Jak długo potrwa podróż rowerem na Księżyc?

Pięćdziesiąt lat temu, 20 lipca 1969 roku, Neil Armstrong został pierwszym człowiekiem, który stanął na powierzchni Księżyca. Nadal uważam to za niesamowite – zarówno samo lądowanie na Księżycu, jak i fakt, że było to pół wieku temu. Na cześć tego historycznego osiągnięcia i pamiętając o naszym śladzie węglowym, gdy powstają plany podróży powrotnej, pomyślałem, że oszacuję, ile czasu może zająć dotarcie tam na rowerze.

Co? Tak. Jak powiedział prezydent John F. Kennedy, robimy takie rzeczy nie dlatego, że są łatwe, ale dlatego, że są trudne. I przynoszą kilka wspaniałych pytań z dziedziny fizyki! Przeprowadzę Cię przez podstawy, a potem zostawię z kilkoma pytaniami do pracy domowej.

Więc usuńmy z drogi kilka kwestii związanych z implementacją. Musielibyśmy oczywiście poprowadzić kabel między Ziemią a Księżycem. A ty, jeśli zdecydujesz się przyjąć tę misję, będziesz miał piękny, biały rower NASA ze specjalnymi, przyczepnymi kołami do jazdy wzdłuż kabla. (Zakładamy brak strat energii na tarcie.) Aha, i koła toczą się tylko w jedną stronę, więc nie rozbijesz się, jeśli zatrzymasz się, by odpocząć.

Just to be clear, this scheme would not have worked out timewise for the Apollo program. Kennedy ślubował umieścić człowieka na księżycu przed dekadą był na zewnątrz, i jak to było, NASA ledwo to zrobił. Na szczęście statkowi kosmicznemu Apollo 11 zajęło to tylko cztery dni, aby tam dotrzeć. Podróż na rowerze zdmuchnęłaby ten termin. Ale dokładnie jak bardzo byśmy się spóźnili?

Zaczynając od podstaw

Na początek, potrzebujemy kilku faktów do pracy. Po pierwsze, jak daleko od nas jest Księżyc? Ponieważ orbita Księżyca wokół Ziemi nie jest idealnie okrągła, nie ma jednej odpowiedzi. Ale przyjmijmy, że średnia odległość wynosi 240 000 mil (386 000 km) – to liczba, o której myślę, gdy mój samochód się starzeje. Gdy na liczniku kilometrów pojawi się 240 000, wiem, że zaszedłem wystarczająco daleko, by dotrzeć na Księżyc.

Teraz możesz pomyśleć: OK, człowiek może pedałować 15 mil na godzinę; mogę tego użyć do obliczenia czasu trwania podróży. Nope. Możesz być w stanie zrobić 15 mph na ładnej płaskiej drodze, ale w tym przypadku, byłbyś jazdy pod górę-jak, prosto w górę. Następnie, aby naprawdę skomplikować matematykę, jak dostać się dalej od Ziemi, przyciąganie grawitacyjne stale maleje. Każdego dnia ten sam wysiłek zaprowadziłby cię nieco dalej. W końcu zbliżyłbyś się do Księżyca na tyle, że stałby się on zjazdem i mógłbyś po prostu jechać z górki.

Więc zamiast szacować prędkość, która byłaby różna, zamierzam oszacować moc człowieka. Jeśli jesteś kolarzem Tour de France, możesz być w stanie wyprodukować 200 watów przez sześć godzin dziennie. (Sprawdź przejazd Bena Kinga przez 4. etap na Stravie). Użyjmy tej wartości na razie; możesz ją zmienić później, jeśli nie jesteś kolarzem Tour de France.

