Zawsze obmyślał temat swoich prac, zanim zaczął je komponować, i zwykle pisał je od razu, bez jednego wymazania czy poprawki.
W.W. Rouse Ball
Portret Josepha-Louisa Lagrange’a (XVIII-wieczny)
Wczesne lataEdit
Pierwszy z jedenaściorga dzieci jako Giuseppe Lodovico Lagrangia, Lagrange był pochodzenia włoskiego i francuskiego. Jego ojcowski pradziadek był francuskim kapitanem kawalerii, którego rodzina wywodziła się z francuskiego regionu Tours. Po służbie u Ludwika XIV wstąpił na służbę Karola Emanuela II, księcia Sabaudii, i ożenił się z Conti ze szlacheckiej rodziny rzymskiej. Ojciec Lagrange’a, Giuseppe Francesco Lodovico, był doktorem prawa na uniwersytecie w Turynie, matka zaś była jedynaczką bogatego lekarza z Cambiano, na wsi pod Turynem. Został wychowany jako rzymski katolik (ale później został agnostykiem).
Jego ojciec, który zajmował się królewską skrzynią wojskową i był skarbnikiem Urzędu Robót Publicznych i Fortyfikacji w Turynie, powinien był utrzymać dobrą pozycję społeczną i bogactwo, ale zanim jego syn dorósł, stracił większość swojego majątku w spekulacjach. Ojciec zaplanował dla Lagrange’a karierę prawnika i wydaje się, że Lagrange chętnie się na to zgodził. Studiował na uniwersytecie w Turynie, a jego ulubionym przedmiotem była klasyczna łacina. Początkowo nie przejawiał wielkiego entuzjazmu dla matematyki, uważając grecką geometrię za nudną.
Dopiero w wieku siedemnastu lat wykazał zainteresowanie matematyką, które wzbudziła w nim praca Edmonda Halleya z 1693 r., na którą natknął się przypadkiem. Samodzielnie i bez pomocy rzucił się w wir studiów matematycznych; pod koniec roku nieustannej pracy był już znakomitym matematykiem. Karol Emmanuel III mianował Lagrange’a w 1755 roku „Sostituto del Maestro di Matematica” (asystentem profesora matematyki) w Królewskiej Akademii Wojskowej Teorii i Praktyki Artylerii, gdzie prowadził kursy z rachunku i mechaniki, aby wesprzeć wczesne przyjęcie przez armię piemoncką teorii balistycznych Benjamina Robinsa i Leonharda Eulera. W tym charakterze Lagrange jako pierwszy nauczał rachunku w szkole inżynierskiej. Według Alessandra Papacino D’Antoni, dowódcy wojskowego akademii i słynnego teoretyka artylerii, Lagrange okazał się niestety profesorem problematycznym ze względu na swój niepoważny styl nauczania, abstrakcyjne rozumowanie i niechęć do zastosowań w artylerii i inżynierii fortyfikacyjnej. W tej Akademii jednym z jego studentów był François Daviet.
Kalkulator wariacyjnyEdit
Lagrange jest jednym z twórców rachunku wariacyjnego. Począwszy od 1754 roku pracował nad problemem tautochrony, odkrywając metodę maksymalizacji i minimalizacji funkcji w sposób podobny do znajdowania ekstremów funkcji. W latach 1754-1756 Lagrange napisał kilka listów do Leonharda Eulera, w których opisał swoje wyniki. Nakreślił swój „algorytm δ”, prowadzący do równań Eulera-Lagrange’a z rachunku wariacyjnego i znacznie upraszczający wcześniejszą analizę Eulera. Lagrange zastosował również swoje idee do problemów mechaniki klasycznej, uogólniając wyniki Eulera i Maupertuis.
