dan verbruik je veel meer dan 200 watt aan energie. Stel je voor dat je dat zes uur aan een stuk probeert vol te houden. Ja, dus deze uitdrukking ziet er goed uit.
Omgaan met veranderende zwaartekracht
Kunnen we ditzelfde gewoon doen voor de hele reis naar de maan? Ik ben bang van niet. Het probleem is die G-factor. Het lijkt misschien alsof de zwaartekracht niet verandert als je een trap oploopt, maar dat is alleen maar omdat je je hebt teruggetrokken voordat je echt ergens was. Het zwaartekrachtsveld wordt zwakker naarmate de afstand tot het middelpunt van de aarde toeneemt. We kunnen de (vector)waarde van het gravitatieveld vinden met de volgende vergelijking:
In dit diagram, als jij die grijze stip in de ruimte bent, kunnen we de gravitatiekracht op dat punt berekenen met de vergelijking hiernaast. G is een universele gravitatieconstante, ME is de massa van de aarde, en r is een vector van het middelpunt van de aarde naar jou.
Maar wacht! Het is niet alleen de aarde die zwaartekracht heeft. De maan ook, dus ik moet nog een term aan mijn vergelijking toevoegen. Stel dat de maan een massa van mm heeft, en de afstand van de aarde tot de maan is R. Nu kan ik het totale zwaartekrachtsveld berekenen:
Ik speel een beetje vals door de component van g die door de aarde komt positief te maken, maar op deze manier komt het overeen met de waarde op het aardoppervlak uit mijn vorige berekening. Hier is een grafiek van de grootte van dit gravitatieveld van de aarde naar de maan. (Hier is de code.)
Beginnend op de aarde, is het gravitatieveld 9.8 N/kg (dat is goed). Op het oppervlak van de maan is het gravitatieveld in tegengestelde richting met een grootte van 1,6 N/kg. Dat klopt ook: De sterkte van het zwaartekrachtsveld van de maan is ongeveer een zesde van dat op aarde.
Maar kijk: Voor het grootste deel van de reis zijn de effecten van de zwaartekracht niet nul, maar ze zijn vrij klein. Het zou moeilijk zijn om te beginnen, maar als je eenmaal op ongeveer 10.000 mijl bent, is de zwaartekracht van de aarde slechts 10% van wat het op de grond is. Dat lijkt ver, maar het is 240.000 mijl naar de maan. En daarna kun je echt snelheid maken. Helemaal aan het eind is het een makkelijke afdaling naar het maanoppervlak. Misschien iets te gemakkelijk, maar dat komt zo.
Uw geschatte aankomsttijd
Nu ik een uitdrukking heb voor het zwaartekrachtsveld, kan ik mijn berekening voor de reistijd herhalen op basis van het menselijk vermogen – dit keer voor elke kleine stap onderweg g opnieuw berekenen. Dit is wat ik krijg voor de afgelegde afstand als functie van de tijd. Het is niet de hele reis, alleen tot het punt waar de rit overgaat op “bergaf”. (Hier is de code.)
Ik ben eigenlijk verbaasd: Het zou maar 267 dagen duren. Dat is minder dan ik dacht! Uitgaande van onze afstand van 240.000 mijl, komt dat neer op een gemiddelde snelheid van 37 mijl per uur. Natuurlijk, dat is 267 dagen van 24 uur per dag trappen met een aanzienlijke mate van inspanning. Als je in plaats daarvan zes uur per dag zou trappen, zou het vier keer zo lang duren – dus dat is bijna drie jaar, en het is niet eens de hele weg naar de maan.
En hoe zit het met de rest van de reis? Een optie zou zijn om gewoon te stoppen met trappen. Je zou dan meestal met dezelfde snelheid door blijven gaan tot je veel dichter bij de maan bent – maar dat is nog steeds behoorlijk snel. Als je het maanoppervlak hebt bereikt, zou je als het ware neerstorten. Maar hoe snel zou dat zijn? Hier is een grafiek van de snelheid van de motor als functie van de tijd:
Yup. Dat is een snelle maanfiets, supersnel. Ergens rond dag 258 zou je 100 meter per seconde halen (ongeveer 220 mph). Een week of wat later zou je het echt goed doen, tot 1.000 m/s (2.200 mph).
Wanneer het zwaartekrachtveld erg klein wordt, gaat alle energie van de motorrijder alleen maar naar het verhogen van de snelheid. Maar eigenlijk zit er een fout in mijn model waardoor hij (waarschijnlijk) nog sneller zou gaan. Mijn berekeningen gaan ervan uit dat alle energie van de mens in gravitationele potentiële energie gaat om de afstand te vergroten. Maar als het gravitatieveld laag is, kost het echt niet veel tijd om “omhoog” te gaan – dus je eindigt supersnel. Dit model houdt niet rechtstreeks rekening met de veranderingen in kinetische energie, en het veronderstelt dat de renner begint met een snelheid nul aan het begin van elke stap. Maar ik denk nog steeds dat de berekening van de totale tijd legitiem is.
Ik denk dat het maar goed is dat de NASA astronauten een raket gebruikten in plaats van een fiets. En nu wat huiswerk.
Huiswerk
- Waar ligt het punt waar het totale zwaartekrachtsveld een magnitude van nul heeft? Dit moet niet al te moeilijk zijn.
- In mijn berekening heb ik een ruitermassa van 75 kg gebruikt. Dat is belachelijk weinig, want de massa van de motor is niet meegerekend. Wat als je de totale massa verandert in 100 kg of misschien zelfs 200 kg? Hoe verandert dat de reistijd?
- Zo lang kun je niet rijden zonder te eten. Als je uitgaat van een ruitergewicht van 100 kg, hoeveel boterhammen moet je dan eten om op de maan te komen?
- Omdat je niet even bij een Denny’s langs de weg kunt stoppen om te eten, zul je die boterhammen mee moeten nemen. Hoeveel vergroot dat de totale massa?
- Waarom loopt er een kabel van de aarde naar de maan? Schat de hoeveelheid staal die nodig is om zo’n kabel te maken.
- Het systeem aarde-maan staat niet stil. In plaats daarvan roteert het. Hoe zou deze draaiing de tijd veranderen die nodig is om op een fiets naar de maan te komen?
- Bedenk een plan om op de maan te landen. Hoe snel zou je reizen? Wanneer zou je afremmen? Hoeveel energie zou er (in een of andere vorm) moeten worden afgevoerd?
More Great WIRED Stories
- Lunaire mysteries die de wetenschap nog moet oplossen?
- Heeft deze internationale drugsdealer bitcoin gemaakt? Misschien!
- Hoe geld te besparen en rijen op het vliegveld over te slaan
- Deze poker bot kan meerdere pro’s in een keer verslaan
- Op TikTok memen tieners de app die hun zomer verpest
- 🏃🏽♀️ Wil je de beste tools om gezond te worden? Bekijk de favorieten van ons Gear-team voor de beste fitnesstrackers, hardloopkleding (inclusief schoenen en sokken) en de beste koptelefoons.
- 📩 Ontvang nog meer van onze inside scoops met onze wekelijkse Backchannel-nieuwsbrief