Ciekawe i niesamowite fakty matematyczne

Im więcej studiuje się matematykę, tym bardziej tajemnicza się staje, z mocami, które wydają się dość „upiorne” i prawie magiczne w czasach.

Rozważmy Potęgę Pi: wydaje się tak prostą koncepcją, stosunkiem obwodu koła do jego średnicy. Jako ułamek, to po prostu 22 ponad 7, ale jako liczba rzeczywista, Pi jest niewiadomą.

Zobacz w ramce przybliżone (!) oświadczenie o wartości Pi, ale w rzeczywistości można by kontynuować obliczenia w nieskończoność i nigdy nie znaleźć wzoru lub dotrzeć do końca. Więc po prostu nazywamy ją 3.142.

Ale rozważ, jak ta „irracjonalna” liczba wydaje się pojawiać wszędzie. Pi jest w całym świecie przyrody, gdziekolwiek jest koło, oczywiście, mierząc wzory w spirali podwójnej helisy DNA lub jak fale podróżują na zewnątrz w wodzie. Pomaga opisać wzory fal lub meandrujące wzory rzek.

Ale Pi nie jest związane tylko z kołami. Na przykład prawdopodobieństwo, że dowolne dwie liczby całkowite z losowego zbioru są „względnie pierwsze”, bez wspólnego czynnika, jest równe 6 do kwadratu Pi. Pi wchodzi nawet do Zasady Niepewności Heisenberga; równania, które określa, jak dokładnie możemy poznać stan wszechświata.

Więc Pi jest tylko jednym z przykładów „magii” matematyki. Jeśli chcesz więcej dowodów na to, rozważ następujące:

Reklama

Pi i pizze są powiązane

Mnożysz Pi pomnożone przez promień podniesiony do kwadratu, aby znaleźć powierzchnię i mnożysz powierzchnię przez wysokość, aby znaleźć objętość, Oznacza to, że objętość pizzy, która ma nominalny promień (z) i wysokość (a) będzie, oczywiście, wynosić: Pi × z × z × a

I o dziwo, jeśli wpiszesz Pi do dwóch miejsc po przecinku (3,14) w swoim kalkulatorze i spojrzysz na to w lustrze, zobaczysz, że pisze się „pie”.

Natura uwielbia sekwencje Fibonacciego

Spiralne kształty słoneczników i inne wzory w naturze podążają za sekwencją Fibonacciego, gdzie dodanie dwóch poprzednich liczb w sekwencji daje następną (1, 1, 2, 3, 5, 8, itd.)

W zatłoczonym pokoju, dwie osoby prawdopodobnie mają wspólne urodziny

Trzeba tylko 23 osób, aby wejść do pokoju, aby dać ci parzystą szansę, że dwie z nich mają te same urodziny. Przy 75 osobach w pokoju szanse wzrastają do 99 procent!

Mnożenie jedynek zawsze daje liczby palindromiczne

Jeśli pomnożysz 111,111,111 × 111,111,111 otrzymasz 12,345,678,987,654,321 – liczbę palindromiczną, która czyta się tak samo do przodu i do tyłu. I to działa aż do 11 x 11 (121) lub po prostu 1 x 1 (1).

Wszechświat nie jest wystarczająco duży dla Googolplexu

Googolplex to 10 do potęgi googola, lub 10 do potęgi 10 do potęgi 100. Nasz znany wszechświat nie ma wystarczająco dużo miejsca, aby zapisać to na papierze. Jeśli spróbujesz zrobić tę sumę na komputerze, nigdy nie otrzymasz odpowiedzi, ponieważ nie będzie on miał wystarczająco dużo pamięci.

Siedem jest ulubioną liczbą

Możesz się domyślić, że ulubioną liczbą większości ludzi jest 7, ale teraz zostało to udowodnione.

Ostatnia ankieta online przeprowadzona wśród 3000 osób przez Alexa Bellosa wykazała, że około 10% z nich wybrało siódemkę, z trójką jako drugą w kolejności.

Może to być spowodowane tym, że siódemka ma tak wiele korzystnych połączeń (siedem cudów świata, filary mądrości, siedem mórz, siedem krasnoludków, siedem dni, siedem kolorów tęczy). Ale prawdą jest również, że siódemka jest „arytmetycznie wyjątkowa” – jest to jedyna pojedyncza liczba, której nie można pomnożyć lub podzielić, zachowując odpowiedź w grupie 1-10.

Liczby pierwsze pomagają cykadom przetrwać

Cykady inkubują się pod ziemią przez długie okresy czasu, zanim wyjdą, aby się połączyć. Czasami spędzają pod ziemią 13 lat, czasami 17. Dlaczego? Oba te przedziały są liczbami pierwszymi i biolodzy uważają, że cykady przyjęły takie cykle życia, aby zminimalizować kontakt z drapieżnikami o bardziej okrągłych cyklach życia.

Na następnej stronie sprawdzamy, jak odpowiedź zawsze brzmi 6174, jak przypadkowe wzory nie są naprawdę przypadkowe i ujawniamy 14 innych faktów matematycznych.

