Hij dacht altijd na over het onderwerp van zijn werkstukken voordat hij ze schreef, en schreef ze meestal direct af zonder een enkele doorhaling of correctie.
W.W. Rouse Ball
Portret van Joseph-Louis Lagrange (18e eeuw)
Vroege jarenEdit
Als eerste van elf kinderen als Giuseppe Lodovico Lagrangia, was Lagrange van Italiaanse en Franse afkomst. Zijn overgrootvader van vaderskant was een Franse cavaleriekapitein, wiens familie afkomstig was uit de Franse streek Tours. Nadat hij onder Lodewijk XIV had gediend, was hij in dienst getreden van Karel Emmanuel II, hertog van Savoye, en trouwde met een Conti uit de adellijke Romeinse familie. De vader van Lagrange, Giuseppe Francesco Lodovico, was doctor in de rechten aan de universiteit van Turijn, terwijl zijn moeder enig kind was van een rijke arts uit Cambiano, op het platteland van Turijn. Hij werd rooms-katholiek opgevoed (maar werd later agnost).
Zijn vader, die de militaire kist van de koning beheerde en penningmeester was van het Bureau voor Openbare Werken en Vestingwerken in Turijn, had een goede sociale positie en rijkdom moeten behouden, maar voordat zijn zoon opgroeide had hij het grootste deel van zijn bezit in speculaties verloren. Zijn vader had Lagrange een loopbaan als advocaat in het vooruitzicht gesteld, en Lagrange schijnt dit zeker gewillig te hebben aanvaard. Hij studeerde aan de universiteit van Turijn en zijn favoriete vak was klassiek Latijn. In het begin had hij geen groot enthousiasme voor wiskunde, het vinden van Griekse meetkunde nogal saai.
Het was pas toen hij zeventien was dat hij enige smaak voor wiskunde toonde – zijn interesse in het onderwerp wordt voor het eerst opgewekt door een paper van Edmond Halley uit 1693 die hij tegenkwam bij toeval. Alleen en zonder hulp wierp hij zich op wiskundige studies; aan het einde van een jaar onophoudelijk zwoegen was hij reeds een volleerd wiskundige. Karel Emmanuel III benoemde Lagrange in 1755 tot “Sostituto del Maestro di Matematica” (assistent-professor wiskunde) aan de Koninklijke Militaire Academie voor de Theorie en de Praktijk van de Artillerie, waar hij cursussen in calculus en mechanica gaf ter ondersteuning van de vroege overname door het Piemontese leger van de ballistische theorieën van Benjamin Robins en Leonhard Euler. In die hoedanigheid was Lagrange de eerste die calculus onderwees in een ingenieursschool. Volgens Alessandro Papacino D’Antoni, de militaire commandant van de academie en beroemd artillerietheoreticus, bleek Lagrange helaas een problematische professor te zijn met zijn vergeetachtige manier van lesgeven, zijn abstracte redeneringen en zijn ongeduld met artillerie- en vestingbouwkundige toepassingen. In deze Academie was een van zijn studenten François Daviet.
VariatierekenkundeEdit
Lagrange is een van de grondleggers van de variatierekenkunde. Vanaf 1754 werkte hij aan het probleem van de tautochrone, waarbij hij een methode ontdekte voor het maximaliseren en minimaliseren van functionalen op een manier die vergelijkbaar is met het vinden van extrema’s van functies. Lagrange schreef tussen 1754 en 1756 verschillende brieven aan Leonhard Euler waarin hij zijn resultaten beschreef. Hij schetste zijn “δ-algoritme”, dat leidde tot de Euler-Lagrange vergelijkingen van de variatierekenkunde en de eerdere analyse van Euler aanzienlijk vereenvoudigde. Lagrange paste zijn ideeën ook toe op problemen van de klassieke mechanica, waarbij hij de resultaten van Euler en Maupertuis veralgemeende.
