Na początku możesz pomyśleć, że zero razy nieskończoność równa się zero. Po tym wszystkim, zero razy dowolna liczba jest równa zeru, jednak nieskończoność nie jest liczbą.
Logika dyktuje, że zero pomnożone przez siebie, bez względu na to, ile razy, zawsze będzie równa zero. Jednakże, mam zamiar udowodnić, że ta odpowiedź nie jest całkiem poprawna, gdy mamy do czynienia z nieskończonością.
Po pierwsze, zdefiniuję ten aksjomat, że każda liczba podzielna przez nieskończoność jest równa zeru:
| 0 = | c
∞ |
|---|
Gdzie c jest dowolną liczbą rzeczywistą.
Ktoś wskazał, że jest to aksjomat jest nieprawidłowe. Stwierdzenie, że każda liczba rzeczywista podzielona przez nieskończoność powinna być równa 0,000..1. Cóż, 0,000..1 jest równe zeru z tego samego powodu, dla którego 1 równa się 0,999… Spójrz na te dowody, aby uzyskać więcej informacji. Jednakże, każda liczba rzeczywista podzielona przez nieskończoność jest równa nieokreśloności, ponieważ nigdy nie można zakończyć dzielenia czegoś na nieskończoną liczbę części. Dlatego powyższy aksjomat jest fałszywy.
Dowiedzmy więc, co równa się zero razy nieskończoność:
Pierwszym krokiem jest zastąpienie zera aksjomatem:
| y = | c
∞ |
* ∞ |
|---|
Więc, gdy nieskończoności znoszą się nawzajem, otrzymujemy:
Dwóch moich przyjaciół właśnie udowodniło mi, że nieskończoność podzielona przez nieskończoność NIE równa się jeden, dlatego mój dowód nie działa. Jeśli jesteś zainteresowany, oto dowód, że nieskończoność podzielona przez nieskończoność nie jest równa jeden. W rzeczywistości, gdy dowolna liczba (włączając w to zero) jest mnożona przez nieskończoność, to wynik jest zawsze nieokreślony. Dlatego zero razy nieskończoność jest nieokreślone.
Twierdzenie to można zapisać jako:
Więc zero razy nieskończoność jest niezdefiniowaną liczbą rzeczywistą. To jest definicja nieokreśloności. Dlatego zero razy nieskończoność jest nieokreślone.
Innym sposobem patrzenia na to jest to, że nikt nie może EVER zakończyć mnożenia zero razy nieskończoność, dlatego odpowiedź zawsze będzie nieokreślona. Nawet jeśli logika dyktuje, że odpowiedź nigdy nie będzie zero, ta odpowiedź nigdy nie zostanie osiągnięta. Dlatego próba wielokrotnego pomnożenia zera razy nieskończoność jest nieokreślona.
by Phil for Humanity
on 12/21/2006
.