Fermat urodził się w 1607 roku w Beaumont-de-Lomagne we Francji – XV-wieczna rezydencja, w której przyszedł na świat, jest obecnie muzeum. Pochodził z Gaskonii, gdzie jego ojciec, Dominique Fermat, był bogatym kupcem skór i służył przez trzy jednoroczne kadencje jako jeden z czterech konsulów Beaumont-de-Lomagne. Jego matką była Claire de Long. Pierre miał jednego brata i dwie siostry i prawie na pewno wychowywał się w mieście, w którym się urodził. Niewiele jest dowodów dotyczących jego edukacji szkolnej, ale prawdopodobnie uczęszczał do Collège de Navarre w Montauban.
Uczęszczał na Uniwersytet Orleański od 1623 r. i otrzymał licencjat z prawa cywilnego w 1626 r., zanim przeniósł się do Bordeaux. W Bordeaux rozpoczął swoje pierwsze poważne badania matematyczne, a w 1629 r. podarował jednemu z tamtejszych matematyków kopię swojego odtworzenia De Locis Planis Apolloniusza. Z pewnością w Bordeaux był w kontakcie z Beaugrandem i w tym czasie stworzył ważną pracę o maksimach i minimach, którą przekazał Étienne d’Espagnetowi, który wyraźnie dzielił matematyczne zainteresowania z Fermatem. W 1630 r. kupił urząd radcy w Parlement de Toulouse, jednym z Wysokich Sądów we Francji i został zaprzysiężony przez Wielką Izbę w maju 1631 roku. Urząd ten sprawował do końca życia. W ten sposób Fermat stał się uprawniony do zmiany swojego nazwiska z Pierre Fermat na Pierre de Fermat. 1 czerwca 1631 roku Fermat poślubił Louise de Long, czwartą kuzynkę swojej matki Claire de Fermat (z domu de Long). Fermatowie mieli ośmioro dzieci, z których pięcioro dożyło dorosłości: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine i Louise.
Płynnie posługujący się sześcioma językami (francuskim, łaciną, okcytańskim, klasyczną greką, włoskim i hiszpańskim), Fermat był chwalony za swoje pisane wiersze w kilku językach, a jego rady były chętnie poszukiwane w kwestii emendacji greckich tekstów. Większość swoich prac przekazał w listach do przyjaciół, często z niewielkim lub żadnym dowodem swoich twierdzeń. W niektórych z tych listów do przyjaciół zgłębiał wiele fundamentalnych idei rachunku przed Newtonem czy Leibnizem. Fermat był z wykształcenia prawnikiem, co czyniło matematykę bardziej hobby niż zawodem. Mimo to wniósł ważny wkład do geometrii analitycznej, prawdopodobieństwa, teorii liczb i rachunku. W tamtych czasach w europejskich kręgach matematycznych powszechna była tajemnica. To naturalnie prowadziło do priorytetowych sporów ze współczesnymi, takimi jak Kartezjusz i Wallis.
Anders Hald pisze, że „Podstawą matematyki Fermata były klasyczne greckie traktaty połączone z nowymi metodami algebraicznymi Vieta.”
WorkEdit
Pionierska praca Fermata z zakresu geometrii analitycznej (Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum) została rozpowszechniona w formie rękopisu w 1636 roku (na podstawie wyników uzyskanych w 1629 roku), poprzedzając publikację słynnej La géométrie Kartezjusza (1637), w której wykorzystano tę pracę. Rękopis ten został opublikowany pośmiertnie w 1679 roku w Varia opera mathematica, jako Ad Locos Planos et Solidos Isagoge (Wprowadzenie do Loci Płaszczyzn i Brył).
W Methodus ad disquirendam maximam et minimam i w De tangentibus linearum curvarum Fermat opracował metodę (adekwatność) wyznaczania maksimów, minimów i stycznych do różnych krzywych, która była równoważna rachunkowi różniczkowemu. W tych pracach Fermat uzyskał technikę znajdowania środków ciężkości różnych figur płaskich i brył, co doprowadziło do jego dalszej pracy nad kwadraturą.
Fermat był pierwszą osobą, o której wiadomo, że obliczyła całkę z ogólnych funkcji potęgowych. Dzięki swojej metodzie, był w stanie sprowadzić tę ocenę do sumy szeregów geometrycznych. Otrzymany wzór był pomocny Newtonowi, a następnie Leibnizowi, kiedy niezależnie rozwinęli fundamentalne twierdzenie rachunku.
