Op het eerste gezicht zou je kunnen denken dat nul maal oneindig gelijk is aan nul. Immers, nul maal elk getal is gelijk aan nul, maar oneindigheid is geen getal.
Logica schrijft voor dat nul vermenigvuldigd met zichzelf, hoe vaak ook, altijd gelijk is aan nul. Ik zal echter bewijzen dat dit antwoord niet helemaal juist is als het om oneindig gaat.
Eerst ga ik het axioma definiëren dat elk getal gedeeld door oneindig gelijk is aan nul:
| 0 = | c
∞ |
|---|
Waarbij c een willekeurig reëel getal is.
Iemand wees erop dat dit axioma onjuist is. Het stelt dat elk reëel getal gedeeld door oneindig gelijk moet zijn aan 0.000..1. Nou, 0.000..1 is gelijk aan nul om dezelfde reden dat 1 gelijk is aan 0.999… Kijk eens naar deze bewijzen voor meer informatie. Echter, elk reëel getal gedeeld door oneindig is gelijk aan onbepaald, omdat je nooit klaar kunt zijn met iets in oneindig veel delen te delen. Daarom is het bovenstaande axioma onwaar.
Dus, laten we eens bewijzen wat nul maal oneindig is:
De eerste stap is om nul te vervangen door het axioma:
| y = | c
∞ |
* ∞ |
|---|
Daaruit volgt, als de oneindigheden elkaar opheffen, krijgen we:
Twee vrienden van mij hebben mij zojuist bewezen dat oneindig gedeeld door oneindig NIET gelijk is aan één, daarom werkt mijn bewijs niet. Als je geïnteresseerd bent, hier is het bewijs dat oneindig gedeeld door oneindig niet gelijk is aan één. In werkelijkheid, wanneer om het even welk getal (inclusief nul) vermenigvuldigd wordt met oneindig, dan zijn de resultaten altijd onbepaald. Dus nul maal oneindig is onbepaald.
Dit kan worden herschreven als:
Nul maal oneindig is dus een niet gedefinieerd reëel getal. Dit is de definitie van ongedefinieerd. Daarom is nul maal oneindig onbepaald.
Een andere manier om dit te bekijken is dat niemand NOOIT klaar kan zijn met het vermenigvuldigen van nul maal oneindig, daarom zal het antwoord altijd onbepaald zijn. Hoewel logica dicteert dat het antwoord nooit niet nul zal zijn, zal dit antwoord nooit worden bereikt. Daarom is een poging om nul maal oneindig te vermenigvuldigen onbepaald.
door Phil for Humanity
op 12/21/2006