Euler was zeer onder de indruk van Lagrange’s resultaten. Er wordt beweerd dat hij “met karakteristieke hoffelijkheid een eerder door hem geschreven verhandeling, die deels hetzelfde onderwerp betrof, achterhield om de jonge Italiaan de tijd te geven zijn werk te voltooien, en aanspraak te maken op de onbetwiste uitvinding van de nieuwe calculus”; deze ridderlijke opvatting wordt echter betwist. Lagrange publiceerde zijn methode in twee memoires van het Turijns Genootschap in 1762 en 1773.
Miscellanea TaurinensiaEdit
In 1758 richtte Lagrange met behulp van zijn leerlingen (voornamelijk met Daviet) een genootschap op, dat later werd ingelijfd als de Academie van Wetenschappen van Turijn, en de meeste van zijn vroege geschriften zijn te vinden in de vijf delen van haar transacties, gewoonlijk bekend als de Miscellanea Taurinensia. Veel van deze werken zijn uitvoerig beschreven. Het eerste deel bevat een verhandeling over de theorie van de voortplanting van geluid; hierin wijst hij op een fout van Newton, verkrijgt de algemene differentiaalvergelijking voor de beweging, en integreert deze voor beweging in een rechte lijn. Dit deel bevat ook de volledige oplossing van het probleem van een snaar die dwars trilt; in dit artikel wijst hij op een gebrek aan algemeenheid in de oplossingen die eerder zijn gegeven door Brook Taylor, D’Alembert en Euler, en komt hij tot de conclusie dat de vorm van de kromme op elk tijdstip t wordt gegeven door de vergelijking y = a sin ( m x ) sin ( n t ) {{\displaystyle y=a:sin(mx)\sin(nt)\,} . Het artikel sluit af met een meesterlijke bespreking van echo’s, beats en samengestelde geluiden. Andere artikelen in dit deel gaan over terugkerende reeksen, waarschijnlijkheden, en de calculus van variaties.
Het tweede deel bevat een lange verhandeling waarin de resultaten zijn verwerkt van verschillende verhandelingen in het eerste deel over de theorie en de notatie van de calculus van variaties; en hij illustreert het gebruik ervan door het afleiden van het principe van de minste actie, en door oplossingen van verschillende problemen in de dynamica.
Het derde deel bevat de oplossing van verschillende dynamische problemen met behulp van de variatierekening; enkele verhandelingen over de integraalrekening; een oplossing van het bovengenoemde probleem van Fermat: gegeven een geheel getal n dat geen volmaakt kwadraat is, een getal x vinden zodat x2n + 1 een volmaakt kwadraat is; en de algemene bewegingsdifferentiaalvergelijkingen voor drie lichamen die onder hun onderlinge aantrekkingskracht bewegen.
Het volgende werk dat hij produceerde was in 1764 over de libratie van de maan, en een verklaring waarom hetzelfde gezicht altijd naar de aarde gekeerd was, een probleem dat hij behandelde met behulp van virtueel werk. Zijn oplossing is vooral interessant omdat zij de kiem bevat van het idee van de algemene bewegingsvergelijkingen, vergelijkingen die hij voor het eerst formeel bewees in 1780.
BerlijnEdit
Al in 1756 probeerden Euler en Maupertuis, die het wiskundig talent van Lagrange zagen, Lagrange over te halen naar Berlijn te komen, maar hij wees het aanbod schuchter af. In 1765 bemiddelde d’Alembert namens Lagrange bij Frederik van Pruisen en vroeg hem per brief om Turijn te verlaten voor een aanzienlijk meer prestigieuze positie in Berlijn. Hij sloeg het aanbod opnieuw af, met het volgende antwoord:361
Het lijkt mij dat Berlijn helemaal niet geschikt voor mij zou zijn zolang M.Euler daar is.
In 1766, nadat Euler Berlijn had verlaten voor Sint Petersburg, schreef Frederik zelf aan Lagrange de wens van “de grootste koning van Europa” om “de grootste wiskundige van Europa” aan zijn hof te hebben. Lagrange werd uiteindelijk overgehaald. Hij bracht de volgende twintig jaar in Pruisen door, waar hij een lange reeks verhandelingen produceerde, gepubliceerd in de Berlijnse en Turijnse tijdschriften, en waar hij zijn monumentale werk, de Mécanique analytique, schreef. In 1767 trouwde hij met zijn nicht Vittoria Conti.