Euler był pod wielkim wrażeniem wyników Lagrange’a. Stwierdzono, że „z charakterystyczną dla siebie uprzejmością wstrzymał się z napisaniem pracy, która dotyczyła częściowo tego samego zagadnienia, aby młody Włoch miał czas na dokończenie swojej pracy i mógł twierdzić, że jest niekwestionowanym wynalazcą nowego rachunku”; ten rycerski pogląd został jednak zakwestionowany. Lagrange opublikował swoją metodę w dwóch pamiętnikach Towarzystwa Turyńskiego w 1762 i 1773 r.
Miscellanea TaurinensiaEdit
W 1758 r., z pomocą swoich uczniów (głównie Davieta), Lagrange założył towarzystwo, które następnie zostało włączone jako Turyńska Akademia Nauk, a większość jego wczesnych pism można znaleźć w pięciu tomach jej transakcji, zwykle znanych jako Miscellanea Taurinensia. Wiele z nich to rozbudowane prace. Pierwszy tom zawiera pracę na temat teorii rozchodzenia się dźwięku; wskazuje w niej na błąd popełniony przez Newtona, otrzymuje ogólne równanie różniczkowe dla ruchu i całkuje je dla ruchu po linii prostej. Tom ten zawiera również kompletne rozwiązanie problemu struny drgającej poprzecznie; w pracy tej wskazuje na brak ogólności w rozwiązaniach podanych wcześniej przez Brooka Taylora, D’Alemberta i Eulera oraz dochodzi do wniosku, że kształt krzywej w dowolnym momencie t jest dany równaniem y = a sin ( m x ) sin ( n t ) {{displaystyle y=a sin(mx)\sin(nt)\}. Artykuł kończy się mistrzowską dyskusją na temat echa, uderzeń i dźwięków złożonych. Inne artykuły w tym tomie dotyczą serii powtarzających się, prawdopodobieństwa i rachunku wariacji.
Drugi tom zawiera długą pracę zawierającą wyniki kilku prac z pierwszego tomu na temat teorii i notacji rachunku wariacji; i ilustruje jego zastosowanie przez wydedukowanie zasady najmniejszego działania i przez rozwiązania różnych problemów w dynamice.
Trzeci tom zawiera rozwiązanie kilku problemów dynamicznych za pomocą rachunku wariacyjnego; kilka prac na temat rachunku całkowego; rozwiązanie wspomnianego wyżej problemu Fermata: mając liczbę całkowitą n, która nie jest kwadratem doskonałym, znaleźć liczbę x taką, że x2n + 1 jest kwadratem doskonałym; oraz ogólne równania różniczkowe ruchu dla trzech ciał poruszających się pod wpływem wzajemnego przyciągania.
Kolejna praca, którą napisał w 1764 roku, dotyczyła libracji Księżyca i wyjaśnienia, dlaczego ta sama tarcza Księżyca jest zawsze zwrócona w stronę Ziemi – problem ten rozwiązał za pomocą pracy wirtualnej. Jego rozwiązanie jest szczególnie interesujące, ponieważ zawiera zalążek idei uogólnionych równań ruchu, równań, które po raz pierwszy formalnie udowodnił w 1780 r.
BerlinEdit
Już w 1756 r. Euler i Maupertuis, widząc talent matematyczny Lagrange’a, próbowali namówić go do przyjazdu do Berlina, ale ten nieśmiało odrzucił ofertę. W 1765 roku d’Alembert wstawił się w imieniu Lagrange’a u Fryderyka Pruskiego i listownie poprosił go o opuszczenie Turynu dla znacznie bardziej prestiżowej posady w Berlinie. Lagrange ponownie odrzucił ofertę, odpowiadając: 361
Wydaje mi się, że Berlin nie byłby dla mnie odpowiedni, dopóki przebywa tam M. Euler.
W 1766 roku, po wyjeździe Eulera z Berlina do Petersburga, sam Fryderyk napisał do Lagrange’a, wyrażając życzenie „największego króla w Europie”, aby „największy matematyk w Europie” zamieszkał na jego dworze. Lagrange dał się w końcu przekonać. Następne dwadzieścia lat spędził w Prusach, gdzie stworzył długą serię prac opublikowanych w czasopismach berlińskich i turyńskich oraz skomponował swoje monumentalne dzieło, Mécanique analytique. W 1767 r. ożenił się ze swoją kuzynką Vittorią Conti.
