Co to jest wymiana ciepła?

Ogólnie, wymiana ciepła opisuje przepływ ciepła (energii cieplnej) spowodowany różnicami temperatur oraz późniejszym rozkładem i zmianami temperatury.

Badanie zjawisk transportowych dotyczy wymiany pędu, energii i masy w formie przewodzenia, konwekcji i promieniowania. Procesy te można opisać za pomocą wzorów matematycznych.

Podstawą tych wzorów są prawa zachowania pędu, energii i masy w połączeniu z prawami konstytutywnymi, związkami, które opisują nie tylko zachowanie, ale i przepływ wielkości biorących udział w tych zjawiskach. W tym celu stosuje się równania różniczkowe, które w możliwie najlepszy sposób opisują wspomniane prawa i relacje konstytutywne. Rozwiązywanie tych równań jest efektywnym sposobem badania systemów i przewidywania ich zachowania.

Historia i terminologia

Bez pomocy z zewnątrz, ciepło zawsze będzie przepływać z gorących obiektów do zimnych, co jest bezpośrednią konsekwencją drugiego prawa termodynamiki.

Nazywamy to przepływem ciepła. Na początku XIX wieku naukowcy wierzyli, że wszystkie ciała zawierają niewidzialny płyn zwany kaloryferem (bezmasowy płyn, który, jak sądzono, przepływa od gorących do zimnych obiektów). Kalorii przypisywano właściwości, z których część okazała się niezgodna z naturą (na przykład miała masę i nie można jej było stworzyć ani zniszczyć). Ale jego najważniejszą cechą było to, że potrafił przepływać z gorących ciał do zimnych. To był bardzo użyteczny sposób myślenia o cieple.

Thompson i Joule wykazali, że ta teoria kalorii była błędna. Ciepło nie jest substancją, jak przypuszczano, ale ruchem na poziomie molekularnym (tzw. teoria kinetyczna). Dobrym przykładem jest pocieranie dłoni o siebie. Obie dłonie stają się cieplejsze, mimo że początkowo miały taką samą, niższą temperaturę. Gdyby przyczyną ciepła był płyn, to przepłynęłoby ono z ciała o większej energii (gorętszego) do ciała o mniejszej energii (zimniejszego). Zamiast tego ręce są ogrzewane, ponieważ energia kinetyczna ruchu (pocierania) została zamieniona na ciepło w procesie zwanym „tarciem”.

Przepływ ciepła ma miejsce przez cały czas od każdej istoty fizycznej do otaczających ją obiektów. Ciepło nieustannie przepływa z twojego ciała do otaczającego cię powietrza. Mały, napędzany siłą wyporu (lub konwekcyjny) ruch powietrza będzie trwał w pomieszczeniu, ponieważ ściany nigdy nie mogą być idealnie izotermiczne, jak w teorii. Jedyny obszar wolny od przepływu ciepła musiałby być izotermiczny i całkowicie odizolowany od jakiegokolwiek innego systemu umożliwiającego wymianę ciepła. Taki system jest praktycznie niemożliwy do stworzenia.

Chłodzenie Słońca jest podstawowym procesem, którego doświadczamy w sposób naturalny. Inne procesy to przewodzące chłodzenie centrum Ziemi i radiacyjne chłodzenie innych gwiazd.

Fenomenologia

Przekazywanie ciepła to przekazywanie energii cieplnej w wyniku gradientu temperatury.

Metody przekazywania ciepła

Przewodzenie

Prawo Fouriera: Joseph Fourier (patrz rysunek 3) opublikował swoją książkę „Théorie Analytique de la Chaleur” w 1822 roku.

W tej książce sformułował kompletną teorię przewodzenia ciepła. Stwierdził empiryczne prawo Fouriera, które mówi, że strumień ciepła (q) wynikający z przewodzenia ciepła jest wprost proporcjonalny do wielkości gradientu temperatury. Jeśli nazwiemy stałą proporcjonalności, \(k), oznacza to, że

$q = -k \frac{dT}{dx} \tag{1}$$

Stałą, \(k), nazywamy przewodnością cieplną o wymiarach \(\frac{W}{m*K}}, lub \(\frac{J}{m*s*K}}).

