Wat is warmteoverdracht?

In het algemeen beschrijft warmteoverdracht de stroming van warmte (thermische energie) als gevolg van temperatuurverschillen en de daaropvolgende temperatuurverdeling en -veranderingen.

De studie van transportverschijnselen betreft de uitwisseling van momentum, energie, en massa in de vorm van geleiding, convectie, en straling. Deze processen kunnen worden beschreven met wiskundige formules.

De grondslagen voor deze formules worden gevonden in de wetten voor behoud van momentum, energie en massa in combinatie met constitutieve wetten, relaties die niet alleen het behoud maar ook de flux beschrijven van grootheden die bij deze verschijnselen betrokken zijn. Daartoe worden differentiaalvergelijkingen gebruikt om de genoemde wetten en constitutieve relaties zo goed mogelijk te beschrijven. Het oplossen van deze vergelijkingen is een effectieve manier om systemen te onderzoeken en hun gedrag te voorspellen.

Geschiedenis en terminologie

Zonder hulp van buitenaf zal warmte altijd van hete naar koude voorwerpen stromen, wat een direct gevolg is van de tweede wet van de thermodynamica.

Wij noemen dat warmtestroom. In het begin van de negentiende eeuw geloofden wetenschappers dat alle lichamen een onzichtbare vloeistof bevatten, calorische genaamd (een massaloze vloeistof die van hete naar koude voorwerpen zou stromen). Aan calorische stof werden eigenschappen toegekend, waarvan sommige niet in overeenstemming bleken te zijn met de natuur (zo had het gewicht en kon het niet worden geschapen of vernietigd). Maar de belangrijkste eigenschap was dat het van hete naar koude lichamen kon stromen. Dat was een zeer nuttige manier om over warmte na te denken.

Thompson en Joule toonden aan dat deze theorie van de calorische onjuist was. Warmte is geen stof zoals werd verondersteld, maar een beweging op moleculair niveau (de zogenaamde kinetische theorie). Een goed voorbeeld is het wrijven van onze handen tegen elkaar. Beide handen worden warmer, hoewel zij aanvankelijk dezelfde koelere temperaturen hadden. Als de oorzaak van de warmte een vloeistof was, dan zou deze van een (heter) lichaam met meer energie naar een ander met minder energie (kouder) zijn gestroomd. In plaats daarvan zijn de handen verhit omdat de kinetische energie van de beweging (wrijven) is omgezet in warmte in een proces dat “wrijving” wordt genoemd.

De warmtestroom vindt de hele tijd plaats van elke fysieke entiteit naar objecten eromheen. Warmte stroomt constant van uw lichaam naar de lucht om u heen. Kleine door de opwaartse druk (of convectie) aangedreven bewegingen van de lucht zullen in een kamer doorgaan omdat de muren nooit perfect isotherm kunnen zijn zoals in theorie. Het enige domein dat vrij is van warmtestroom zou isotherm moeten zijn en volledig geïsoleerd van elk ander systeem dat warmteoverdracht toelaat. Een dergelijk systeem is praktisch onmogelijk te creëren.

De afkoeling van de zon is een primair proces dat wij van nature ervaren. Andere processen zijn de geleidende afkoeling van het middelpunt van de aarde en de radiatieve afkoeling van andere sterren.

Fenomenologie

Warmteoverdracht is de overdracht van thermische energie als gevolg van een temperatuurgradiënt.

Warmteoverdrachtsmethoden

Conductie

De wet van Fourier: Joseph Fourier (zie figuur 3) publiceerde zijn boek “Théorie Analytique de la Chaleur” in 1822.

In dit boek formuleerde hij een volledige theorie van de warmtegeleiding. Hij stelde de empirische wet vast, namelijk de Wet van Fourier, die stelt dat de warmteflux als gevolg van warmtegeleiding recht evenredig is met de grootte van de temperatuurgradiënt. Als we de evenredigheidsconstante k noemen, betekent dat

$q = -k \frac{dT}{dx} \tag{1}$

De constante, \(k\), noemen we de warmtegeleidingscoëfficiënt met de afmetingen \(\frac{W}{m*K}\), of \(\frac{J}{m*s*K}\).

