Factos Matemáticos Interessantes e Incríveis

Quanto mais se estuda matemática, mais misteriosa se torna, com poderes que por vezes parecem bastante ‘assustadores’ e quase mágicos.

Considerar o Poder de Pi: parece um conceito tão simples, a relação entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro. Como uma fração, isso é simplesmente 22 sobre 7, mas como um número real, Pi é incognoscível.

Veja a caixa para uma declaração aproximada (!) do valor de Pi, mas na verdade você poderia continuar calculando-o para a eternidade e nunca encontrar um padrão ou chegar ao fim. Então nós apenas o chamamos de 3.142.

Mas considere como este número “irracional” parece aparecer em todos os lugares. Pi está em todo o mundo natural, onde quer que haja um círculo, é claro, medindo padrões na espiral dupla hélice do DNA ou como as ondulações viajam para fora na água. Ele ajuda a descrever padrões de ondas ou os padrões de meandros dos rios.

Mas Pi não está ligado apenas a círculos. Por exemplo, a probabilidade de que quaisquer dois números inteiros entre uma coleção aleatória sejam “relativamente primos”, sem fator comum, é igual a 6 sobre Pi ao quadrado. Pi entra mesmo no Princípio da Incerteza de Heisenberg; a equação que define com que precisão podemos conhecer o estado do universo.

Então Pi é apenas um exemplo da ‘magia’ da matemática. Se você quiser mais provas disso, considere o seguinte:

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Pi e pizzas estão ligadas

Multiplica-se Pi pelo raio ao quadrado para encontrar a área e multiplica-se área pela altura para encontrar o volume, Isto significa que o volume de uma pizza que tem um raio nominal de (z) e altura (a) será, claro: Pi × z × z × a

E estranhamente, se você digitar Pi com duas casas decimais (3,14) na sua calculadora e olhar para ele no espelho, você verá que significa ‘torta’.

A natureza ama sequências de Fibonacci

As formas espirais dos girassóis e outros padrões na natureza seguem uma sequência de Fibonacci, onde adicionar os dois números anteriores na sequência dá-lhe o próximo (1, 1, 2, 3, 3, 5, 8, etc.)

Numa sala cheia, duas pessoas provavelmente partilham um aniversário

Só são necessárias 23 pessoas para entrar numa sala para lhe dar uma hipótese de duas delas terem o mesmo aniversário. Com 75 pessoas na sala, as chances sobem para 99 por cento!

As que se multiplicam dão-lhe sempre números palíndromos

Se multiplicar 111,111,111 × 111,111,111 obtém 12,345,678,987,654,321 – um número palíndromo que lê o mesmo para a frente ou para trás. E que funciona até 11 x 11 (121) ou apenas 1 x 1 (1).

O universo não é suficientemente grande para Googolplex

Um googolplex é 10 para a potência de um googol, ou 10 para a potência de 10 para a potência de 100. O nosso universo conhecido não tem espaço suficiente para realmente escrever isso no papel. Se você tentar fazer essa soma em um computador, você nunca terá a resposta, porque ele não terá memória suficiente.

Seven é o número favorito

Você pode ter adivinhado que o número favorito da maioria das pessoas é 7, mas isso agora foi provado.

Uma recente sondagem online de 3.000 pessoas por Alex Bellos descobriu que cerca de 10% delas escolheram sete, com três como vice-campeão.

Isso pode ser porque sete tem tantas ligações favoráveis (sete maravilhas do mundo, pilares da sabedoria, sete mares, sete anões, sete dias, sete cores no arco-íris). Mas também é verdade que sete é “aritmeticamente único” – o único número que você não pode multiplicar ou dividir enquanto mantém a resposta dentro do grupo 1-10.

Números primos ajudam as cigarras a sobreviverem

Cicadas incubam no subsolo por longos períodos de tempo antes de saírem para acasalar. Às vezes passam 13 anos no subsolo, outras vezes 17. Porquê? Ambos aqueles intervalos são números primos e os biólogos acreditam agora que as cigarras adotaram aqueles ciclos de vida para minimizar seu contato com predadores com mais ciclos de vida numerados redondos.

Na página seguinte nós olhamos como a resposta é sempre 6174, como os padrões aleatórios não são realmente aleatórios e nós revelamos 14 outros fatos da matemática do snap.

