Interessante en verbazingwekkende wiskundefeiten

Hoe meer men zich verdiept in wiskunde, hoe mysterieuzer het wordt, met krachten die soms nogal ‘spookachtig’ en bijna magisch lijken.

Bedenk de macht van Pi: het lijkt zo’n eenvoudig concept, de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter. Als breuk is dat gewoon 22 over 7, maar als echt getal is Pi onkenbaar.

Zie het kader voor een benadering (!) van de waarde van Pi, maar in feite zou je tot in de eeuwigheid door kunnen rekenen en nooit een patroon vinden of het einde bereiken. Dus noemen we het gewoon 3,142.

Maar bedenk eens hoe dit “irrationele” getal overal lijkt op te duiken. Pi is overal in de natuur te vinden, natuurlijk overal waar een cirkel is, het meet patronen in de DNA dubbele helix spiraal of hoe rimpelingen zich voortbewegen in water. Het helpt bij het beschrijven van golfpatronen of de meanderende patronen van rivieren.

Maar Pi heeft niet alleen te maken met cirkels. De kans dat twee gehele getallen uit een willekeurige verzameling “relatief priem” zijn zonder gemeenschappelijke factor is bijvoorbeeld gelijk aan 6 over Pi in het kwadraat. Pi komt zelfs voor in het Onzekerheidsprincipe van Heisenberg; de vergelijking die bepaalt hoe precies we de toestand van het heelal kunnen kennen.

Pi is dus maar één voorbeeld van de ‘magie’ van de wiskunde. Als je hier meer bewijs van wilt, overweeg dan het volgende:

Advertentie

Pi en pizza’s zijn met elkaar verbonden

Je vermenigvuldigt Pi met de straal in het kwadraat om de oppervlakte te vinden en vermenigvuldigt oppervlakte met hoogte om het volume te vinden, Dat betekent dat het volume van een pizza die een nominale straal van (z) en hoogte (a) heeft, natuurlijk zal zijn: Pi × z × z × a

En vreemd genoeg, als je Pi met twee cijfers achter de komma (3,14) in je rekenmachine invoert en er in de spiegel naar kijkt, zie je dat er ’taart’ staat.

De natuur houdt van Fibonacci-reeksen

De spiraalvormen van zonnebloemen en andere patronen in de natuur volgen een Fibonacci-reeks, waarbij het optellen van de twee voorgaande getallen in de reeks je de volgende geeft (1, 1, 2, 3, 5, 8, enz.)

In een drukke kamer zijn waarschijnlijk twee mensen jarig

Er hoeven maar 23 mensen in een kamer te zijn om je een even kans te geven dat twee van hen dezelfde verjaardag hebben. Met 75 mensen in de kamer stijgt de kans naar 99 procent!

Enen vermenigvuldigen levert altijd palindroomgetallen op

Als je 111.111.111 × 111.111.111 vermenigvuldigt, krijg je 12.345.678.987.654.321 – een palindroomgetal dat zowel voor- als achterwaarts hetzelfde leest. En dat werkt helemaal terug tot 11 x 11 (121) of gewoon 1 x 1 (1).

Het universum is niet groot genoeg voor een googolplex

Een googolplex is 10 tot de macht van een googol, of 10 tot de macht van 10 tot de macht van 100. Ons bekende universum heeft niet genoeg ruimte om dat op papier uit te schrijven. Als je die som op een computer probeert uit te rekenen, krijg je het antwoord nooit, want die heeft niet genoeg geheugen.

Zeven is het lievelingsgetal

Je had misschien al geraden dat het lievelingsgetal van de meeste mensen 7 is, maar dat is nu bewezen.

Uit een recente online-enquête van Alex Bellos onder 3.000 mensen blijkt dat ongeveer 10% van hen voor zeven kiest, met drie als runner-up.

Dat komt misschien omdat zeven zo veel gunstige connecties heeft (zeven wereldwonderen, zuilen der wijsheid, zeven zeeën, zeven dwergen, zeven dagen, zeven kleuren in de regenboog). Maar het is ook waar dat zeven “rekenkundig uniek” is – het enige getal dat je niet kunt vermenigvuldigen of delen terwijl het antwoord binnen de 1-10 groep blijft.

Prime getallen helpen cicaden te overleven

Cicaden broeden lange tijd onder de grond voor ze naar buiten komen om te paren. Soms zitten ze 13 jaar onder de grond, soms 17. Waarom? Beide intervallen zijn priemgetallen en biologen denken nu dat cicades deze levenscycli hebben aangenomen om hun contact met roofdieren met meer ronde levenscycli te minimaliseren.

Op de volgende pagina bekijken we hoe het antwoord altijd 6174 is, hoe willekeurige patronen niet echt willekeurig zijn en we onthullen 14 andere slimme wiskundefeiten.

