Summary
- Opisać wpływ siły magnetycznej na przewodnik przewodzący prąd.
- Obliczyć siłę magnetyczną na przewodnik przewodzący prąd.
Ponieważ ładunki zwykle nie mogą uciec z przewodnika, siła magnetyczna działająca na ładunki poruszające się w przewodniku jest przenoszona na sam przewodnik.
Możemy wyprowadzić wyrażenie na siłę magnetyczną działającą na prąd, biorąc pod uwagę sumę sił magnetycznych działających na poszczególne ładunki. (Siła działająca na pojedynczy ładunek poruszający się z prędkością dryfu vdvd jest dana przez \boldsymbol{F = qv_dB \;textbf{sin} \theta}. Przyjmując, że \B}jest jednakowa na długości drutu \boldsymbol{l} i zerowa w innych miejscach, całkowita siła magnetyczna na drucie wynosi \boldsymbol{F = (qv_dB \tekstbf{sin} \theta)(N)}, gdzie \boldsymbol{N} jest liczbą nośników ładunku w odcinku drutu o długości \boldsymbol{l}. Teraz, \boldsymbol{N=nV}, gdzie \boldsymbol{n} jest liczbą nośników ładunku na jednostkę objętości, a \boldsymbol{V} jest objętością drutu w polu. Zauważając, że \boldsymbol{V=Al}, gdzie \boldsymbol{A} jest polem przekroju poprzecznego drutu, to siła działająca na drut wynosi \boldsymbol{F=(qv_dB \;textbf{sin} \t)(nAl)}. Zbierając pojęcia,
Ponieważ {nqAv_d = I} (patrz rozdział 20.1 Prąd),
boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \Teta}
jest to równanie siły magnetycznej działającej na przewód o długości ⅓, w którym płynie prąd o natężeniu ⅓ w jednorodnym polu magnetycznym ⅓, jak pokazano na rysunku 2. Jeśli podzielimy obie strony tego wyrażenia przez \boldsymbol{l}, to okaże się, że siła magnetyczna na jednostkę długości drutu w jednorodnym polu wynosi \frac{F}{l} = IB \tekstbf{sin} \Theta}. Kierunek działania tej siły wyznacza RHR-1, z kciukiem w kierunku prądu \\. Następnie, mając palce w kierunku \boldsymbol{B}, prostopadła do dłoni wskazuje w kierunku \boldsymbol{F}, jak na rysunku 2.
Obliczanie siły magnetycznej na przewodzie przewodzącym prąd: A Strong Magnetic Field
Oblicz siłę działającą na przewód pokazany na rysunku 1, biorąc pod uwagę \boldsymbol{B = 1.50 \;\textbf{T}}, \boldsymbol{l = 5.00 \\, oraz \boldsymbol{I = 20.0 \\, \textbf{A}}.
Strategia
Siłę można znaleźć, korzystając z podanych informacji, wykorzystując \boldsymbol{F = IlB \, \textbf{sin} \i zauważając, że kąt między I} a B} wynosi 90 ^{circ}}, więc \boldsymbol{textbf{sin} \theta = 1}.
Rozwiązanie
Wprowadzenie podanych wartości do \boldsymbol{F = IlB \;textbf{sin} \theta} daje
Jednostki dla tesli to \boldsymbol{1 \; \textbf{T} = \frac{textbf{N}}{\textbf{A} \tekstbf{m}}; zatem,
Dyskusja
Tak duże pole magnetyczne wytwarza znaczną siłę na małej długości drutu.
Siła magnetyczna na przewodnikach przewodzących prąd jest wykorzystywana do przekształcania energii elektrycznej w pracę. (Silniki są doskonałym przykładem – wykorzystują pętle z drutu i są rozważane w następnym rozdziale). Magnetohydrodynamika (MHD) to techniczna nazwa nadana sprytnemu zastosowaniu, w którym siła magnetyczna pompuje płyny bez ruchomych części mechanicznych. (Patrz Rysunek 3.)
Silne pole magnetyczne jest przyłożone w poprzek rury i prąd jest przepuszczany przez płyn pod kątem prostym do pola, co skutkuje siłą na płynie równoległą do osi rury, jak pokazano na rysunku. Brak ruchomych części sprawia, że jest to atrakcyjne rozwiązanie do poruszania gorących, aktywnych chemicznie substancji, takich jak płynny sód stosowany w niektórych reaktorach jądrowych. Eksperymentalne sztuczne serca są testowane z tą techniką pompowania krwi, być może omijając negatywne skutki działania pomp mechanicznych. (Na błony komórkowe oddziałują jednak duże pola wymagane w MHD, co opóźnia jej praktyczne zastosowanie u ludzi). Zaproponowano napęd MHD dla atomowych okrętów podwodnych, ponieważ może on być znacznie cichszy niż konwencjonalne napędy śmigłowe. Odstraszająca wartość atomowych okrętów podwodnych opiera się na ich zdolności do ukrycia się i przetrwania pierwszego lub drugiego uderzenia jądrowego. W miarę powolnego demontażu naszych arsenałów broni jądrowej, okręt podwodny będzie ostatnim, który zostanie wycofany z eksploatacji ze względu na tę zdolność (patrz rys. 4.) Istniejące napędy MHD są ciężkie i nieefektywne – potrzebne są duże prace rozwojowe.