Lagrange was een favoriet van de koning, die hem vaak de les las over de voordelen van een volmaakte regelmatigheid in het leven. De les werd aanvaard en Lagrange bestudeerde zijn geest en lichaam alsof het machines waren, en experimenteerde om de exacte hoeveelheid werk te vinden die hij kon doen voordat hij uitgeput raakte. Elke avond legde hij zichzelf een taak op voor de volgende dag, en als hij klaar was met een of ander onderdeel van een onderwerp schreef hij een korte analyse om te zien welke punten in de demonstraties of in de materie voor verbetering vatbaar waren. Hij plande zijn werkstukken zorgvuldig alvorens ze te schrijven, meestal zonder één enkele doorhaling of correctie.
Tijdens zijn jaren in Berlijn was de gezondheid van Lagrange echter vrij zwak, en die van zijn vrouw Vittoria was nog slechter. Zij stierf in 1783 na jaren van ziekte en Lagrange was erg gedeprimeerd. In 1786 stierf Frederik II, en het klimaat van Berlijn werd moeilijk voor Lagrange.
ParijsEdit
In 1786, na de dood van Frederik, ontving Lagrange soortgelijke uitnodigingen van staten als Spanje en Napels, en hij accepteerde het aanbod van Lodewijk XVI om naar Parijs te verhuizen. In Frankrijk werd hij met alle egards ontvangen en werden speciale appartementen in het Louvre voor zijn ontvangst ingericht, en hij werd lid van de Franse Academie van Wetenschappen, die later deel ging uitmaken van het Institut de France (1795). Aan het begin van zijn verblijf in Parijs werd hij getroffen door een aanval van melancholie, en zelfs het gedrukte exemplaar van zijn Mécanique, waaraan hij een kwart eeuw had gewerkt, lag gedurende meer dan twee jaar ongeopend op zijn bureau. Nieuwsgierigheid naar de resultaten van de Franse revolutie deed hem uit zijn lethargie ontwaken, een nieuwsgierigheid die spoedig omsloeg in ongerustheid naarmate de revolutie zich ontwikkelde.
Omstreeks dezelfde tijd, 1792, wekten de onverklaarbare droefheid van zijn leven en zijn schuchterheid het medelijden van de 24-jarige Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, dochter van zijn vriend, de astronoom Pierre Charles Le Monnier. Zij stond erop met hem te trouwen en bleek een toegewijde echtgenote, aan wie hij zeer gehecht raakte.
In september 1793 begon het Terreurbewind. Door toedoen van Antoine Lavoisier, die toen zelf al samen met vele andere geleerden uit de Academie was gezet, werd Lagrange specifiek bij naam vrijgesteld in het decreet van oktober 1793 dat alle buitenlanders gelastte Frankrijk te verlaten. Op 4 mei 1794 werden Lavoisier en 27 andere belastingplichtigen gearresteerd en ter dood veroordeeld en op de middag na het proces geguillotineerd. Lagrange zei over de dood van Lavoisier:
Het kostte slechts een ogenblik om dit hoofd te doen vallen en honderd jaar zullen niet volstaan om zijn gelijke voort te brengen.
