Pierre de Fermat

Fermat werd in 1607 geboren in Beaumont-de-Lomagne, Frankrijk. Het 15e-eeuwse herenhuis waar Fermat werd geboren, is nu een museum. Hij was afkomstig uit de Gascogne, waar zijn vader, Dominique Fermat, een rijke lederhandelaar was en drie termijnen van een jaar diende als een van de vier consuls van Beaumont-de-Lomagne. Zijn moeder was Claire de Long. Pierre had een broer en twee zusters en werd vrijwel zeker opgevoed in zijn geboortestad. Er zijn weinig gegevens over zijn schoolopleiding, maar die was waarschijnlijk aan het Collège de Navarre in Montauban.

Hij bezocht vanaf 1623 de Universiteit van Orléans en behaalde in 1626 een bachelor in burgerlijk recht, alvorens naar Bordeaux te verhuizen. In Bordeaux begon hij zijn eerste serieuze wiskundige onderzoekingen, en in 1629 gaf hij een exemplaar van zijn restauratie van Apollonius’ De Locis Planis aan een van de wiskundigen aldaar. In Bordeaux had hij zeker contact met Beaugrand en in die tijd verrichtte hij belangrijk werk over maxima en minima, dat hij aan Étienne d’Espagnet gaf, die duidelijk wiskundige interesses deelde met Fermat. Daar werd hij sterk beïnvloed door het werk van François Viète.

In 1630 verwierf hij het ambt van raadsheer bij het Parlement de Toulouse, een van de hoge gerechtshoven in Frankrijk, en in mei 1631 werd hij door de Grote Kamer beëdigd. Hij bekleedde dit ambt voor de rest van zijn leven. Fermat kreeg daardoor het recht om zijn naam te veranderen van Pierre Fermat in Pierre de Fermat. Op 1 juni 1631 trouwde Fermat met Louise de Long, een vierde nicht van zijn moeder Claire de Fermat (née de Long). De Fermats kregen acht kinderen, van wie er vijf de volwassen leeftijd overleefden: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine en Louise.

Fluisterend in zes talen (Frans, Latijn, Occitaans, klassiek Grieks, Italiaans en Spaans), werd Fermat geprezen om zijn geschreven verzen in verschillende talen en zijn advies werd gretig gevraagd over de emendatie van Griekse teksten. Het grootste deel van zijn werk deelde hij mee in brieven aan vrienden, vaak met weinig of geen bewijs van zijn stellingen. In sommige van deze brieven aan zijn vrienden verkende hij veel van de fundamentele ideeën van de calculus vóór Newton of Leibniz. Fermat was een geschoold jurist, waardoor wiskunde meer een hobby was dan een beroep. Toch leverde hij belangrijke bijdragen aan de analytische meetkunde, de waarschijnlijkheid, de getaltheorie en de calculus. Geheimhouding was in die tijd gebruikelijk in Europese wiskundige kringen. Dit leidde uiteraard tot prioriteitsconflicten met tijdgenoten als Descartes en Wallis.

Anders Hald schrijft: “De basis van Fermats wiskunde waren de klassieke Griekse verhandelingen gecombineerd met Vieta’s nieuwe algebraïsche methoden.”

WerkEdit

Fermat’s baanbrekende werk in de analytische meetkunde (Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum) werd in 1636 in manuscriptvorm in omloop gebracht (op basis van in 1629 bereikte resultaten), vóór de publicatie van Descartes’ beroemde La géométrie (1637), waarin het werk werd geëxploiteerd. Dit manuscript werd postuum gepubliceerd in 1679 in Varia opera mathematica, als Ad Locos Planos et Solidos Isagoge (Inleiding tot Vlakke en Vaste Loci).

In Methodus ad disquirendam maximam et minimam en in De tangentibus linearum curvarum, ontwikkelde Fermat een methode (toereikendheid) voor het bepalen van maxima, minima, en raaklijnen aan verschillende krommen die gelijkwaardig was aan differentiaalrekening. In deze werken verkreeg Fermat een techniek voor het vinden van de zwaartepunten van verschillende vlakke en massieve figuren, die leidde tot zijn verdere werk in kwadratuur.

Fermat was de eerste bekende persoon die de integraal van algemene machtsfuncties heeft geëvalueerd. Met zijn methode kon hij deze evaluatie herleiden tot de som van meetkundige reeksen. De resulterende formule was nuttig voor Newton, en vervolgens voor Leibniz, toen zij onafhankelijk van elkaar de fundamentele stelling van de calculus ontwikkelden.