Lagrange był ulubieńcem króla, który często pouczał go o zaletach doskonałej regularności życia. Lekcja została przyjęta, a Lagrange badał swój umysł i ciało jak maszyny i eksperymentował, aby znaleźć dokładną ilość pracy, którą może wykonać przed wyczerpaniem. Każdego wieczoru wyznaczał sobie konkretne zadanie na następny dzień, a po zakończeniu jakiejś dziedziny pisał krótką analizę, aby sprawdzić, jakie punkty w demonstracjach lub w temacie można poprawić. Starannie planował swoje prace przed ich napisaniem, zwykle bez jednego skreślenia czy poprawki.
Jednakże podczas lat spędzonych w Berlinie stan zdrowia Lagrange’a był raczej kiepski, a jego żony Vittorii jeszcze gorszy. Zmarła ona w 1783 roku po latach choroby, a Lagrange był bardzo przygnębiony. W 1786 roku zmarł Fryderyk II, a klimat Berlina stał się dla Lagrange’a trudny.
ParyżEdit
W 1786 roku, po śmierci Fryderyka, Lagrange otrzymał podobne zaproszenia od państw, w tym Hiszpanii i Neapolu, i przyjął ofertę Ludwika XVI, by przenieść się do Paryża. We Francji przyjęto go z wszelkimi honorami, przygotowano dla niego specjalne apartamenty w Luwrze i został członkiem Francuskiej Akademii Nauk, która później stała się częścią Institut de France (1795). Na początku jego pobytu w Paryżu dopadł go atak melancholii i nawet drukowany egzemplarz jego Mécanique, nad którym pracował przez ćwierć wieku, leżał przez ponad dwa lata nieotwarty na jego biurku. Z letargu wyrwała go ciekawość rezultatów rewolucji francuskiej, która w miarę rozwoju rewolucji przerodziła się w niepokój.
W tym samym mniej więcej czasie, w 1792 r., niewytłumaczalny smutek jego życia i jego nieśmiałość poruszyły współczucie 24-letniej Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, córki jego przyjaciela, astronoma Pierre’a Charlesa Le Monniera. Nalegała, aby go poślubić, i okazała się oddaną żoną, do której był bardzo przywiązany.
We wrześniu 1793 r. rozpoczęły się rządy terroru. Pod wpływem interwencji Antoine’a Lavoisiera, który sam został już wtedy wyrzucony z Akademii wraz z wieloma innymi uczonymi, Lagrange został specjalnie zwolniony z imienia w dekrecie z października 1793 r., który nakazywał wszystkim obcokrajowcom opuszczenie Francji. 4 maja 1794 roku Lavoisier i 27 innych rolników podatkowych zostało aresztowanych i skazanych na śmierć, a po południu po procesie zgilotynowanych. Lagrange powiedział o śmierci Lavoisiera:
Wystarczyła chwila, by ta głowa spadła, a sto lat nie wystarczy, by powstała podobna.