Odpowiedź zawsze brzmi 6174

Zaczynając od dowolnej liczby czterocyfrowej (która ma co najmniej dwie różne cyfry) wykonaj następujące kroki:

1. Zmień cyfry liczby czterocyfrowej w porządku malejącym/wzrastającym, aby uzyskać największą i najmniejszą możliwą liczbę.
2. Odejmij mniejszą liczbę od większej.
3. Weź odpowiedź i powtórz proces.

W końcu dojdziesz do 6174 lub 'Stałej Kaprekara’. Co równie niezwykłe, nigdy nie potrzeba więcej niż siedmiu etapów, aby się tam dostać.

Wybierając losową liczbę, spróbujmy na przykład 4551.

Stopień 1: 5541-1455 = 4086
Stopień 2: 8640 – 0468 = 8172
Stopień 3: 8721 – 1278 = 7443
Stopień 4: 7443 – 3447 = 3996
Stopień 5: 9963 – 3699 = 6264
Etap 6: 6642 – 2466 = 4176
Etap 7: 7641 – 1467 = 6174

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 tworzą 100

…. ale nie z tymi przecinkami. Istnieją co najmniej trzy różne sposoby użycia liczb 1-9 w tej kolejności bez mnożenia lub dzielenia, aby osiągnąć 100:

Scieżka 1:
123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100.

Scieżka 2:
123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100.

Scieżka 3:
1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100.

Zakład, że znajdziesz Trasę 4…

Losowe wzory nie są tak naprawdę losowe

Dziwne jest to, że losowe liczby nie są tak naprawdę losowe. Na danej liście liczb reprezentujących cokolwiek od populacji do wysokości budynków do długości granic, w pełni jedna trzecia z nich będzie zaczynać się od cyfry 1. Im większy zbiór danych i im więcej rzędów wielkości obejmuje, tym silniej wyłania się ten wzór.

0.999… = 1

Jak to możliwe, że 1 jest równe 0.999? Cóż, tak jest, i możemy to udowodnić na dwa różne sposoby.

Proof 1:

If N = 0.999, then 10N = 9.99.

10N – N is therefore 9.99 – 0.999 therefore 9N = 9 therefore N =1

Proof 2:

If N = 0.999 then N divided by 9 is 0.111

Express this as the equation:

• 0.111 = 1/9

Multiplying both sides by 9 produces:

• 0.999 = 1

What’s going on here? In two words, 'decimal expansion’. 0.999 really represents 0.999999999 and on ad infinitum with each place to the right of the decimal point representing a further negative power of 10.

So the decimal expansion 0.9999… actually represents the sum 9/10 + 9/100 + 9/1000. Adding a further place of decimals (0.9999) would add just 9/10000 and so on into infinity until the two values are so close as to be indivisible.

Snap maths facts

1. You can cut a cake into eight equal pieces with just three straight cuts. Give up? Spójrz na ramkę na końcu artykułu, aby zobaczyć, jak to zrobić.
2. Dodając kolejno liczby od 1 do 100 (1+2+3+4+5…) otrzymujesz 5050.
3. Przetasuj paczkę kart naprawdę dokładnie, a istnieje większe prawdopodobieństwo, że dokładna sekwencja w talii nie była nigdy wcześniej widziana w całej zapisanej historii.
4. 2 i 5 to jedyne liczby pierwsze, które kończą się na 2 lub 5.
5. Od 0 do 1,000, litera „A” pojawia się tylko w 1,000 („one thousand”).
6. A 'jiffy’ jest rzeczywistą jednostką czasu. Oznacza 1/100 sekundy.
7. ’FOUR’ jest jedyną liczbą w języku angielskim, która jest pisana z taką samą liczbą liter jak sama liczba.
8. 40, gdy pisane „czterdzieści” jest jedyną liczbą z literami w kolejności alfabetycznej, podczas gdy „jeden” jest jedyną z literami w odwrotnej kolejności.
9. Liczba 4 jest kojarzona w kulturze japońskiej i chińskiej ze „śmiercią” (wiele chińskich szpitali nie ma 4 piętra).
10. Krąg ma największą powierzchnię spośród wszystkich kształtów o tym samym obwodzie.
11. Krąg ma również najkrótszy obwód spośród wszystkich kształtów o tym samym polu.
12. Grecki ojciec matematyki, pitagorejczycy, używał małych kamieni do reprezentowania równań. liczb. Stąd rachunek, który jest starożytnym greckim słowem oznaczającym „kamyki”. Słowo „ułamek” pochodzi od łacińskiego fractio „złamać”.
13. Na sześć i dziewięć, wynik sumy (6 × 9) + (6 + 9) jest… 69. Co Ty na to?
14. Wracając do liczby Pi, jednym ze sposobów na zapamiętanie jej skróconej wartości (3,1415926) jest policzenie liter w każdym słowie pytania: „Czy mogę prosić o duży pojemnik kawy?”

.