- Siła magnetyczna na przewodnikach przewodzących prąd jest dana przez
boldsymbol{F = IlB ≥theta},
gdzie ≥boldsymbol{I} jest natężeniem prądu, ≥boldsymbol{l} jest długością prostego przewodnika w jednorodnym polu magnetycznym ≥B}, a ≥boldsymbol{theta} jest kątem pomiędzy ≥boldsymbol{I} i ≥boldsymbol{B}. Siła działa zgodnie z RHR-1 z kciukiem w kierunku ≥boldsymbol{I}.
Pytania pojęciowe
1: Narysuj szkic sytuacji z rysunku 1 pokazujący kierunek elektronów przenoszących prąd i użyj RHR-1 do sprawdzenia kierunku siły działającej na przewód.
2: Zweryfikuj, że kierunek siły w napędzie MHD, takim jak na rysunku 3, nie zależy od znaku ładunków przenoszących prąd przez ciecz.
3: Dlaczego napęd magnetohydrodynamiczny działałby lepiej w wodzie oceanicznej niż w słodkiej? Również, dlaczego magnesy nadprzewodzące byłyby pożądane.
4: Co jest bardziej prawdopodobne, aby zakłócić odczyty kompasu, prąd zmienny w lodówce lub prąd stały podczas uruchamiania samochodu? Wyjaśnij.
Problemy & Ćwiczenia
1: Jaki jest kierunek siły magnetycznej działającej na prąd w każdym z sześciu przypadków na rysunku 5?
2: Jaki jest kierunek prądu, który doświadcza siły magnetycznej pokazanej w każdym z trzech przypadków na rysunku 6, zakładając, że prąd płynie prostopadle do \B}?
3: Jaki jest kierunek pola magnetycznego, które wytwarza siłę magnetyczną pokazaną na prądach w każdym z trzech przypadków na rysunku 7, przy założeniu, że βboldsymbol{B} jest prostopadły do βboldsymbol{I}?
4: (a) Jaka jest siła działająca na metr na piorunochron na równiku, który przenosi prąd o natężeniu 20 000 A prostopadle do ziemskiego \boldsymbol{3,00 \times 10^{-5} – ^tekstbf{T}} pola? (b) Jaki jest kierunek działania siły, jeżeli prąd płynie prosto w górę, a kierunek pola ziemskiego jest północny, równoległy do ziemi?
5: (a) Linia zasilająca prądu stałego dla systemu kolei miejskiej przenosi prąd o natężeniu 1000 A pod kątem 30,0 ^{circ} względem pola ziemskiego. Jaka jest siła działająca na 100-metrowy odcinek tej linii? (b) Przedyskutuj problemy praktyczne, jeśli takie istnieją.
6: Jaka siła jest wywierana na wodę w napędzie MHD wykorzystującym rurę o średnicy 25,0 cm, jeśli przez rurę przepływa prąd o natężeniu 100 A, który jest prostopadły do pola magnetycznego o natężeniu 2,00-T? (Stosunkowo niewielka wielkość tej siły wskazuje na potrzebę stosowania bardzo dużych prądów i pól magnetycznych w praktycznych napędach MHD.)
7: Przewód z prądem o natężeniu 30,0 A przechodzi między biegunami silnego magnesu, który jest prostopadły do jego pola i doświadcza siły 2,16 N na 4,00 cm przewodu w polu. Jakie jest średnie natężenie pola?
8: (a) Odcinek kabla o długości 0,750 m, którym płynie prąd do rozrusznika samochodowego, tworzy z ziemskim polem magnetycznym kąt ∗60^{crc}}. \T}} pola. Jakie jest natężenie prądu, gdy na przewód działa siła o wartości ≥7,00 razy 10^{-3} ∗. \tekstbf{N}}? (b) Jeżeli poprowadzisz przewód między biegunami silnego magnesu podkowiastego, poddając jego 5,00 cm odcinek działaniu pola 1,75 T, to jaka siła działa na ten odcinek przewodu?
9: (a) Jaki jest kąt między przewodem, w którym płynie prąd o natężeniu 8,00 A, a polem 1,20 T, w którym się znajduje, jeżeli na 50,0 cm przewodu działa siła magnetyczna o wartości 2,40 N? (b) Jaka jest siła działająca na drut, jeśli zostanie on obrócony tak, aby tworzył z polem kąt ∗90^{\crc}?
10: Siła działająca na prostokątną pętlę drutu w polu magnetycznym na rysunku 8 może być użyta do pomiaru natężenia pola. Pole jest jednorodne, a płaszczyzna pętli jest prostopadła do pola. (a) Jaki jest kierunek siły magnetycznej działającej na pętlę? Uzasadnij twierdzenie, że siły działające na boki pętli są równe i przeciwne, niezależne od tego, jaka część pętli znajduje się w polu i nie mają wpływu na siłę netto działającą na pętlę. (b) If a current of 5.00 A is used, what is the force per tesla on the 20.0-cm-wide loop?
Solutions
Problems & Exercises
1: (a) west (left)
(b) into page
(c) north (up)
(d) no force
(e) east (right)
(f) south (down)
3: (a) into page
(b) west (left)
(c) out of page
5: (a) 2.50 N
(b) This is about half a pound of force per 100 m of wire, which is much less than the weight of the wire itself. Therefore, it does not cause any special concerns.
7: 1.80 T
9: (a) \boldsymbol{30^{\circ}}
(b) 4.80 N