Chociaż Lagrange przygotowywał się do ucieczki z Francji, póki był jeszcze czas, nigdy nie był w żadnym niebezpieczeństwie; różne rządy rewolucyjne (a później Napoleon) obsypywały go zaszczytami i odznaczeniami. To szczęście czy bezpieczeństwo może w pewnym stopniu wynikać z jego postawy życiowej, którą wyraził wiele lat wcześniej: „Uważam, że w ogóle jedną z pierwszych zasad każdego mądrego człowieka jest ścisłe podporządkowanie się prawom kraju, w którym żyje, nawet gdy są one nierozsądne”. Uderzającym świadectwem szacunku, jakim go darzono, było polecenie francuskiego komisarza we Włoszech z 1796 roku, aby w pełnym składzie stawił się u ojca Lagrange’a i złożył gratulacje republiki z powodu osiągnięć jego syna, który „swoim geniuszem uczynił zaszczyt całej ludzkości i którego spłodzenie było szczególną chwałą Piemontu”. Można dodać, że Napoleon, gdy osiągnął władzę, gorąco popierał badania naukowe we Francji i był ich liberalnym dobroczyńcą. Mianowany senatorem w 1799 r., był pierwszym sygnatariuszem Sénatus-consulte, który w 1802 r. przyłączył jego ojczysty Piemont do Francji. W konsekwencji otrzymał obywatelstwo francuskie. Francuzi twierdzili, że był francuskim matematykiem, ale Włosi nadal uważali go za Włocha.
Jednostki miarEdit
Lagrange był zaangażowany w rozwój metrycznego systemu miar w latach 1790. Zaproponowano mu przewodniczenie Komisji do spraw reformy wag i miar (la Commission des Poids et Mesures), kiedy przygotowywał się do ucieczki. Po śmierci Lavoisiera w 1794 r. to w dużej mierze Lagrange wpłynął na wybór przez komisję z 1799 r. jednostek metra i kilograma z podziałem dziesiętnym. Lagrange był również jednym z członków założycieli Bureau des Longitudes w 1795 roku.
École NormaleEdit
W 1795 roku Lagrange został powołany na katedrę matematyki w nowo utworzonej École Normale, która cieszyła się tylko krótkim, czteromiesięcznym istnieniem. Jego wykłady były dość elementarne i nie zawierały nic o szczególnym znaczeniu, ale zostały opublikowane, ponieważ profesorowie musieli „zobowiązać się wobec przedstawicieli ludu i siebie nawzajem, że nie będą czytać ani powtarzać z pamięci”, a dyskursy nakazano spisać w skrócie, aby deputowani mogli zobaczyć, jak profesorowie się spisali.
École PolytechniqueEdit
W 1794 roku Lagrange został mianowany profesorem École Polytechnique; a jego wykłady tam, opisane przez matematyków, którzy mieli szczęście w nich uczestniczyć, były niemal doskonałe zarówno pod względem formy, jak i treści. Zaczynając od najprostszych elementów, prowadził swoich słuchaczy dalej, aż do momentu, gdy sami, niemal nieznani sobie, poszerzali granice tematu: przede wszystkim zaś wpajał swoim uczniom zaletę stosowania zawsze ogólnych metod wyrażonych w symetrycznym zapisie.
Ale Lagrange nie wydaje się być skutecznym nauczycielem. Fourier, który uczestniczył w jego wykładach w 1795 r., napisał:
Jego głos jest bardzo słaby, przynajmniej pod tym względem, że nie staje się gorący; ma bardzo wyraźny włoski akcent i wymawia s jak z Studenci, z których większość nie jest w stanie go docenić, nie przyjmują go z radością, ale profesorowie to rekompensują.
Późne lataEdit
Grób Lagrange’a w krypcie Panthéon
W 1810 r, Lagrange rozpoczął gruntowną rewizję Mécanique analytique, ale zdołał ukończyć tylko około dwóch trzecich tej pracy przed swoją śmiercią w Paryżu w 1813 roku, przy 128 rue du Faubourg Saint-Honoré. Na dwa dni przed śmiercią Napoleon odznaczył go Grand Croix of the Ordre Impérial de la Réunion. Został pochowany w tym samym roku w Panteonie w Paryżu. Napis na jego grobie brzmi w tłumaczeniu:
JOSEPH LOUIS LAGRANGE. Senator. Hrabia Imperium. Wielki Oficer Legii Honorowej. Wielki Krzyż Cesarskiego Orderu Zjednoczenia. Członek Instytutu i Biura Długości. Urodził się w Turynie 25 stycznia 1736 roku. Zmarł w Paryżu 10 kwietnia 1813 r.