Bedenk dat de warmteflux een vectorgrootheid is! Vergelijking (1) vertelt ons dat, als de temperatuur afneemt met \(x), \(q) positief zal zijn, d.w.z. dat het in positieve \(x)-richting zal stromen. Als de temperatuur toeneemt met de x-richting, zal de q-richting negatief zijn, d.w.z. hij zal in de negatieve x-richting stromen. In beide gevallen zal \(q) van hogere temperaturen naar lagere temperaturen stromen zoals reeds vermeld. Vergelijking (1) is de eendimensionale formulering van de wet van Fourier. De driedimensionale equivalente vorm is:

$$overrightarrow{q} = -k \nabla T$$

waarin \(\nabla) de gradiënt aangeeft.

In eendimensionale warmtegeleidingsproblemen is er geen probleem om de richting van de warmtestroom te bepalen. Daarom is het vaak handig om de wet van Fourier in een eenvoudige scalaire vorm te schrijven:

$q = k \frac{Delta T}{L} \tag{2}$

waarbij \(L) de dikte in de richting van de warmtestroom is en \(q) en \(delta T) beide als positieve grootheden worden geschreven. We hoeven alleen maar in gedachten te houden dat \(q\) altijd van hoge naar lage temperatuur stroomt.

De warmtegeleiding van gassen kan worden begrepen met de verbeelding van moleculen. Deze moleculen bewegen door thermische beweging van de ene positie naar de andere, zoals te zien is in onderstaande afbeelding:

De interne energie van de moleculen wordt overgedragen door botsing met andere moleculen. Gebieden met een lage temperatuur zullen worden bezet door moleculen met een hoge temperatuur en vice-versa. De thermische geleiding kan worden verklaard met deze voorstelling en worden afgeleid met de kinetische theorie van gassen:

$T = \frac{2}{3} \frac{K}{N k_B}$$

waarin staat dat “de gemiddelde moleculaire kinetische energie recht evenredig is met de absolute temperatuur voor een ideaal gas”. De thermische geleidbaarheid is onafhankelijk van de druk en neemt toe met de wortel uit de temperatuur.

Deze theorie is vrij moeilijk te begrijpen voor andere voorwerpen dan metalen. En voor vloeistoffen is het nog moeilijker omdat er geen eenvoudige theorie is. In nonmetallic components, heat transfers via lattice vibrations (Phonon). The thermal conductivity transferred by phonons also exists in metals but is surpassed by the conductivity of electrons.

The low thermal conductivity of insulating materials like polystyrene or glass wool is based on the principle of low thermal conductivity of air (or any other gas). The following table lists some of the commonly used elements/materials and their thermal conductivities:

Material	Thermal conductivity \(W/(m.K)\)
Oxygen	0.023
Steam	0.0248
Polystyrene	0.032-0.050
Water	0.5562
Glass	0.76
Concrete	2.1
Steel high-alloyed	15
Steel unalloyed	48-58
Iron	80.2
Copper pure	401
Diamond	2300

Analogous definitions

Heat Transfer: Heat flux density \(\propto\) grad T (Thermal conductivity)

Diffusion: Partial current density \(\propto\) grad x (Diffusion coefficient)

Electric lead: Current density \(\propto\) grad \(U_{el}\) (Electric conductivity)

Radiation

Radiation describes the phenomenon of transmission of energy from one body to another by propagation irrespective of a medium. All bodies constantly emit energy by electromagnetic radiation. The intensity of such energy flux depends not only on the temperature of the body but also on the surface characteristics. If you sit in front of a campfire, most of the heat that reaches you is radiant energy. Zeer dikwijls kan de emissie van energie, of de overdracht van stralingswarmte, van koelere lichamen worden verwaarloosd in vergelijking met convectie en geleiding. Bij warmteoverdrachtsprocessen die bij hoge temperatuur plaatsvinden, of waarbij geleiding of convectie worden onderdrukt door geëvacueerde isolatie, is in het algemeen een aanzienlijk deel straling betrokken.

