Co to jest homoskedastyczna?
Homoskedastyczność (pisana również jako „homoscedastyczność”) odnosi się do stanu, w którym wariancja reszt lub składnika błędu w modelu regresji jest stała. Oznacza to, że składnik błędu nie zmienia się zbytnio wraz ze zmianą wartości zmiennej przewidywanej. Innym sposobem powiedzenia tego jest to, że wariancja punktów danych jest mniej więcej taka sama dla wszystkich punktów danych. Sugeruje to pewien poziom spójności i ułatwia modelowanie i pracę z danymi za pomocą regresji. Jednak brak homoskedastyczności może sugerować, że model regresji może wymagać uwzględnienia dodatkowych zmiennych predykcyjnych w celu wyjaśnienia wyników zmiennej zależnej.
Key Takeaways
- Homoskedastyczność występuje, gdy wariancja terminu błędu w modelu regresji jest stała.
- Jeśli wariancja składnika błędu jest homoskedastyczna, model został dobrze zdefiniowany. Jeśli wariancja jest zbyt duża, model może nie być dobrze zdefiniowany.
- Dodanie dodatkowych zmiennych predykcyjnych może pomóc w wyjaśnieniu wyników zmiennej zależnej.
- Optycznie, heteroskedastyczność występuje, gdy wariancja terminu błędu nie jest stała.
Jak działa homoskedastyczność
Homoskedastyczność jest jednym z założeń modelowania regresji liniowej, a dane tego typu działają dobrze z metodą najmniejszych kwadratów. Jeśli wariancja błędów wokół linii regresji różni się znacznie, model regresji może być słabo zdefiniowany. Przeciwieństwem homoskedastyczności jest heteroskedastyczność, tak jak przeciwieństwem „jednorodności” jest „heterogeniczność”. Heteroskedastyczność (pisana również jako „heteroscedastyczność”) odnosi się do stanu, w którym wariancja składnika błędu w równaniu regresji nie jest stała.
Zważywszy, że wariancja jest mierzoną różnicą między przewidywanym wynikiem a rzeczywistym wynikiem danej sytuacji, określenie homoskedastyczności może pomóc w ustaleniu, które czynniki należy dostosować w celu uzyskania dokładności.
Rozważania specjalne
Prosty model regresji, lub równanie, składa się z czterech warunków. Po lewej stronie znajduje się zmienna zależna. Reprezentuje ona zjawisko, które model stara się „wyjaśnić”. Po prawej stronie znajdują się: stała, zmienna przewidywana i resztowy lub błędny termin. Składnik błędu pokazuje ilość zmienności w zmiennej zależnej, która nie jest wyjaśniona przez zmienną przewidywaną.
Przykład homoskedastyczności
Na przykład, załóżmy, że chciałbyś wyjaśnić wyniki testów studentów używając ilości czasu, który każdy student spędził na nauce. W tym przypadku, wyniki testu byłyby zmienną zależną, a czas poświęcony na naukę zmienną predykcyjną.
Składnik błędu pokazałby ilość wariancji w wynikach testu, która nie została wyjaśniona przez ilość czasu poświęconego na naukę. Jeśli wariancja ta jest jednolita lub homoskedastyczna, to sugerowałoby to, że model może być odpowiednim wyjaśnieniem wyników testu – wyjaśniając je w kategoriach czasu poświęconego na naukę.
Ale wariancja może być heteroskedastyczna. Wykres danych dotyczących terminu błędu może pokazać, że duża ilość czasu poświęconego na naukę odpowiadała bardzo ściśle wysokim wynikom testu, ale wyniki testu przeprowadzonego w niskim czasie nauki różniły się znacznie, a nawet zawierały niektóre bardzo wysokie wyniki. Tak więc wariancja wyników nie byłaby dobrze wyjaśniona po prostu przez jedną zmienną przewidującą – ilość czasu poświęconego na naukę. W tym przypadku prawdopodobnie działa jakiś inny czynnik, a model może wymagać ulepszenia, aby go zidentyfikować.
Dalsze badania mogą ujawnić, że niektórzy studenci widzieli odpowiedzi do testu z wyprzedzeniem lub że wcześniej brali udział w podobnym teście i dlatego nie musieli się uczyć do tego konkretnego testu. Dla tej sprawy, może się po prostu okazać, że studenci mieli różne poziomy zdolności do zdawania testów niezależnie od czasu nauki i wyników na poprzednich testach, niezależnie od przedmiotu.
Aby poprawić model regresji, badacz musiałby wypróbować inne zmienne objaśniające, które mogłyby zapewnić dokładniejsze dopasowanie do danych. Jeśli, na przykład, niektórzy studenci widzieli odpowiedzi z wyprzedzeniem, model regresji miałby wtedy dwie zmienne objaśniające: czas nauki i to, czy student znał wcześniej odpowiedzi. Przy tych dwóch zmiennych więcej wariancji wyników testu zostałoby wyjaśnionych, a wariancja terminu błędu mogłaby być homoskedastyczna, co sugerowałoby, że model jest dobrze zdefiniowany.