W teorii liczb, Fermat studiował równanie Pella, liczby doskonałe, liczby dopuszczalne i to, co później stało się liczbami Fermata. To właśnie podczas badań nad liczbami doskonałymi odkrył małe twierdzenie Fermata. Wynalazł metodę faktoryzacji – metodę faktoryzacji Fermata – i spopularyzował dowód przez nieskończone zejście, którego użył do udowodnienia twierdzenia Fermata o prawym trójkącie, zawierającego jako następstwo Ostatnie Twierdzenie Fermata dla przypadku n = 4. Fermat rozwinął twierdzenie o dwóch kwadratach i twierdzenie o liczbach wielokątnych, które mówi, że każda liczba jest sumą trzech liczb trójkątnych, czterech kwadratowych, pięciu pięciokątnych i tak dalej.
Ale Fermat twierdził, że udowodnił wszystkie swoje twierdzenia arytmetyczne, zachowało się niewiele zapisów jego dowodów. Wielu matematyków, w tym Gauss, wątpiło w kilka z jego twierdzeń, szczególnie biorąc pod uwagę trudność niektórych problemów i ograniczone metody matematyczne dostępne dla Fermata. Jego słynne Ostatnie Twierdzenie zostało po raz pierwszy odkryte przez jego syna na marginesie w egzemplarzu wydania Diophantusa jego ojca i zawierało stwierdzenie, że margines był zbyt mały, aby zamieścić dowód. Wydaje się, że nie napisał o tym do Marina Mersenne’a. Po raz pierwszy został on udowodniony w 1994 roku przez Sir Andrew Wilesa, przy użyciu technik niedostępnych Fermatowi.
Pomimo, że Fermat uważnie studiował i czerpał inspirację z Diophantusa, zapoczątkował inną tradycję. Diophantus był zadowolony ze znalezienia jednego rozwiązania swoich równań, nawet jeśli było to niepożądane rozwiązanie ułamkowe. Fermat był zainteresowany tylko całkowitymi rozwiązaniami swoich równań Diophantina i szukał wszystkich możliwych rozwiązań ogólnych. Często udowadniał, że pewne równania nie mają rozwiązania, co zwykle wprawiało w zakłopotanie jego współczesnych.
Dzięki korespondencji w 1654 roku Fermat i Blaise Pascal pomogli położyć podwaliny pod teorię prawdopodobieństwa. Od tej krótkiej, ale owocnej współpracy nad problemem punktów, są oni obecnie uważani za wspólnych twórców teorii prawdopodobieństwa. Fermatowi przypisuje się przeprowadzenie pierwszego w historii rygorystycznego rachunku prawdopodobieństwa. Zawodowy hazardzista zapytał go w nim, dlaczego zakładając się o wyrzucenie co najmniej jednej szóstki w czterech rzutach kością wygrywał na dłuższą metę, podczas gdy zakładając się o wyrzucenie co najmniej jednej podwójnej szóstki w 24 rzutach dwiema kośćmi przegrywał. Fermat pokazał matematycznie, dlaczego tak jest.
Pierwsza zasada wariacyjna w fizyce została sformułowana przez Euklidesa w jego Catoptrica. Mówi ona, że dla drogi światła odbijającego się od lustra, kąt padania równa się kątowi odbicia. Bohater Aleksandryjski pokazał później, że ta ścieżka daje najkrótszą długość i najmniejszy czas. Fermat udoskonalił i uogólnił to stwierdzenie do „światło podróżuje pomiędzy dwoma danymi punktami wzdłuż ścieżki najkrótszego czasu”, obecnie znanej jako zasada najmniejszego czasu. Z tego powodu Fermat jest uznawany za kluczową postać w historycznym rozwoju fundamentalnej zasady najmniejszego działania w fizyce. Terminy zasada Fermata i funkcja Fermata zostały nazwane w uznaniu tej roli.
ŚmierćEdit
Pierre de Fermat zmarł 12 stycznia 1665 roku w Castres, w dzisiejszym departamencie Tarn. Najstarsza i najbardziej prestiżowa szkoła średnia w Tuluzie nosi jego imię: Lycée Pierre-de-Fermat . French sculptor Théophile Barrau made a marble statue named Hommage à Pierre Fermat as a tribute to Fermat, now at the Capitole de Toulouse.
-
Place of burial of Pierre de Fermat in Place Jean Jaurés, Castres. Translation of the plaque: in this place was buried on January 13, 1665, Pierre de Fermat, councillor at the Chambre de l’Édit (a court established by the Edict of Nantes) and mathematician of great renown, celebrated for his theorem,
an + bn ≠ cn for n>2 -
Monument to Fermat in Beaumont-de-Lomagne
-
Bust in the Salle Henri-Martin in Capitole de Toulouse
-
Holographic will handwritten by Fermat on 4 March 1660—kept at the Departmental Archives of Haute-Garonne, in Toulouse