Hoewel Lagrange zich had voorbereid om Frankrijk te ontvluchten zolang er nog tijd was, is hij nooit in gevaar geweest; verschillende revolutionaire regeringen (en later Napoleon) hebben hem overladen met eerbewijzen en onderscheidingen. Dit geluk of deze veiligheid kan tot op zekere hoogte te wijten zijn aan zijn levenshouding die hij vele jaren eerder tot uitdrukking bracht: “Ik geloof dat het in het algemeen een van de eerste principes van ieder verstandig mens is om zich strikt te houden aan de wetten van het land waarin hij leeft, zelfs wanneer deze onredelijk zijn”. Een treffend bewijs van de achting die men voor hem koesterde, bleek in 1796 toen de Franse commissaris in Italië opdracht kreeg om in vol ornaat de vader van Lagrange te bezoeken en hem de gelukwensen van de republiek over te brengen voor de prestaties van zijn zoon, die “de gehele mensheid eer had bewezen door zijn genie, en die de bijzondere glorie van Piëmont was te hebben voortgebracht”. Hieraan kan worden toegevoegd dat Napoleon, toen hij aan de macht was gekomen, de wetenschappelijke studies in Frankrijk van harte aanmoedigde en er een vrijgevige weldoener van was. Hij werd in 1799 tot senator benoemd en was de eerste ondertekenaar van de Sénatus-consulte die in 1802 zijn vaderland Piëmont bij Frankrijk inlijfde. Hij verwierf daardoor het Franse staatsburgerschap. De Fransen beweerden dat hij een Franse wiskundige was, maar de Italianen bleven hem als Italiaan aanmerken.
MaateenhedenEdit
Lagrange was in de jaren 1790 betrokken bij de ontwikkeling van het metrieke stelsel van maateenheden. Hij kreeg het voorzitterschap aangeboden van de Commissie voor de hervorming van de maten en gewichten (la Commission des Poids et Mesures) toen hij zich opmaakte om te ontsnappen. Na de dood van Lavoisier in 1794, was het vooral Lagrange die invloed uitoefende op de keuze van de eenheden meter en kilogram met decimale onderverdeling, door de commissie van 1799. Lagrange was ook een van de oprichters van het Bureau des Longitudes in 1795.
École NormaleEdit
In 1795 werd Lagrange benoemd op een wiskundige leerstoel aan de pas opgerichte École Normale, die slechts een kort bestaan van vier maanden kende. Zijn colleges daar waren vrij elementair, en bevatten niets van bijzonder belang, maar zij werden gepubliceerd omdat de professoren “zich tegenover de volksvertegenwoordigers en tegenover elkaar moesten verplichten noch voor te lezen, noch uit het hoofd te herhalen”, en de colleges moesten worden genoteerd in steno, zodat de afgevaardigden konden zien hoe de professoren zich gedroegen.
École PolytechniqueEdit
In 1794 werd Lagrange benoemd tot hoogleraar aan de École Polytechnique; en zijn colleges daar, beschreven door wiskundigen die het geluk hadden ze te kunnen bijwonen, waren zowel qua vorm als qua onderwerp bijna volmaakt. Beginnend met de kleinste elementen, leidde hij zijn toehoorders verder tot zij, bijna zonder het van zichzelf te weten, zelf de grenzen van het onderwerp verlegden: bovenal drukte hij zijn leerlingen het voordeel op het hart altijd algemene methodes te gebruiken, uitgedrukt in een symmetrische notatie.
Maar Lagrange schijnt geen succesvol leraar te zijn geweest. Fourier, die in 1795 zijn colleges bijwoonde, schreef:
zijn stem is zeer zwak, althans in die zin dat hij niet verhit raakt; hij heeft een zeer duidelijk Italiaans accent en spreekt de s uit als z De studenten, waarvan de meerderheid niet in staat is hem te waarderen, heten hem weinig welkom, maar de professeurs maken het goed.
Late jarenEdit
Lagrange’s graftombe in de crypte van het Panthéon
In 1810, Lagrange aan een grondige herziening van de Mécanique analytique, maar hij kon slechts ongeveer tweederde voltooien voor zijn dood in 1813 in Parijs, in 128 rue du Faubourg Saint-Honoré. Napoleon eerde hem met het Groot Croix van de Ordre Impérial de la Réunion, twee dagen voor zijn dood. Hij werd datzelfde jaar begraven in het Panthéon in Parijs. De inscriptie op zijn graf luidt in vertaling:
JOSEPH LOUIS LAGRANGE. Senator. Graaf van het Rijk. Groot Officier van het Legioen van Eer. Grootkruis van de Keizerlijke Orde van de Reünie. Lid van het Instituut en van het Bureau voor de Lengtegraad. Geboren te Turijn op 25 januari 1736. Overleden in Parijs op 10 april 1813.