A resposta é sempre 6174

Começando com qualquer número de quatro dígitos (que tenha pelo menos dois dígitos diferentes) apenas siga as etapas seguintes:

1. Alterar os dígitos do número de quatro dígitos em ordem decrescente/ascendente para tornar possíveis os números maiores e menores.
2. Subtrair o número menor do maior.
3. Tirar a resposta e repetir o processo.

Eventualmente você vai acabar em 6174 ou ‘Constante de Kaprekar’. Igualmente notável, nunca são necessárias mais de sete etapas para chegar lá.

Picando um número ao acaso, vamos tentar o 4551, por exemplo.

Etapa 1: 5541-1455 = 4086
Etapa 2: 8640 – 0468 = 8172
Etapa 3: 8721 – 1278 = 7443
Etapa 4: 7443 – 3447 = 3996
Etapa 5: 9963 – 3699 = 6264
Estágio 6: 6642 – 2466 = 4176
Estágio 7: 7641 – 1467 = 6174

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 faz 100

…. mas não com aquelas colocações por vírgula. Existem pelo menos três maneiras diferentes de usar os números 1-9 nessa ordem sem multiplicar ou dividir para chegar a 100:

Route 1:
123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100.

Route 2:
123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100.

Route 3:
1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100.

P>Pode encontrar a Rota 4…

Padrões aleatórios não são realmente aleatórios

Estranhamente, números aleatórios não são realmente tão aleatórios. Numa dada lista de números que representam qualquer coisa, desde populações a alturas de construção até comprimentos de fronteiras, um terço deles começará com o dígito 1. Menos começará com 2 e assim por diante até que apenas um número em vinte comece com um 9. Quanto maior o conjunto de dados, e quanto mais ordens de grandeza ele abranger, mais fortemente este padrão emerge.

0,999… = 1

Como 1 pode ser igual a 0,999? Bem, ele faz, e nós podemos provar isso de duas maneiras diferentes.

Proof 1:

If N = 0.999, then 10N = 9.99.

10N – N is therefore 9.99 – 0.999 therefore 9N = 9 therefore N =1

Proof 2:

If N = 0.999 then N divided by 9 is 0.111

Express this as the equation:

• 0.111 = 1/9

Multiplying both sides by 9 produces:

• 0.999 = 1

What’s going on here? In two words, ‘decimal expansion’. 0.999 really represents 0.999999999 and on ad infinitum with each place to the right of the decimal point representing a further negative power of 10.

So the decimal expansion 0.9999… actually represents the sum 9/10 + 9/100 + 9/1000. Adding a further place of decimals (0.9999) would add just 9/10000 and so on into infinity until the two values are so close as to be indivisible.

Snap maths facts

1. You can cut a cake into eight equal pieces with just three straight cuts. Give up? Dê uma olhada na caixa no final do artigo para a ilustração de como fazê-lo.
2. Adicionando os números 1-100 consecutivamente (1+2+3+4+5…) dá-lhe 5050.
3. Embaralhar um baralho de cartas realmente minuciosamente e há uma chance maior do que não que a sequência exacta no baralho nunca tenha sido vista antes em toda a história registada.
4. 2 e 5 são os únicos primes que terminam em 2 ou 5.
5. De 0 a 1.000, a letra “A” só aparece em 1.000 (“mil”).
6. Um ‘jiffy’ é uma unidade de tempo real. Significa 1/100 de segundo.
7. ‘FOUR’ é o único número na língua inglesa que é soletrado com o mesmo número de letras que o próprio número.
8. 40 quando escrito “quarenta” é o único número com letras em ordem alfabética, enquanto “um” é o único com letras em ordem inversa.
9. O numeral 4 está associado nas culturas japonesa e chinesa com “morte” (Muitos hospitais chineses não têm um 4º andar).
10. Um círculo tem a maior área de qualquer forma com o mesmo perímetro.
11. Um círculo também tem o menor perímetro de qualquer forma com a mesma área.
12. O pai grego da matemática, Pitágoras, usou pequenas pedras para representar equações. números. Daí o cálculo, que é a palavra grega antiga que significa ‘seixos’. A palavra “fracção” deriva do latim fractio “to break”.
13. Em seis e nove, o resultado da soma (6 × 9) + (6 + 9) é… 69. Que tal isso?
14. Voltando a Pi, uma forma de lembrar seu valor abreviado (3,1415926) é contar as letras em cada palavra da pergunta: ‘Posso ter um grande recipiente de café?’