Het antwoord is altijd 6174

Gaande van een willekeurig viercijferig getal (dat ten minste twee verschillende cijfers heeft) volg je gewoon de volgende stappen:

1. Rangschik de cijfers van het viercijferige getal in aflopende/oplopende volgorde om een zo groot en klein mogelijk getal te maken.
2. Trek het kleinere getal af van het grotere.
3. Neem het antwoord en herhaal het proces.

Uit eindelijk kom je uit op 6174 oftewel ‘Kaprekar’s Constante’.

Een willekeurig getal kiezen, laten we bijvoorbeeld 4551 proberen.

Stadium 1: 5541-1455 = 4086
Stadium 2: 8640 – 0468 = 8172
Stadium 3: 8721 – 1278 = 7443
Stadium 4: 7443 – 3447 = 3996
Stadium 5: 9963 – 3699 = 6264
Stap 6: 6642 – 2466 = 4176
Stap 7: 7641 – 1467 = 6174

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 maken 100

….maar niet met die komma plaatsingen. Er zijn minstens drie verschillende manieren om de getallen 1-9 in die volgorde te gebruiken zonder te vermenigvuldigen of te delen om tot 100 te komen:

Route 1:
123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100.

Route 2:
123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100.

Route 3:
1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100.

Wedden dat je route 4 kunt vinden…

Random patronen zijn niet echt willekeurig

Raarlijk genoeg zijn willekeurige getallen eigenlijk helemaal niet zo willekeurig. In een lijst van getallen die iets voorstellen, van bevolkingsaantallen tot de hoogte van gebouwen tot de lengte van grenzen, begint eenderde met het cijfer 1. Nog minder beginnen met 2 en nog minder met 3. Nog minder beginnen met 2, enzovoort, totdat slechts één op de twintig getallen begint met een 9. Hoe groter de gegevensverzameling, en hoe meer orden van grootte die omvat, hoe sterker dit patroon naar voren komt.

0,999… = 1

Hoe kan 1 gelijk zijn aan 0,999? Nou, dat is zo, en dat kunnen we op twee verschillende manieren bewijzen.

Proof 1:

If N = 0.999, then 10N = 9.99.

10N – N is therefore 9.99 – 0.999 therefore 9N = 9 therefore N =1

Proof 2:

If N = 0.999 then N divided by 9 is 0.111

Express this as the equation:

• 0.111 = 1/9

Multiplying both sides by 9 produces:

• 0.999 = 1

What’s going on here? In two words, ‘decimal expansion’. 0.999 really represents 0.999999999 and on ad infinitum with each place to the right of the decimal point representing a further negative power of 10.

So the decimal expansion 0.9999… actually represents the sum 9/10 + 9/100 + 9/1000. Adding a further place of decimals (0.9999) would add just 9/10000 and so on into infinity until the two values are so close as to be indivisible.

Snap maths facts

1. You can cut a cake into eight equal pieces with just three straight cuts. Give up?
3. Tel de getallen 1-100 achter elkaar op (1+2+3+4+5…) en je krijgt 5050.
4. Schud een pak kaarten heel goed en de kans is groot dat de exacte volgorde in het pak kaarten nog nooit eerder is gezien in de geschiedenis van de mensheid.
5. 2 en 5 zijn de enige priemgetallen die eindigen op 2 of 5.
6. Van 0 tot 1.000 komt de letter “A” alleen voor in 1.000 (“duizend”).
7. Een ‘jiffy’ is een echte tijdseenheid. Het betekent 1/100e van een seconde.
8. ‘FOUR’ is het enige getal in de Engelse taal dat wordt gespeld met hetzelfde aantal letters als het getal zelf.
9. 40 als je “veertig” schrijft, is het enige getal met letters in alfabetische volgorde, terwijl “één” het enige getal is met letters in omgekeerde volgorde.
10. Het cijfer 4 wordt in Japanse en Chinese culturen geassocieerd met ‘dood’ (Veel Chinese ziekenhuizen hebben geen 4e verdieping).
11. Een cirkel heeft de grootste oppervlakte van elke vorm met dezelfde omtrek.
12. Een cirkel heeft ook de kortste omtrek van elke vorm met dezelfde oppervlakte.
13. De Griekse vader van de wiskunde, de Pythagoreeërs, gebruikten kleine stenen om vergelijkingen voor te stellen. getallen. Vandaar calculus, wat het Oudgriekse woord is dat ‘steentjes’ betekent. Het woord ‘breuk’ is afgeleid van het Latijnse fractio ‘breken’.
14. Bij zessen en negens is de uitkomst van de som (6 × 9) + (6 + 9)… 69.
15. Terugkomend op Pi, een manier om de verkorte waarde (3,1415926) te onthouden is om de letters te tellen in elk woord van de vraag: ‘Mag ik een grote bak koffie?’