Pierre de Fermat

Fermat wurde 1607 in Beaumont-de-Lomagne, Frankreich, geboren – das Herrenhaus aus dem späten 15. Jahrhundert, in dem Fermat geboren wurde, ist heute ein Museum. Er stammte aus der Gascogne, wo sein Vater, Dominique Fermat, ein wohlhabender Lederhändler war und drei einjährige Amtszeiten als einer der vier Konsuln von Beaumont-de-Lomagne verbrachte. Seine Mutter war Claire de Long. Pierre hatte einen Bruder und zwei Schwestern und wuchs mit ziemlicher Sicherheit in seiner Geburtsstadt auf. Es gibt nur wenige Hinweise auf seine Schulausbildung, aber wahrscheinlich besuchte er das Collège de Navarre in Montauban.

Ab 1623 besuchte er die Universität von Orléans und erwarb 1626 einen Bachelor in Zivilrecht, bevor er nach Bordeaux ging. In Bordeaux begann er seine ersten ernsthaften mathematischen Forschungen, und 1629 schenkte er einem der dortigen Mathematiker eine Kopie seiner Restaurierung von Apollonius‘ De Locis Planis. Sicherlich, in Bordeaux war er in Kontakt mit Beaugrand und während dieser Zeit produzierte er wichtige Arbeit über Maxima und Minima, die er an Étienne d’Espagnet, eindeutig gemeinsame mathematische Interessen mit Fermat. Dort wurde er stark von den Arbeiten von François Viète beeinflusst.

Im Jahr 1630 erwarb er das Amt eines Ratsmitglieds am Parlement de Toulouse, einem der Hohen Gerichtshöfe in Frankreich, und wurde im Mai 1631 von der Grand Chambre vereidigt. Dieses Amt behielt er für den Rest seines Lebens. Fermat wurde dadurch berechtigt, seinen Namen von Pierre Fermat in Pierre de Fermat zu ändern. Am 1. Juni 1631 heiratete Fermat Louise de Long, eine Cousine vierten Grades seiner Mutter Claire de Fermat (geborene de Long). Die Fermats hatten acht Kinder, von denen fünf bis zum Erwachsenenalter überlebten: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine und Louise.

Da Fermat sechs Sprachen beherrschte (Französisch, Latein, Okzitanisch, Altgriechisch, Italienisch und Spanisch), wurde er für seine in mehreren Sprachen verfassten Verse gelobt, und sein Rat war bei der Verbesserung griechischer Texte sehr gefragt. Den größten Teil seiner Arbeit teilte er in Briefen an Freunde mit, oft ohne oder mit nur wenigen Beweisen für seine Theoreme. In einigen dieser Briefe an seine Freunde erforschte er viele der grundlegenden Ideen der Infinitesimalrechnung noch vor Newton oder Leibniz. Fermat war ausgebildeter Jurist und machte die Mathematik mehr zu einem Hobby als zu einem Beruf. Dennoch leistete er wichtige Beiträge zur analytischen Geometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Zahlentheorie und Kalkül. Geheimhaltung war in den europäischen mathematischen Kreisen zu dieser Zeit üblich. Dies führte natürlich zu Prioritätsstreitigkeiten mit Zeitgenossen wie Descartes und Wallis.

Anders Hald schreibt: „Die Grundlage von Fermats Mathematik waren die klassischen griechischen Abhandlungen in Kombination mit Vietas neuen algebraischen Methoden.“

WorkEdit

Fermats bahnbrechende Arbeit in analytischer Geometrie (Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum) wurde 1636 in Manuskriptform in Umlauf gebracht (basierend auf Ergebnissen von 1629), Das Manuskript wurde vor der Veröffentlichung von Descartes‘ berühmtem Werk La géométrie (1637) veröffentlicht, in dem das Werk verwertet wurde. Dieses Manuskript wurde 1679 posthum in der Varia opera mathematica unter dem Titel Ad Locos Planos et Solidos Isagoge (Einführung in ebene und feste Loci) veröffentlicht.

In Methodus ad disquirendam maximam et minimam und in De tangentibus linearum curvarum entwickelte Fermat eine Methode (Adäquanz) zur Bestimmung von Maxima, Minima und Tangenten an verschiedene Kurven, die der Differentialrechnung gleichwertig war. In diesen Arbeiten erhielt Fermat eine Technik zur Bestimmung der Schwerpunkte verschiedener ebener und fester Figuren, die zu seinen weiteren Arbeiten im Bereich der Quadratur führte.

Fermat war der erste Mensch, von dem bekannt ist, dass er das Integral allgemeiner Potenzfunktionen ausgewertet hat. Mit seiner Methode gelang es ihm, diese Auswertung auf die Summe geometrischer Reihen zu reduzieren. Die daraus resultierende Formel war für Newton und später für Leibniz hilfreich, als sie unabhängig voneinander den Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung entwickelten.

