De root sum squared (RSS) methode is een statistische tolerantieanalysemethode.
In veel gevallen liggen de werkelijke individuele onderdeelafmetingen in het midden van het tolerantiebereik en zijn er maar weinig onderdelen met werkelijke afmetingen in de buurt van de tolerantiegrenzen.
RSS gaat ervan uit dat de normale verdeling de variatie in afmetingen beschrijft. De klokvormige curve is symmetrisch en volledig beschreven met twee parameters, het gemiddelde, μ, en de standaardafwijking, σ.
De varianties, niet de standaardafwijkingen, zijn additief en geven een schatting van de gecombineerde onderdeelvariatie. Het resultaat van het optellen van de gemiddelden en het nemen van het kwadraat van de standaardafwijkingen geeft een schatting van de normale verdeling van de tolerantiestapel. De formule om de standaardafwijkingen van de stapel te combineren is
$$ \groot {{sigma }_{sys}}=\sqrt{sum}olimits_{i=1}^{n}{sigma _{i}^{2}}}$
Waarbij σi de standaardafwijking van het i’e onderdeel is,
En, n is het aantal delen in de stapel,
En, σsys is de standaardafwijking van de stapel.
De normale verdeling heeft de eigenschap dat ongeveer 68,2% van de waarden binnen één standaardafwijking van het gemiddelde valt. Evenzo valt 95,4% binnen 2 standaardafwijkingen en 99,7% binnen 3 standaardafwijkingen.
Eenvoudig voorbeeld
Gebruik makend van hetzelfde voorbeeld als bij de worst-case methode, hebben we vijf platen die elk verschillende afmetingen zullen hebben. Voor elke set van vijf kennen we de vijf individuele afmetingen niet, maar we kunnen wel met behulp van de statistiek schatten wat die afmetingen zullen zijn.
Gemiddeld zijn de platen 25 mm dik. En ervan uitgaande dat elk onderdeel iets zal afwijken van de gemiddelde waarde en de normale verdeling de variatie beschrijft, moeten we dan de standaardafwijking van de dikte van de onderdelen schatten.
Voor dit voorbeeld meten we 30 platen en berekenen de standaardafwijking. Als de standaardafwijking 0,33 mm bedraagt, weten we dat de afmetingen van de meeste onderdelen binnen de tolerantie van 0,99 mm zullen liggen, als de onderdelen een normale verdeling volgen (later meer over hoe we deze veronderstelling kunnen controleren). Dit is onze schatting van hoe de onderdeeldikte in werkelijkheid varieert.
Stapelen we vijf blokken, dan is de gemiddelde dikte 5 maal de gemiddelde dikte of 125mm.
We verwachten dat ongeveer 99,7% van de stapels van vijf blokken de gecombineerde dikte binnen het bereik van plus of min 3 standaardafwijkingen van de gecombineerde platen zal liggen. Om ze te combineren gebruiken we de formule om de varianties op te tellen en terug te rekenen naar standaardafwijking met een vierkantswortel.
In dit geval tellen we de vijf varianties op, 0.332, en nemen we de vierkantswortel van die som.
$$ \groot} {{\sigma }_{sys}}={\sqrt{\sum_nolimits_{i=1}^{5}{0,33_{i}^{2}}=0,7379$$
En, aangezien ongeveer 99.7% van de waarden binnen +/- 3σ liggen, moet het bereik van de gecombineerde diktewaarden voor de stapel van vijf platen binnen 125mm +/- (3 x 0,7379mm of 2,2137mm) liggen of de meeste vallen tussen 122,79mm en 127,21mm.
Om een schatting te maken van het aantal samenstellingen buiten de gewenste tolerantie kunnen we gebruik maken van de systeemnormale verdelingswaarden, in dit geval is het gemiddelde, μ, 125, en de standaardafwijking, σ, is 0,7379. Gebruik in Excell de functie NORMDIST. In het algemeen construeert u de cel als volgt:
=1-(NORMDIST(Mean+Tolerance, Mean, σsys)-0.5)*2
Waarbij het gemiddelde van de gecombineerde gemiddelden is van de onderdelen die bij de stapel betrokken zijn. In dit voorbeeld is het systeemgemiddelde 125mm.
De tolerantie is de gewenste waarde, in dit voorbeeld nemen we aan dat de totale stapel binnen 2mm van het gemiddelde moet liggen, of een tolerantie van 2.
De σsys is de standaardafwijking van de gecombineerde onderdelen, gevonden met behulp van de som van de kwadratische standaardafwijkingen van de betrokken onderdelen.
We trekken er 0.5 af om de eenzijdige kans te vinden dat het resultaat onder de maximumwaarde ligt (gemiddelde plus tolerantie), en vermenigvuldigen de resulterende kans met 2 om de kans te vinden dat de uiteindelijke assemblage ofwel boven of onder de gewenste tolerantie ligt.
In dit voorbeeld, voor een tolerantie van 2mm, zouden we verwachten dat 99,33% van de assemblages een dikte binnen de 125mm+/-2mm heeft. Dit betekent dat van ongeveer 300 assemblages er één dunner dan 123 mm of dikker dan 127 mm zal zijn. Door de tolerantie in de berekening te variëren, kunnen we het uitval- of defectpercentage schatten en de kosten van uitval/fouten vergelijken met de kosten van nauwere toleranties voor afzonderlijke onderdelen.
Het bijgevoegde spreadsheet geeft dit voorbeeld, uitgewerkt volgens de bovenstaande aanpak. Zie het RSS-blad. voorbeelden van tolerantieanalyse
Best practices and Assumptions
De aanname van een normale verdeling gaat ervan uit dat de procesvariatie veel kleine verstoringen heeft die in het algemeen bij elkaar optellen om de uiteindelijke dimensie te creëren. Het is het beste om ongeveer 30 monsters te meten om het gemiddelde en de standaardafwijking te schatten.
Wanneer het verzamelen van metingen niet haalbaar is, dan is de aanname dat de afmetingen van de onderdelen in het midden van het tolerantiebereik liggen en plus of min drie standaardafwijkingen over het tolerantiebereik hebben, een conservatieve aanname. Dit veronderstelt natuurlijk dat het proces om onderdelen te maken in staat is om 99,7% van de onderdelen binnen de tolerantiespecificaties te maken.
Als u minder dan 30 onderdelen meet om de standaardafwijking te schatten, gebruik dan de formule voor de standaardafwijking van het voorbeeld.
$$ \groot} \sigma = {\frac{\sum_nolimits_{i=1}^{N}{{{}}} links( {{x}_{i}}- {{x}}} rechts}^{2}}}}{N-1}}$
Waarbij N het aantal monsters is,
xi de i-de meting is,
En x̄ het steekproefgemiddelde van de steekproeven is.
Gerelateerd:
Worst case tolerantieanalyse (artikel)
Variantie (artikel)
Procesvermogen (artikel)
Met deze snelle inleiding in drie statistische analysemethoden kunt u snel toleranties van onderdelen bepalen of beoordelen. Bovendien leert u waarom toleranties van cruciaal belang zijn om tot een betrouwbaar product of systeem te komen.
Log in met uw siteregistratie om dit ebook onmiddellijk te downloaden, inclusief stap-voor-stapvoorbeelden en details over de gegevens die u nodig hebt om vandaag nog aan de slag te gaan.