Pamiętajmy, że strumień ciepła jest wielkością wektorową! Równanie (1) mówi nam, że jeśli temperatura maleje wraz z \(x), \(q) będzie dodatnie, tzn. będzie płynąć w dodatnim kierunku \(x). Jeśli temperatura wzrasta wraz z \(x), \(q) będzie ujemna, tzn. będzie płynąć w kierunku ujemnym \(x). W obu przypadkach, jak już wspomniano, ∗ będzie płynąć z wyższych temperatur do niższych. Równanie (1) jest jednowymiarowym sformułowaniem prawa Fouriera. Trójwymiarowa postać równoważna to:

$$overrightarrow{q} = -k ∗ T$$

gdzie ∗ oznacza gradient.

W jednowymiarowych problemach z przewodzeniem ciepła nie ma problemu z określeniem kierunku przepływu ciepła. Z tego powodu często wygodnie jest zapisać prawo Fouriera w prostej postaci skalarnej:

$$q = k \frac{Delta T}{L} \^tag{2}$$

gdzie ^(L) jest grubością w kierunku przepływu ciepła, a ^(q) i ^(delta T) są zapisywane jako wielkości dodatnie. Cząsteczki te poruszają się poprzez ruch termiczny z jednej pozycji do drugiej, jak widać na poniższym rysunku:

Energia wewnętrzna cząsteczek jest przekazywana poprzez zderzenia z innymi cząsteczkami. Obszary o niskich temperaturach będą zajmowane przez molekuły o wysokich temperaturach i odwrotnie. Przewodnictwo cieplne można wyjaśnić za pomocą tej wyobraźni i wyprowadzić z kinetycznej teorii gazów:

$T = \frac{2}{3} \frac{K}{N k_B}$$

która mówi, że „średnia energia kinetyczna cząsteczek jest wprost proporcjonalna do temperatury bezwzględnej dla gazu idealnego”\(^6). Przewodność cieplna jest niezależna od ciśnienia i rośnie wraz z pierwiastkiem z temperatury.

Teoria ta jest dość trudna do zrozumienia dla obiektów innych niż metale. A dla płynów jest to jeszcze trudniejsze, ponieważ nie ma prostej teorii. In nonmetallic components, heat transfers via lattice vibrations (Phonon). The thermal conductivity transferred by phonons also exists in metals but is surpassed by the conductivity of electrons.

The low thermal conductivity of insulating materials like polystyrene or glass wool is based on the principle of low thermal conductivity of air (or any other gas). The following table lists some of the commonly used elements/materials and their thermal conductivities:

Material	Thermal conductivity \(W/(m.K)\)
Oxygen	0.023
Steam	0.0248
Polystyrene	0.032-0.050
Water	0.5562
Glass	0.76
Concrete	2.1
Steel high-alloyed	15
Steel unalloyed	48-58
Iron	80.2
Copper pure	401
Diamond	2300

Analogous definitions

Heat Transfer: Heat flux density \(\propto\) grad T (Thermal conductivity)

Diffusion: Partial current density \(\propto\) grad x (Diffusion coefficient)

Electric lead: Current density \(\propto\) grad \(U_{el}\) (Electric conductivity)

Radiation

Radiation describes the phenomenon of transmission of energy from one body to another by propagation irrespective of a medium. All bodies constantly emit energy by electromagnetic radiation. The intensity of such energy flux depends not only on the temperature of the body but also on the surface characteristics. If you sit in front of a campfire, most of the heat that reaches you is radiant energy. Bardzo często emisja energii, czyli promieniowanie cieplne, z chłodniejszych ciał może być pomijana w porównaniu z konwekcją i przewodzeniem. Procesy wymiany ciepła zachodzące w wysokiej temperaturze, lub przy przewodzeniu lub konwekcji tłumionej przez izolację próżniową, wiążą się ze znaczną frakcją promieniowania w ogólności.