Następnie chcemy dowiedzieć się, ile czasu zajęłoby przesunięcie się o niewielką odległość Δy w górę na twoim specjalnym rowerze z kablem księżycowym. Załóżmy, że pole grawitacyjne ma natężenie g (w niutonach na kilogram). Zmiana grawitacyjnej energii potencjalnej (UG) dla tej krótkiej wspinaczki wyniosłaby:

W tym wyrażeniu m to masa człowieka (w kilogramach). Ponieważ moc (P) jest zmianą energii podzieloną przez zmianę czasu, mogę użyć mojego oszacowania mocy, aby znaleźć czas (Δt) potrzebny do przesunięcia się trochę w górę:

Dlaczego używam krótkiego dystansu? To się wyjaśni już wkrótce. Najpierw zróbmy szybkie sprawdzenie: Załóżmy, że człowiek ma masę 75 kg (165 funtów) i moc wyjściową 200 watów. Ile czasu zajęłoby mu przesunięcie się o 1 metr w górę? Z tymi liczbami otrzymuję czas 3,675 sekundy.

Czy to wydaje się zbyt długo? Cóż, tak i nie. Tak, to prawda, że mógłbyś się przemieścić na wysokość 1 metra na niektórych schodach w ciągu, tak jakby, 1 sekundy. Ale zużywałbyś o wiele więcej niż 200 watów mocy. Wyobraź sobie, że próbujesz utrzymać takie tempo przez SZEŚĆ GODZIN NAPRZÓD. Tak, więc to wyrażenie wygląda dobrze.

Radzenie sobie ze zmienną grawitacją

Czy możemy po prostu zrobić to samo dla całej podróży na Księżyc? Obawiam się, że nie. Problemem jest ten czynnik g. Może się wydawać, że grawitacja się nie zmienia, gdy wspinasz się po schodach, ale to tylko dlatego, że wymiękłeś zanim dotarłeś gdziekolwiek. Pole grawitacyjne słabnie wraz ze wzrostem odległości od centrum Ziemi. Możemy znaleźć (wektorową) wartość pola grawitacyjnego za pomocą następującego równania:

W tym diagramie, jeśli jesteś tą szarą kropką w przestrzeni, możemy obliczyć siłę grawitacyjną w tym punkcie używając równania po prawej stronie. G to uniwersalna stała grawitacyjna, ME to masa Ziemi, a r to wektor od środka Ziemi do Ciebie.

Ale czekaj! Nie tylko Ziemia ma grawitację. Księżyc też ma, więc muszę dodać kolejny człon do mojego równania. Załóżmy, że Księżyc ma masę mm, a odległość od Ziemi do Księżyca wynosi R. Teraz mogę wyliczyć całkowite pole grawitacyjne:

W pewnym sensie oszukuję, czyniąc składową g ze względu na Ziemię dodatnią, ale w ten sposób będzie ona pasować do wartości na powierzchni Ziemi z moich poprzednich obliczeń. Oto wykres wielkości tego pola grawitacyjnego idącego od Ziemi do Księżyca. (Tu jest kod.)

Zaczynając na Ziemi, pole grawitacyjne wynosi 9.8 N/kg (to dobrze). Na powierzchni Księżyca pole grawitacyjne jest w przeciwnym kierunku i ma wielkość 1,6 N/kg. To też się sprawdza: Natężenie pola grawitacyjnego na Księżycu wynosi około jednej szóstej tego na Ziemi.

Ale spójrz: Przez większą część podróży wpływ grawitacji nie jest zerowy, ale jest całkiem niewielki. Rozpoczęcie podróży byłoby uciążliwe, ale po osiągnięciu wysokości około 10 000 mil, przyciąganie grawitacyjne Ziemi wynosi tylko 10 procent tego, co na ziemi. To może wydawać się daleko, ale pamiętaj, że do Księżyca jest 240 000 mil. A potem możesz naprawdę nabrać prędkości. W końcu, na samym końcu, jest to łatwe zejście na powierzchnię Księżyca. Może trochę zbyt łatwe – więcej o tym za chwilę.

Twój szacowany czas przybycia

Teraz, gdy mam wyrażenie na pole grawitacyjne, mogę powtórzyć moje obliczenia czasu podróży oparte na mocy człowieka – tym razem przeliczając g dla każdego małego kroku po drodze. Oto, co otrzymam dla przebytej odległości jako funkcji czasu. To nie jest cała podróż, tylko do punktu, w którym jazda zmienia się na „zjazdową”. (Tu jest kod.)