Het elektromagnetische (EM) spectrum: Dit spectrum is het bereik van alle soorten elektromagnetische straling. Simpel gezegd is straling energie die zich verplaatst en verspreidt, zoals fotonen die door een lamp worden uitgezonden of radiogolven. Andere bekende soorten elektromagnetische straling zijn röntgenstralen, gammastralen, microgolven, infrarood licht enzovoort.

Elektromagnetische straling kan worden gezien als een stroom fotonen, die elk in een golfvormig patroon bewegen, met de snelheid van het licht en energie dragend. De verschillende elektromagnetische stralingen worden ingedeeld naar de energie van de fotonen die ze bevatten. It is important to keep in mind that if we talk about the energy of a photon, the behavior can either be that of a wave or of a particle called the “wave-particle duality” of light.

Each quantum of radiant energy has a wavelength, \(\lambda\) and a frequency, \(\nu\), associated with it. The relation between energy, wavelength, \(\lambda\) and frequency, \(\nu\), can be written as wavelength equals the speed of light divided by the frequency, or

$$\lambda = \frac{c}{\nu}$$

and energy equals Planck’s constant times the frequency, or

$$E = h*\nu$$

where \(h\) is Planck’s constant \((6,626 070 040 * 10^{-34} Js )\).

The table below shows various forms over a range of wavelengths. Thermal radiation is from 0.1-1000 \(\mu m\).

Characterization	Wavelength
Gamma rays	0.3 100 \(pm\)
X-rays	0.01-30 \(nm\)
Ultraviolet light	3-400 \(nm\)
Visible light	0.4-0.7 \(\mu m\)
Near infrared radiation	0.7-30 \(\mu m\)
Far infrared radiation	30-1000 \(\mu m\)
Microwaves	10-300 \(mm\)
Shortwave radio TV	300 \(mm\)-100 \(m\)

A body that can emit radiation \((\dot{Q_E})\) can also reflect \((\dot{Q_R})\), transmit \((\dot{Q_T})\), and absorb \((\dot{Q_A})\) the falling radiation.

$$\dot{Q} = \dot{Q_A} + \dot{Q_T} +\dot{Q_R}$$

$$1 = \frac{\dot{Q_A}}{\dot{Q}} + \frac{\dot{Q_T}}{\dot{Q}} +\frac{\dot{Q_R}}{\dot{Q}}$$

$$1 = \alpha^S + \tau^S + \rho^S$$

where

$$\alpha^S : \text{Absorptance}$$

$$\tau^S : \text{Transmittance}$$

$$\rho^S : \text{Reflectance}$$

Different materials are commonly classified according their radiation characteristics as:

Black Body: \(\quad\) \(\alpha^S = 1\) \(\quad\) \(\rho^S = 0\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)

Gray Body: \(\quad\) \(\alpha^S, \rho^S\) and \(\tau^S\) uniform for all wavelengths.

White Body: \(\quad\) \(\alpha^S = 0\) \(\quad\) \(\rho^S = 1\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)

Opaque Body: \(\quad\) \(\alpha^S + \rho^S = 1\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)

Transparent Body: \Zwart lichaam:

“Zwart lichaam straling” verwijst naar een voorwerp of systeem in thermodynamisch evenwicht dat alle inkomende straling absorbeert en energie uitzendt met een karakteristiek, temperatuurafhankelijk spectrum. Dit gedrag is alleen specifiek voor dit stralende systeem en is niet afhankelijk van het soort straling dat erop valt.