Widmo elektromagnetyczne (EM): Widmo to jest zakresem wszystkich rodzajów promieniowania elektromagnetycznego. Mówiąc prościej, promieniowanie to energia podróżująca i rozprzestrzeniająca się, jak fotony emitowane przez lampę lub fale radiowe. Inne znane rodzaje promieniowania elektromagnetycznego to promieniowanie rentgenowskie, promieniowanie gamma, mikrofale, światło podczerwone itp.

Promieniowanie elektromagnetyczne może być postrzegane jako strumień fotonów, z których każdy porusza się z prędkością światła i niesie ze sobą energię. Różne rodzaje promieniowania elektromagnetycznego są kategoryzowane na podstawie energii fotonów w nich zawartych. It is important to keep in mind that if we talk about the energy of a photon, the behavior can either be that of a wave or of a particle called the „wave-particle duality” of light.

Each quantum of radiant energy has a wavelength, \(\lambda\) and a frequency, \(\nu\), associated with it. The relation between energy, wavelength, \(\lambda\) and frequency, \(\nu\), can be written as wavelength equals the speed of light divided by the frequency, or

$$\lambda = \frac{c}{\nu}$$

and energy equals Planck’s constant times the frequency, or

$$E = h*\nu$$

where \(h\) is Planck’s constant \((6,626 070 040 * 10^{-34} Js )\).

The table below shows various forms over a range of wavelengths. Thermal radiation is from 0.1-1000 \(\mu m\).

Characterization	Wavelength
Gamma rays	0.3 100 \(pm\)
X-rays	0.01-30 \(nm\)
Ultraviolet light	3-400 \(nm\)
Visible light	0.4-0.7 \(\mu m\)
Near infrared radiation	0.7-30 \(\mu m\)
Far infrared radiation	30-1000 \(\mu m\)
Microwaves	10-300 \(mm\)
Shortwave radio TV	300 \(mm\)-100 \(m\)

A body that can emit radiation \((\dot{Q_E})\) can also reflect \((\dot{Q_R})\), transmit \((\dot{Q_T})\), and absorb \((\dot{Q_A})\) the falling radiation.

$$\dot{Q} = \dot{Q_A} + \dot{Q_T} +\dot{Q_R}$$

$$1 = \frac{\dot{Q_A}}{\dot{Q}} + \frac{\dot{Q_T}}{\dot{Q}} +\frac{\dot{Q_R}}{\dot{Q}}$$

$$1 = \alpha^S + \tau^S + \rho^S$$

where

$$\alpha^S : \text{Absorptance}$$

$$\tau^S : \text{Transmittance}$$

$$\rho^S : \text{Reflectance}$$

Different materials are commonly classified according their radiation characteristics as:

Black Body: \(\quad\) \(\alpha^S = 1\) \(\quad\) \(\rho^S = 0\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)

Gray Body: \(\quad\) \(\alpha^S, \rho^S\) and \(\tau^S\) uniform for all wavelengths.

White Body: \(\quad\) \(\alpha^S = 0\) \(\quad\) \(\rho^S = 1\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)

Opaque Body: \(\quad\) \(\alpha^S + \rho^S = 1\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)

Transparent Body: \(\) \(\alfa^S = 0\) \(\) \(\) \(\) \(\) \(\) \(\) \(\) \(\) \(\) \u^S = 1\)

Ciało czarne:

„Promieniowanie ciała doskonale czarnego” odnosi się do obiektu lub układu w równowadze termodynamicznej, który pochłania całe przychodzące promieniowanie i emituje energię o charakterystycznym, zależnym od temperatury widmie. To zachowanie jest charakterystyczne tylko dla tego promieniującego systemu i nie zależy od rodzaju promieniowania, które na niego pada.