In de getaltheorie bestudeerde Fermat de vergelijking van Pell, perfecte getallen, amicale getallen en wat later de getallen van Fermat zouden worden. Tijdens zijn onderzoek naar perfecte getallen ontdekte hij de kleine stelling van Fermat. Hij vond een factorisatiemethode uit – de factorisatiemethode van Fermat – en populariseerde het bewijs door oneindige afdaling, dat hij gebruikte om de stelling van Fermat over de rechtse driehoeken te bewijzen, met als corollarium de Laatste Stelling van Fermat voor het geval n = 4. Fermat ontwikkelde de tweekwadraatstheorie, en de veelhoekige getaltheorie, die stelt dat elk getal een som is van drie driehoeksgetallen, vier vierkantsgetallen, vijf vijfhoeksgetallen, enzovoort.

Hoewel Fermat beweerde al zijn rekenkundige stellingen te hebben bewezen, zijn er maar weinig verslagen van zijn bewijzen bewaard gebleven. Veel wiskundigen, waaronder Gauss, twijfelden aan verschillende van zijn beweringen, vooral gezien de moeilijkheidsgraad van sommige problemen en de beperkte wiskundige methoden waarover Fermat beschikte. Zijn beroemde Laatste Stelling werd voor het eerst ontdekt door zijn zoon in de kantlijn van zijn vaders exemplaar van een uitgave van Diophantus, met de mededeling dat de kantlijn te klein was om het bewijs erin te verwerken. Het lijkt erop dat hij Marin Mersenne er niet over had geschreven. Het werd voor het eerst bewezen in 1994, door Sir Andrew Wiles, met technieken waar Fermat niet over beschikte.

Hoewel hij Diophantus zorgvuldig bestudeerde en er inspiratie uit putte, begon Fermat aan een andere traditie. Diophantus was tevreden met het vinden van een enkele oplossing voor zijn vergelijkingen, zelfs als het een ongewenste fractionele oplossing was. Fermat was alleen geïnteresseerd in gehele oplossingen van zijn Diophantine vergelijkingen, en hij zocht naar alle mogelijke algemene oplossingen. Hij bewees vaak dat bepaalde vergelijkingen geen oplossing hadden, wat zijn tijdgenoten meestal verbijsterde.

Door hun briefwisseling in 1654 legden Fermat en Blaise Pascal mede de basis voor de waarschijnlijkheidsrekening. Door deze korte maar vruchtbare samenwerking bij het probleem van de punten, worden zij nu beschouwd als de gezamenlijke grondleggers van de waarschijnlijkheidstheorie. Fermat zou de allereerste rigoureuze kansberekening hebben gemaakt. Daarin werd hem door een beroepsgokker gevraagd waarom hij op lange termijn won als hij wedde op minstens één zes in vier worpen van een dobbelsteen, terwijl hij verloor als hij wedde op minstens één dubbel-zes in 24 worpen van twee dobbelstenen. Fermat toonde wiskundig aan waarom dit het geval was.

Het eerste variatieprincipe in de natuurkunde werd door Euclides verwoord in zijn Catoptrica. Het zegt dat voor de weg van het licht dat weerkaatst van een spiegel, de hoek van inval gelijk is aan de hoek van weerkaatsing. Held van Alexandrië toonde later aan dat dit pad de kortste lengte en de minste tijd gaf. Fermat verfijnde en veralgemeende dit tot “het licht reist tussen twee gegeven punten langs het pad van de kortste tijd”, nu bekend als het principe van de kortste tijd. Hierdoor wordt Fermat erkend als een sleutelfiguur in de historische ontwikkeling van het fundamentele principe van de minste actie in de natuurkunde. De termen Fermat’s principe en Fermat functioneel werden genoemd in erkenning van deze rol.

OverlijdenEdit

Pierre de Fermat overleed op 12 januari 1665 te Castres, in het huidige departement Tarn. De oudste en meest prestigieuze middelbare school in Toulouse is naar hem vernoemd: het Lycée Pierre-de-Fermat . French sculptor Théophile Barrau made a marble statue named Hommage à Pierre Fermat as a tribute to Fermat, now at the Capitole de Toulouse.

• Place of burial of Pierre de Fermat in Place Jean Jaurés, Castres. Translation of the plaque: in this place was buried on January 13, 1665, Pierre de Fermat, councillor at the Chambre de l’Édit (a court established by the Edict of Nantes) and mathematician of great renown, celebrated for his theorem,
  an + bn ≠ cn for n>2

• Monument to Fermat in Beaumont-de-Lomagne

• Bust in the Salle Henri-Martin in Capitole de Toulouse

• Holographic will handwritten by Fermat on 4 March 1660—kept at the Departmental Archives of Haute-Garonne, in Toulouse