De wet van Stefan-Boltzmann: De thermische energie die een blackbody-radiator per seconde per oppervlakte-eenheid uitstraalt, is evenredig met de vierde macht van de absolute temperatuur en wordt gegeven door:

$\frac{P}{A} = \sigma T^4$$

waarin \(\sigma) de Stefan-Boltzmannconstante is die uit andere natuurconstanten kan worden afgeleid:

$\sigma = \frac{2%i ^5 k^4}{15c^2 h^3} = 5.670373 * 10^{-8} \quad Wm^{-2}K^{-4}$$

Voor andere hete voorwerpen dan ideale stralers wordt de wet uitgedrukt in de vorm:

$$\frac{P}{A} =e \sigma T^4$$

waarbij \(e\) de emissiviteit van het voorwerp is (\(e\) = 1 voor ideale straler). Als het hete voorwerp energie uitstraalt naar zijn koudere omgeving bij temperatuur ^(T_c), dan heeft de netto snelheid de vorm:

$P = e(T^4 – T^4_c)$$

Door de vierde macht van de temperaturen in de regerende vergelijking, wordt straling een zeer complex, niet-lineair verschijnsel op hoog niveau.

Convectie

Bedenk een situatie van convectieve afkoeling. Koud gas stroomt langs een warm lichaam, zoals te zien is in onderstaande figuur:

De vloeistof vormt een dun vertraagd gebied dat de grenslaag wordt genoemd en onmiddellijk grenst aan het lichaam. De warmte wordt naar deze laag geleid, die vervolgens verdwijnt en zich in de stroming mengt. Dit proces waarbij warmte door een bewegende vloeistof van het lichaam wordt afgevoerd, noemen we convectie.

Isaac Newton (1701) beschouwde het convectieve proces en stelde een eenvoudige formule voor de afkoeling voor:

$$\frac{dT_{body}}{dt} \Àpropto T_{lichaam} – T__infty$$

waarbij (T_infty) de temperatuur van de aankomende vloeistof is. Deze uitdrukking stelt voor dat er energie van het lichaam wegstroomt.

De stationaire vorm van de afkoelingswet van Newton die vrije convectie definieert, wordt beschreven door de volgende formule:

$Q = h(T_{body} – T_infty)$$

waarin \(h} de warmteoverdrachtscoëfficiënt is. Deze coëfficiënt kan worden aangeduid met een staafje \(\overline{h}}) dat het gemiddelde over het oppervlak van het lichaam aangeeft.

Afhankelijk van hoe de vloeistofbeweging in gang wordt gezet, kunnen we convectie indelen als natuurlijke (vrije) of gedwongen convectie. Natuurlijke convectie wordt bijvoorbeeld veroorzaakt door opwaartse druk (warme vloeistof stijgt op en koude vloeistof daalt door dichtheidsverschil). In het andere geval zorgt geforceerde convectie ervoor dat de vloeistof in beweging komt door externe middelen, zoals een ventilator, wind, koelvloeistof, pomp, zuiginrichtingen, enz.

De beweging van een vast onderdeel in een vloeistof kan ook worden beschouwd als geforceerde convectie. Natuurlijke convectie kan een merkbaar temperatuurverschil in een huis of flat veroorzaken. We herkennen dit doordat bepaalde delen van het huis warmer zijn dan andere. Geforceerde convectie zorgt voor een gelijkmatigere temperatuurverdeling en daardoor voor een comfortabel gevoel in de hele woning. Dit vermindert koude plekken in huis, waardoor het minder vaak nodig is de thermostaat op een hogere temperatuur te zetten.