Prawo Stefana-Boltzmanna: Energia cieplna wypromieniowywana przez promiennik ciała doskonale czarnego w ciągu sekundy na jednostkę powierzchni jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury bezwzględnej i dana jest przez:

$$frac{P}{A} = ^sigma T^4$$

gdzie ^sigma jest stałą Stefana-Boltzmanna, którą można wyprowadzić z innych stałych przyrody:

$$sigma = ^frac{2\pi ^5 k^4}{15c^2 h^3} = 5.670373 * 10^{-8} \Wm^{-2}K^{-4}$

Dla gorących obiektów innych niż idealne grzejniki, prawo to wyraża się w postaci:

$$$frac{P}{A} =e ^sigma T^4$$

gdzie ^sigma jest emisyjnością obiektu (^sigma = 1 dla idealnego grzejnika). Jeśli gorący obiekt wypromieniowuje energię do zimniejszego otoczenia o temperaturze ^4, to współczynnik netto przyjmuje postać:

$P = eisigma A(T^4 – T^4_c)$$

Z powodu czwartej potęgi temperatur w równaniu rządzącym, promieniowanie staje się bardzo złożonym, wysokopoziomowym zjawiskiem nieliniowym.

Konwekcja

Rozważmy sytuację chłodzenia konwekcyjnego. Zimny gaz przepływa obok ciepłego ciała, jak pokazano na poniższym rysunku:

Płyn tworzy cienki spowolniony obszar zwany warstwą graniczną bezpośrednio przylegający do ciała. Ciepło jest odprowadzane do tej warstwy, która znika i miesza się ze strumieniem. Ten proces odprowadzania ciepła od ciała przez poruszający się płyn nazywamy konwekcją.

Isaac Newton (1701) rozpatrywał proces konwekcji i zaproponował prosty wzór na chłodzenie:

$$frac{dT_{body}}{dt} ∗ T_{body} – T_{infty$$

gdzie T_{infty} jest temperaturą napływającego płynu. Wyrażenie to proponuje, że energia odpływa od ciała.

Stacjonarna postać prawa chłodzenia Newtona definiująca konwekcję swobodną opisana jest następującym wzorem:

$Q = h(T_{ciało} – T_infty)$$

gdzie h jest współczynnikiem przenikania ciepła. Współczynnik ten może być oznaczony kreską \(\overline{h}), która oznacza średnią dla powierzchni ciała.

W zależności od sposobu inicjowania ruchu płynu, konwekcję możemy podzielić na konwekcję naturalną (swobodną) lub wymuszoną. Konwekcja naturalna jest spowodowana np. efektem wyporu (ciepła ciecz unosi się, a zimna opada z powodu różnicy gęstości). W drugim przypadku konwekcja wymuszona powoduje ruch płynu za pomocą środków zewnętrznych, takich jak wentylator, wiatr, chłodziwo, pompa, urządzenia ssące itp.

Przemieszczanie się elementu stałego do płynu może być również uważane za konwekcję wymuszoną. Konwekcja naturalna może stworzyć zauważalną różnicę temperatur w domu lub mieszkaniu. Rozpoznajemy to po tym, że niektóre części domu są cieplejsze od innych. Konwekcja wymuszona powoduje bardziej równomierny rozkład temperatury, a tym samym komfortowe samopoczucie w całym domu. Zmniejsza to ilość zimnych miejsc w domu, redukując potrzebę ustawiania termostatu na wyższą temperaturę.