Jestem właściwie zaskoczony: Zajęłoby to tylko 267 dni. To mniej niż myślałem! Biorąc pod uwagę naszą odległość 240,000 mil, daje to średnią prędkość 37 mph. Oczywiście, to 267 dni pedałowania 24/7 przy znacznym poziomie wysiłku. Jeśli zamiast tego pedałowałbyś przez sześć godzin dziennie, zajęłoby to cztery razy więcej czasu, więc to prawie trzy lata, a to nawet nie jest cała droga na Księżyc.

Co z resztą podróży? Jedną z opcji byłoby po prostu przestać pedałować. W większości przypadków kontynuowałbyś jazdę z tą samą prędkością, dopóki nie zbliżyłbyś się do Księżyca – ale to wciąż dość szybko. Po dotarciu na powierzchnię Księżyca, jakbyś się rozbił. Ale jak szybko by to było? Oto wykres prędkości roweru w funkcji czasu:

Tak. To jest szybki rower księżycowy – super szybki. Około 258 dnia osiągnąłbyś prędkość 100 metrów na sekundę (około 220 mph). Tydzień lub tak później naprawdę byłbyś w dobrym czasie, do 1,000 m/s (2,200 mph).

Gdy pole grawitacyjne staje się naprawdę małe, cała energia rowerzysty idzie na zwiększenie prędkości. Ale tak naprawdę, w moim modelu jest błąd, który sprawiłby, że byłoby jeszcze szybciej (prawdopodobnie). Moje obliczenia uwzględniają całą energię człowieka przechodzącą w grawitacyjną energię potencjalną, aby zwiększyć odległość. Ale kiedy pole grawitacyjne jest niskie, to naprawdę nie zajmuje dużo czasu, aby poruszać się „w górę” – więc kończysz super szybko. Ten model nie bierze bezpośrednio pod uwagę zmian w energii kinetycznej i zakłada, że rowerzysta zaczyna z zerową prędkością na początku każdego kroku. Ale nadal uważam, że ogólne obliczenia czasu wydają się uzasadnione.

Myślę, że to dobrze, że astronauci NASA użyli rakiety zamiast roweru. Teraz trochę pracy domowej.

Zadanie domowe

• Gdzie jest punkt, w którym całkowite pole grawitacyjne ma zerową magnitudę? To nie powinno być zbyt trudne.
• W moich obliczeniach użyłem masy jeźdźca wynoszącej 75 kg. To szalenie mało, ponieważ nie uwzględnia masy roweru. A jeśli zmienisz całkowitą masę rowerzysty na 100 kg, a może nawet 200 kg? Jak to zmieni czas podróży?
• Nie możesz jechać tak długo bez jedzenia. Używając masy jeźdźca 100 kg, ile kanapek trzeba by zjeść, aby dotrzeć na Księżyc?
• Ponieważ nie możesz po prostu zatrzymać się w przydrożnym Denny’s, aby coś zjeść, musisz zabrać te kanapki ze sobą. Jak bardzo zwiększa to masę całkowitą?
• Dlaczego z Ziemi na Księżyc biegnie kabel? Oszacuj ilość stali potrzebnej do wykonania takiego kabla.
• Układ Ziemia-Księżyc nie jest nieruchomy. Zamiast tego, obraca się. Jak ta rotacja zmieniłaby czas potrzebny na dotarcie na Księżyc na rowerze?
• Wymyśl plan lądowania na Księżycu. Jak szybko byś podróżował? Kiedy byś zwolnił? Ile energii trzeba by rozproszyć (w jakiejś formie)?

Więcej wspaniałych historii WIRED

• Księżycowe tajemnice, które nauka wciąż musi rozwiązać
• Czy ten międzynarodowy handlarz narkotyków stworzył bitcoina? Maybe!
• How to save money and skip lines at the airport
• This poker bot can beat multiple pros-at once
• On TikTok, teens meme the app ruining their summer
• 🏃🏽♀️ Chcesz mieć najlepsze narzędzia do zdrowia? Sprawdź nasz zespół Gear wybiera najlepsze trackery fitness, sprzęt do biegania (w tym buty i skarpetki) i najlepsze słuchawki.
• 📩 Zdobądź jeszcze więcej naszych wewnętrznych informacji z naszym cotygodniowym biuletynem Backchannel