podstawowe twierdzenie algebry podstawowe napiszę to twierdzenie twierdzenie algebry mówi nam, że jeśli mamy wielomian n-tego stopnia więc wypiszmy to, więc powiedzmy, że mam, powiedzmy, że mam funkcję P z X i to jest zdefiniowane przez wielomian n-tego stopnia, więc powiedzmy, że to jest X do n plus B X do N minus 1 i po prostu przejść całą drogę do jakiegoś stałego elementu na końcu na końcu, więc jest to wielomian n-tego stopnia podstawowe twierdzenie algebry mówi nam, że ten wielomian n-tego stopnia będzie miał n dokładnie n korzeni n korzeni lub inny sposób myślenia o tym, że będą one dokładnie n wartości dla X, które sprawią, że ten wielomian sprawi, że to wyrażenie po prawej stronie będzie równe 0, więc na początku możesz powiedzieć, że to ma sens, widziałeś wielomiany drugiego stopnia drugiego stopnia, których wykresy mogą wyglądać coś w tym stylu, więc zobaczmy, więc y-to jest oś x-wiemy, że wielomian drugiego stopnia definiuje parabolę, więc może wyglądać coś takiego i można kupić, że ok to jest drugi stopień to jest drugi stopień i widzisz, że ta funkcja jest równa 0 dokładnie w dwóch miejscach ma dokładnie dwa korzenie ma dwa korzenie więc wydaje się to zgodne z podstawowym twierdzeniem algebry i można również wyobrazić sobie wielomian trzeciego stopnia wyglądający w ten sposób tak to jest moja oś y to jest moja oś x można sobie wyobrazić wielomian trzeciego stopnia wyglądający coś takiego bamm-bamm I am and it just keeps going and here you see its third degree polynomial and you’ll see it has one two three roots and I can have a fourth degree polynomial that maybe it looks something like this where it goes something like this and you say okay that makes sense it’ll ma jeden dwa trzy cztery korzenie, ale potem możesz zacząć pamiętać rzeczy, które nie zawsze zachowują się w ten sposób na przykład wiele wiele wiele wiele razy widzieliśmy parabole widzieliśmy wielomiany drugiego stopnia, które wyglądają bardziej jak to, gdzie nie wydają się przecinać x-więc to wydaje się być sprzeczne z podstawowym twierdzeniem algebry podstawowe twierdzenie algebry mówi, że jeśli mamy wielomian drugiego stopnia to powinniśmy mieć dokładnie dwa korzenie teraz to jest klucz podstawowe twierdzenie algebry rozszerza nasz system liczbowy nie mówimy tylko o rzeczywistych korzeniach mówimy o złożonych korzeniach i w szczególności podstawowe twierdzenie algebry pozwala nawet te współczynniki być złożone i tak, gdy patrzymy na te pierwsze przykłady te wszystkie były prawdziwe korzenie i liczby rzeczywiste są podzbiorem liczb zespolonych tak tutaj miałeś dwa prawdziwe korzenie tutaj miałeś trzy prawdziwe korzenie w tej pomarańczowej funkcji miałeś cztery prawdziwe korzenie w tej żółtej funkcji ta żółta parabola właśnie tutaj drugi-Wielomian drugiego stopnia nie ma rzeczywistych korzeni, dlatego nie widać, że przecina oś x, ale będziemy mieli dwa korzenie złożone, więc ten tutaj będzie miał dwa złożone dwa złożone korzenie i złożone korzenie nierzeczywistych złożonych korzeni, ponieważ naprawdę liczby rzeczywiste są podzbiorem liczb złożonych te zawsze przychodzą w parach i zobaczymy, że w przyszłych filmów, więc na przykład, jeśli masz, jeśli masz wielomian trzeciego stopnia może wyglądać coś w tym stylu problem trzeciego stopnia może wyglądać coś w tym stylu, gdzie ma jeden prawdziwy korzeń, ale potem podstawowe twierdzenie algebry mówi nam, że koniecznie ma dwa inne korzenie, ponieważ jest to trzeci trzeciego stopnia, więc wiemy, że pozostałe dwa korzenie muszą być nierzeczywiste złożone korzenie teraz można mieć sytuację, w której masz wielomian trzeciego stopnia z trzema złożonymi korzeniami tak można mieć trzy nie rzeczywiste złożone nierzeczywiste złożone korzenie jest to możliwe dla wielomianu trzeciego stopnia dobrze odpowiedź brzmi nie ponieważ złożone korzenie jak zobaczymy w następnych kilku filmach zawsze przychodzą w parach, że są one przychodzą w parach, gdzie są koniugatami siebie nawzajem tak można mieć można mieć można mieć czwarty stopień można mieć czwarty stopień wielomian, który nie ma rzeczywistych korzeni na przykład coś może wyglądać coś jak to w tym przypadku miałbyś dwie pary złożonych korzeni lub miałbyś cztery nierzeczywistych korzeni złożonych i można je pogrupować w dwie pary, gdzie w każdej parze mamy koniugaty i zobaczymy to w następnym filmie