Symulacja wymiany ciepła – Strukturalna wymiana ciepła

Structural Heat Transfer Software is used when:

• Można założyć, że temperatura płynu jest jednorodna wokół części stałej
• Badanie zachowania się elementów konstrukcyjnych tylko pod wpływem ogrzewania
• Badanie naprężeń i odkształceń części spowodowanych obciążeniem cieplnym (analiza naprężeń termicznych)

Sprzężona analiza wymiany ciepła (płyn-ciało stałe) jest używana, gdy:

• The fluid distribution around the solid needs to be studied
• Investigating the influence of the object on the fluid
• Investigating natural cooling

Heat Transfer Analysis — Linear Static Analysis

Follow a quick comparison between the two analysis in the table below:

Category	Structural Analysis (linear static)	Heat Transfer Analysis (steady state)
Material properties	Young’s modulus(E)	Thermal conductivity(k)
Laws	Hook’s law \(\sigma=E\cdot\frac{du}{dx}\)	Fourier law \(q=-k\cdot\frac{dT}{dx}\)
Degree of Freedom (DOF)	Displacement (u)	Temperature (T)
Gradient of DOF	Stension \(\epsilon\) Stress \(\sigma\)	Temperature gradient \((\nabla T)
Similarities	Axial force per unit length: Q Pole przekroju poprzecznego: A Moduł Younga: E	Wewnętrzne wydzielanie ciepła na jednostkę długości: Q Pole przekroju poprzecznego: A Przewodność cieplna: k

Zastosowania symulacji termicznej

Analiza termiczno-strukturalna

Heat Transfer uwzględnia bilans energetyczny badanych układów. Podczas badania elementów termomechanicznych można również uwzględnić odkształcenia strukturalne, spowodowane wpływem obciążeń termicznych na ciała stałe. Symulacja odpowiedzi naprężeniowej na obciążenia termiczne i uszkodzenia jest niezbędna w wielu zastosowaniach przemysłowych. Przykładem zastosowania jest analiza naprężeń termicznych płytki obwodu drukowanego.

Sprzężona wymiana ciepła

Symulacje sprzężonej wymiany ciepła (CHT) analizują sprzężoną wymianę ciepła w płynach i ciałach stałych. Ważną cechą symulacji CHT jest przewidywanie przepływu płynu przy jednoczesnej analizie wymiany ciepła, która ma miejsce na granicy płyn/ciało stałe. Jednym z obszarów, w których można je wykorzystać jest chłodzenie elektroniki (patrz Rysunek 1).

Przewodnictwo

W teorii, ciepło przechodzi z gorącego obiektu do zimnego. Przewodzenie to transfer ciepła z gorącego do zimnego obiektu, które są w bezpośrednim kontakcie ze sobą. Przewodność cieplna różnych obiektów decyduje o tym, jak dużo ciepła w danym czasie jest przekazywane. Przykładem są żarówki CFL.

Konwekcja

Konwekcyjna wymiana ciepła to wymiana ciepła pomiędzy dwoma obszarami bez kontaktu fizycznego. Prądy konwekcyjne występują, gdy cząsteczki absorbują ciepło i zaczynają się poruszać. Jak można sobie wyobrazić, efekty te są trudne do przewidzenia, dlatego do uzyskania wiarygodnych wyników symulacji potrzebna jest duża moc obliczeniowa. Jednym z takich zastosowań jest chłodzenie płyty głównej Raspberry pi.

Promieniowanie

Fale elektromagnetyczne są źródłem wymiany ciepła poprzez promieniowanie. Zazwyczaj odgrywają one rolę przy wysokich temperaturach. Ilość ciepła, które jest emitowane przez promieniowanie zależy od rodzaju powierzchni materiału. Ogólna zasada mówi, że im większa powierzchnia, tym większe jest promieniowanie. Zastosowaniem, w którym wykorzystuje się symulację promieniowania, jest spawanie wiązką laserową.

Analiza termiczna SimScale

Wiele materiałów i produktów ma charakterystykę zależną od temperatury, co sprawia, że analiza cieplna i zarządzanie termiczne są kluczowymi procesami w rozwoju produktu. Moduł wymiany ciepła platformy symulacji online SimScale pozwala na przewidywanie przepływu powietrza, rozkładu temperatury i wymiany ciepła. Obejmuje to konwekcję, przewodzenie i promieniowanie, aby zapewnić wydajność, wytrzymałość i efektywność energetyczną Twoich projektów.

Ostatnia aktualizacja: March 8th, 2021