Brynäs IFEdit
Toen hij 15 werd, begon Bäckström zijn jeugdcarrière in het seizoen 2002-03, toen hij speelde voor Brynäs IF in de J20 SuperElit league. Nadat hij daar drie seizoenen had gespeeld, waarvan de laatste met 34 punten in 29 wedstrijden (17 goals en 17 assists), werd hij opgeroepen om te gaan spelen voor het team van de club in de Elitserien, Zweden’s hoogste professionele ijshockeycompetitie. Mede door de toegenomen concurrentie als gevolg van de instroom van NHL-spelers in de competitie (als gevolg van de 2004-05 NHL lockout), kon Bäckström geen punt bijschrijven.
In zijn tweede seizoen, 2005-06, verbeterden Bäckström’s cijfers aanzienlijk met 26 punten (10 goals en 16 assists) in 46 wedstrijden, waaronder een doelpunt in vier play-off wedstrijden. Hij groeide snel uit tot een eerstelijns centrum en een topspeler in het team, en werd voor de eerste van de twee keer uitgeroepen tot Elitserien Rookie of the Year en Zweeds Junior Hockey Speler van het Jaar (andere opmerkelijke spelers die dit laatste wonnen waren Peter Forsberg, Henrik Lundqvist, Daniel Sedin, Henrik Sedin en Niklas Kronwall).
Na zijn succesvolle campagne werd Bäckström bij de NHL Entry Draft van 2006 als vierde gekozen door de Washington Capitals, maar hij kondigde op 10 juli 2006 aan dat hij een jaar zou wachten voordat hij Zweden zou verlaten om in de NHL te gaan spelen. Zijn selectie maakte hem de op drie na hoogst geplaatste Zweed op dat moment, na Mats Sundin (eerste), Daniel Sedin (tweede) en Henrik Sedin (derde).
In zijn derde en laatste seizoen bij Brynäs, in 2006-07, had Bäckström zich verder ontwikkeld, en hij zag verbeteringen in punten (12 goals en 28 assists) ondanks dat hij in één wedstrijd minder speelde dan het seizoen ervoor. Hij verbeterde zich ook in het naseizoen en scoorde zes punten (drie goals, drie assists) in zeven playoff-wedstrijden.
Washington CapitalsEdit
Op 21 mei 2007, Bäckström een entry-level contract voor drie jaar bij de Capitals om in het seizoen 2007-08 te gaan spelen. Zijn ontwikkeling en indrukwekkende spel leidden ertoe dat sommigen, zoals HockeysFuture.com, die NHL prospects rangschikt, hem beschouwen als het meest getalenteerde Zweedse prospect in de recente geschiedenis. Hij werd vergeleken met Peter Forsberg en stond vooral bekend om zijn visie, passing en vermogen om de puck in bezit te houden in het verkeer. Om deze redenen werd van hem verwacht dat hij een katalysator zou zijn in de powerplay van het team, en zijn verdedigende kwaliteiten en puckbeweging zouden hem een even waardevolle aanwinst maken als hij kort bij de bal was. Op 5 oktober 2007 scoorde hij zijn eerste NHL punt, een assist op een doelpunt van mede Zweed Michael Nylander, tegen de Atlanta Thrashers. Hoewel Bäckström in het begin van zijn eerste seizoen nog moest wennen aan de kleinere ijsbanen van Noord-Amerika, werd zijn seizoen snel beter toen een blessure van center Michael Nylander hem promoveerde naar de eerste lijn van Washington. Aan de zijde van Alexander Ovechkin vestigde Bäckström NHL- en teamrecords en hielp hij Ovechkin de Art Ross Trophy en de Maurice “Rocket” Richard Trophy te winnen.
In de eerste lijn van de Capitals eindigde Bäckström zijn eerste seizoen met 69 punten (14 goals en 55 assists), waarvan drie goals en 22 assists op de powerplay. Voor zijn spel werd hij na Patrick Kane van de Chicago Blackhawks tweede in de Calder Memorial Trophy 2007-08, die jaarlijks wordt uitgereikt aan de beste rookie van de competitie (Kane had 1.087 stemmen tegen 872 van Bäckström). De andere rookie van de Blackhawks, Jonathan Toews, werd derde met 647 stemmen. Hoewel Bäckström de prijs misliep, werd hij samen met Kane en Toews opgenomen in het All-Rookie Team.
In zijn tweede NHL-seizoen, 2008-09 voerde Bäckström zowel de Capitals als alle Zweedse NHL-spelers aan met 66 assists en 22 doelpunten, goed voor 88 punten in totaal, waarmee hij in de top tien van NHL-scorers van dat jaar eindigde. Ook in de play-offs van de Stanley Cup was Bäckström een van de sterkhouders, met 15 punten in 14 wedstrijden, toen Washington uiteindelijk in de halve finales van de Eastern Conference tegen de toekomstige Stanley Cup-kampioenen, de Pittsburgh Penguins, sneuvelde.