Simulatie van warmteoverdracht – Structurele warmteoverdracht

Structurele warmteoverdrachtssoftware wordt gebruikt wanneer:

• De vloeistoftemperatuur kan worden verondersteld homogeen te zijn rond het vaste deel
• Onderzoek naar het gedrag van structurele onderdelen alleen onder verwarming
• Onderzoek naar spanning en vervorming door het onderdeel als gevolg van warmtebelasting (thermische spanningsanalyse)

Coupled Heat Transfer Analysis (Fluid-Solid) wordt gebruikt wanneer:

• The fluid distribution around the solid needs to be studied
• Investigating the influence of the object on the fluid
• Investigating natural cooling

Heat Transfer Analysis — Linear Static Analysis

Follow a quick comparison between the two analysis in the table below:

Category	Structural Analysis (linear static)	Heat Transfer Analysis (steady state)
Material properties	Young’s modulus(E)	Thermal conductivity(k)
Laws	Hook’s law \(\sigma=E\cdot\frac{du}{dx}\)	Fourier law \(q=-k\cdot\frac{dT}{dx}\)
Degree of Freedom (DOF)	Displacement (u)	Temperature (T)
Gradient of DOF	Trek (\epsilon) Spanning \(\sigma)	Temperatuurgradiënt \((\nabla T)
Gelijkenissen	Axiale kracht per lengte-eenheid: Q Dwarsdoorsnede: A Young’s modulus: E	Inwendige warmteontwikkeling per lengte-eenheid: Q Doorsnede oppervlakte: A Warmtegeleidingscoëfficiënt: k

Toepassingen van thermische simulatie

Thermal – Structural Analysis

Heat Transfer houdt rekening met de energiebalans van de bestudeerde systemen. Bij het onderzoek van thermomechanische componenten kan ook rekening worden gehouden met structurele vervormingen, veroorzaakt door de effecten van thermische belastingen op vaste stoffen. Simulatie van de spanningsreactie op thermische belastingen en bezwijken is essentieel voor veel industriële toepassingen. Een voorbeeld van een toepassing is een thermische spanningsanalyse van een printplaat.

Conjugate Heat Transfer

Conjugate Heat Transfer (CHT) simulaties analyseren de gekoppelde warmteoverdracht in vloeistoffen en vaste stoffen. Het voorspellen van de vloeistofstroming en tegelijkertijd analyseren van de warmteoverdracht die plaatsvindt binnen de vloeistof/vaste stof grens is een belangrijk kenmerk van CHT simulaties. Een van de gebieden waarin het kan worden gebruikt is voor het koelen van elektronica (zie figuur 1).

Geleiding

In theorie gaat warmte over van een heet naar een koud voorwerp. Geleiding is de warmteoverdracht van een warm naar een koud voorwerp, die in direct contact met elkaar staan. De warmtegeleidingscoëfficiënt van de verschillende voorwerpen bepaalt hoeveel warmte in een bepaalde tijd wordt overgedragen. Voorbeelden zijn CFL gloeilampen.

Convectie

Convectieve warmteoverdracht is de overdracht van warmte tussen twee gebieden zonder fysiek contact. Convectieve stromen ontstaan wanneer moleculen warmte absorberen en gaan bewegen. Zoals u zich kunt voorstellen, zijn deze effecten moeilijk te voorspellen en daarom is veel rekenkracht nodig om betrouwbare resultaten van een simulatie te verkrijgen. Een van die toepassingen is de koeling van een Raspberry pi moederbord.

Straling

Elektromagnetische golven zijn de bron van warmteoverdracht door straling. Ze spelen meestal een rol bij hoge temperaturen. De hoeveelheid warmte die via straling wordt afgegeven, hangt af van het oppervlaktetype van het materiaal. Een algemene regel is dat hoe meer oppervlak er is, hoe hoger de straling is. Een toepassing waarbij simulatie van straling wordt gebruikt is laserstraallassen.

Thermal Analysis SimScale

Veel materialen en producten hebben temperatuurafhankelijke eigenschappen waardoor warmteanalyse en thermisch beheer een cruciaal proces zijn bij productontwikkeling. Met de Heat Transfer Module van SimScale’s online simulatieplatform kunt u de luchtstroming, temperatuurverdeling en warmteoverdracht voorspellen. Dit betreft convectie, geleiding en straling om de prestaties, duurzaamheid en energie-efficiëntie van uw ontwerpen te garanderen.

Laatst bijgewerkt: March 8th, 2021