In der Zahlentheorie untersuchte Fermat die Pellsche Gleichung, die vollkommenen Zahlen, die gütigen Zahlen und die späteren Fermatschen Zahlen. Bei der Erforschung der vollkommenen Zahlen entdeckte er den kleinen Satz von Fermat. Er erfand eine Faktorisierungsmethode – die Fermatsche Faktorisierungsmethode – und machte den Beweis durch unendlichen Abstieg populär, mit dem er den Satz des rechtwinkligen Dreiecks von Fermat bewies, der als Folgesatz den letzten Satz von Fermat für den Fall n = 4 enthält. Fermat entwickelte den Satz von den zwei Quadraten und den Satz von den polygonalen Zahlen, der besagt, dass jede Zahl eine Summe von drei dreieckigen Zahlen, vier quadratischen Zahlen, fünf fünfeckigen Zahlen usw. ist.

Obwohl Fermat behauptete, alle seine arithmetischen Theoreme bewiesen zu haben, sind nur wenige Aufzeichnungen seiner Beweise erhalten geblieben. Viele Mathematiker, darunter auch Gauß, bezweifelten mehrere seiner Behauptungen, insbesondere angesichts der Schwierigkeit einiger Probleme und der begrenzten mathematischen Methoden, die Fermat zur Verfügung standen. Sein berühmter letzter Satz wurde erstmals von seinem Sohn am Rande der Diophantus-Ausgabe seines Vaters entdeckt und enthielt die Aussage, dass der Rand zu klein sei, um den Beweis aufzunehmen. Es scheint, dass er Marin Mersenne nicht darüber geschrieben hatte. Der Beweis wurde erstmals 1994 von Sir Andrew Wiles erbracht, der Techniken verwendete, die Fermat nicht zur Verfügung standen.

Obwohl er Diophantus sorgfältig studierte und sich von ihm inspirieren ließ, begann Fermat eine andere Tradition. Diophantus begnügte sich damit, eine einzige Lösung für seine Gleichungen zu finden, auch wenn es eine unerwünschte Bruchlösung war. Fermat interessierte sich nur für ganzzahlige Lösungen seiner Diophantischen Gleichungen, und er suchte nach allen möglichen allgemeinen Lösungen. Oft bewies er, dass bestimmte Gleichungen keine Lösung hatten, was seine Zeitgenossen in der Regel verblüffte.

Durch ihren Briefwechsel im Jahr 1654 trugen Fermat und Blaise Pascal dazu bei, die Grundlage für die Wahrscheinlichkeitstheorie zu legen. Aufgrund dieser kurzen, aber produktiven Zusammenarbeit zum Problem der Punkte gelten sie heute als gemeinsame Begründer der Wahrscheinlichkeitstheorie. Fermat wird zugeschrieben, dass er die erste strenge Wahrscheinlichkeitsrechnung durchgeführt hat. Darin wurde er von einem Berufsspieler gefragt, warum er langfristig gewinnt, wenn er darauf wettet, dass er bei vier Würfen mindestens eine Sechs würfelt, während er bei 24 Würfen mit zwei Würfeln mindestens eine Doppel-Sechs würfelt und damit verliert. Fermat zeigte mathematisch, warum dies der Fall war.

Das erste Variationsprinzip in der Physik wurde von Euklid in seiner Catoptrica formuliert. Es besagt, dass für den Weg des Lichts, das von einem Spiegel reflektiert wird, der Einfallswinkel gleich dem Reflexionswinkel ist. Hero von Alexandria zeigte später, dass dieser Weg die kürzeste Länge und die kürzeste Zeit ergibt. Fermat verfeinerte und verallgemeinerte dies zu „Licht bewegt sich zwischen zwei gegebenen Punkten auf dem Weg der kürzesten Zeit“, was heute als Prinzip der kürzesten Zeit bekannt ist. Daher gilt Fermat als Schlüsselfigur in der historischen Entwicklung des fundamentalen Prinzips der kleinsten Wirkung in der Physik. Die Begriffe Fermatsches Prinzip und Fermat-Funktional wurden in Anerkennung dieser Rolle benannt.

TodEdit

Pierre de Fermat starb am 12. Januar 1665 in Castres, im heutigen Departement Tarn. Das älteste und renommierteste Gymnasium in Toulouse ist nach ihm benannt: das Lycée Pierre-de-Fermat. French sculptor Théophile Barrau made a marble statue named Hommage à Pierre Fermat as a tribute to Fermat, now at the Capitole de Toulouse.

• Place of burial of Pierre de Fermat in Place Jean Jaurés, Castres. Translation of the plaque: in this place was buried on January 13, 1665, Pierre de Fermat, councillor at the Chambre de l’Édit (a court established by the Edict of Nantes) and mathematician of great renown, celebrated for his theorem,
  an + bn ≠ cn for n>2

• Monument to Fermat in Beaumont-de-Lomagne

• Bust in the Salle Henri-Martin in Capitole de Toulouse

• Holographic will handwritten by Fermat on 4 March 1660—kept at the Departmental Archives of Haute-Garonne, in Toulouse