Na de play-offs van 2009 kreeg Bäckström de Viking Award als de beste in Zweden geboren speler van het seizoen 2008-09. Hij werd de tweede Capital die deze prijs ooit won, na Calle Johansson, die de prijs won in 1991-92.
Aan het eind van het reguliere seizoen 2009-10 eindigde Bäckström op de vierde plaats in het NHL puntenklassement met 101 punten, achter Henrik Sedin (112), Sidney Crosby (109) en teamgenoot Alexander Ovechkin (109). Bäckström scoorde zijn eerste hattrick in de play-offs van de Stanley Cup, inclusief de game-winner in de verlenging, tegen de Montreal Canadiens in de eerste ronde van de play-offs van 2010, een reeks die Washington uiteindelijk in zeven games verloor. Op 17 mei, kort na afloop van het seizoen van de Capitals, tekende Bäckström een contractverlenging van tien jaar en 67 miljoen dollar met de ploeg.
Aan het einde van het seizoen 2010-11 scoorde Bäckström 65 punten, zijn laagste puntentotaal in de NHL.
Op 17 april 2012 kreeg Bäckström een schorsing van één wedstrijd voor een cross-check op het hoofd van Boston Bruins forward Rich Peverley.
Tijdens de 2012-13 NHL lock-out speelde Bäckström voor Dynamo Moskou van de Kontinental Hockey League (KHL). Op 18 oktober 2012 tekende hij bij de Russische club, waar ook zijn lijngenoot Alexander Ovechkin had getekend, voor de duur van de 2012-13 lock-out. Bäckström keerde later terug om als derde in de NHL te eindigen met 40 assists tijdens het verkorte seizoen 2012-13.
Tijdens het seizoen 2014-15, op 13 december 2014, scoorde Bäckström zijn eerste reguliere seizoen NHL-hattrick in een wedstrijd tegen de Tampa Bay Lightning. Op 15 maart 2015, in een wedstrijd tegen de Boston Bruins, werd hij de Capitals ‘all-time franchise leider in assists, overtrof zowel Alexander Ovechkin en Michal Pivoňka na het registreren van twee in de wedstrijd. Bäckström eindigde het seizoen aan de leiding van de NHL met 60 assists, waarvan 33 op Ovechkin’s 53 goals; Bäckström eindigde het jaar ook met 78 punten, zesde beste in de NHL. Op 27 mei onderging Bäckström een succesvolle artroscopische heupoperatie, waarbij het management van de Capitals een volledig herstel verwachtte voor het begin van het seizoen 2015-16, waarin hij 20 goals en 50 assists liet noteren terwijl de Capitals de beste ploeg in het algemeen waren tijdens het reguliere seizoen, en werd geselecteerd voor zijn eerste All-Star Game.
Bäckström, derde van zijn team met 50 assists tijdens het seizoen 2017-18, was derde van het team met 10 assists tijdens de play-offs, ondanks het spelen met een blessure aan zijn hand die hem uit de eerste drie wedstrijden van de Eastern Conference Finals hield. De Capitals kondigden voor Game 4 aan dat hij terug zou zijn in de line-up voor Game 5 tegen de Pittsburgh Penguins. Hij vertrok tijdens Game 5 en miste de overwinning in Game 6 in Pittsburgh.
Bäckström bereikte en overtrof 600 assists in een wedstrijd van 23 oktober 2018 tegen de Vancouver Canucks, en werd de 87e speler in de NHL-geschiedenis die dit cijfer bereikte. Een pre-game ceremonie werd gehouden voor Bäckström voor het bereiken van 600 carrière assists op 7 november 2018, voorafgaand aan de wedstrijd van de Capitals tegen de Pittsburgh Penguins. In een 4-1 overwinning tegen de New York Islanders op 26 november, noteerde Bäckström drie assists en schoof naar de tweede plaats op de all-time puntenlijst van de Capitals, waarbij hij Peter Bondra passeerde. In zijn volgende wedstrijd, op 30 november, tegen de New Jersey Devils scoorde Bäckström zijn tweede hattrick in het reguliere seizoen. Op 11 december had Bäckström zijn 12e vier assists in zijn loopbaan in een 6-2 overwinning op de Detroit Red Wings, waarmee hij samen met Gilbert Perreault op de achtste plaats in de NHL-geschiedenis eindigde.
Op 14 januari 2020 tekenden de Capitals voor een contractverlenging van vijf jaar en 46 miljoen dollar.
Bäckström bereikte 700 assists in zijn loopbaan op 5 maart 2021, in een 5-1 nederlaag tegen de Boston Bruins. De assist maakte hem de derde actieve NHL-speler met 700 assists, samen met Joe Thornton en Sidney Crosby.