Wanneer je probeert te bepalen of twee driehoeken congruent zijn, zijn er 4 shortcuts die zullen werken. Omdat er 6 overeenkomstige delen zijn 3 hoeken en 3 zijden, hoef je ze niet allemaal te kennen. We zeiden dat als je weet dat 3 zijden van een driehoek congruent zijn met 3 zijden van een andere driehoek, ze wel congruent moeten zijn. Hetzelfde geldt voor zijde-hoek-zijde, hoek-zijde-hoek en hoek-hoek-zijde.
De reden waarom deze werken is omdat als ik je 3 zijden geef die congruent zijn, er maar één driehoek is die je kunt construeren, maar er is een donkerder serieuze kant van Meetkunde waar we niet graag over praten en dat zijn de twee die niet werken. Laten we eens kijken naar de eerste, de zijwaartse hoek. Een deel van de reden waarom dit het seriële type Geometrie is, is omdat als je de a omwisselt je een vierkantswortel krijgt, maar ik ga niet de dankbaarheid geven om me dat te horen zeggen.
Als we beginnen met deze hoek, en een zijde, dus ik ga zeggen dat dit een vaste hoek is en dit is een zijde die stijf is, merk op dat ik hier een straal heb getekend en ik zeg dat we hier een driehoek moeten maken en ik ga zeggen dat dit punt hier het middelpunt van de cirkel is, dus het wordt ongeveer een straal van mijn marker en ik ga er stippellijnen in tekenen en nogmaals, ik ben geen kunstenaar, dus als we deze cirkel hebben met het middelpunt in dat punt, merk dan op dat ik met een straal twee verschillende lijnen kan construeren die congruent zijn, dus ik verander die derde zijde niet, maar deze twee driehoeken zijn zeker niet congruent. Om ze opnieuw te tekenen hebben we deze stompe driehoek hier dus we hebben deze hoeken als congruent we hebben deze zijde als congruent en we hebben deze derde zijde die ik niet heb gemarkeerd dus we hebben 1, 2, 3 dus we hebben zijdelingse hoek en dan deze andere grotere driehoek die ik in staat was te tekenen waar we deze twee hoeken hebben die congruent zijn omdat ik die vasthield, deze zijde was vast, dus deze twee zijden moeten congruent zijn en deze derde zijde, omdat het een straal van deze cirkel is, moet ook congruent zijn, maar merk op dat we twee driehoeken hebben gemaakt die niet noodzakelijk congruent zijn en daarom is zij-zij-hoek geen sluiproute.
De tweede afkorting die niet werkt is hoek hoek, er zijn een paar manieren om hiernaar te kijken. Eén manier is te zeggen: als we die zijde verlengen en als we deze zijde verlengen, kan ik een lijn construeren die evenwijdig is aan deze zijde hier en wat ik heb gedaan is dat ik overeenkomstige en congruente hoeken heb gecreëerd, omdat we twee evenwijdige lijnen hebben en dit is de transversaal en deze zijde is ook een transversaal en deze derde hoek hier zou met zichzelf congruent moeten zijn, dus om dit te hertekenen hebben we twee driehoeken waarvan de drie hoeken overeenkomen maar ze zijn zeker niet congruent, dus we hebben een beetje overlapping hier, maar het idee is dat deze twee driehoeken zeker niet congruent zijn maar hun hoeken zijn allemaal overeenkomstig en congruent. Het woord dat we hiervoor zouden gebruiken is gelijkvormig. Maar dat is niet waar we het nu over hebben, want nu zeggen we congruentie. Deze twee driehoeken moeten precies identiek zijn, dus de twee snelkoppelingen die niet werken zijn hoek-hoek-hoek, omdat we dan twee driehoeken maken die verschillend van grootte zijn, hoewel ze dezelfde hoeken hebben, en de tweede die niet werkt is de zij-zij hoek, niet alleen omdat het een zij-hoek is, maar ook omdat we twee verschillende driehoeken maken.