Cu cincizeci de ani în urmă, pe 20 iulie 1969, Neil Armstrong a devenit primul om care a pășit pe suprafața Lunii. Acest lucru încă mi se pare uimitor – atât aselenizarea, cât și faptul că s-a întâmplat acum o jumătate de secol. În onoarea acestei realizări istorice și conștient de amprenta noastră de carbon, pe măsură ce se dezvoltă planurile pentru o călătorie de întoarcere, m-am gândit să estimez cât timp ne-ar putea lua să ajungem acolo cu bicicleta.
Ce? Așa cum spunea președintele John F. Kennedy, facem astfel de lucruri nu pentru că sunt ușoare, ci pentru că sunt grele. Și ele aduc niște întrebări grozave de fizică! Vă voi prezenta elementele de bază, iar apoi vă voi lăsa cu câteva întrebări pentru temele pentru acasă.
Așa că haideți să eliminăm câteva probleme de implementare. Ar trebui să întindem un cablu între Pământ și Lună, evident. Iar tu, dacă ai alege să accepți această misiune, ai avea o bicicletă NASA albă și elegantă, cu roți speciale aderente, pe care să te plimbi de-a lungul cablului. (Vom presupune că nu există pierderi de energie din cauza frecării.) Oh, și roțile se rostogolesc doar într-un singur sens, așa că nu te vei prăbuși dacă te oprești să te odihnești.
Pentru a fi clar, această schemă nu ar fi funcționat din punct de vedere al timpului pentru programul Apollo. Kennedy a jurat să trimită un om pe Lună înainte de sfârșitul deceniului, iar așa cum a fost, NASA abia a reușit. Din fericire, nava spațială Apollo 11 a avut nevoie de doar patru zile pentru a ajunge acolo. Realizarea călătoriei cu bicicleta ar fi depășit acest termen. Dar cât de mult am fi întârziat mai exact?
Dezlipirea de la sol
Pentru început, avem nevoie de câteva fapte cu care să lucrăm. În primul rând, cât de departe este Luna? Deoarece orbita Lunii în jurul Pământului nu este perfect circulară, nu există un singur răspuns. Dar să mergem pe o distanță medie de 386.000 km (240.000 mile) – acesta este numărul la care mă gândesc când mașina mea îmbătrânește. Odată ce am atins 240.000 pe kilometraj, știu că am mers suficient de departe pentru a ajunge pe Lună.
Acum, s-ar putea să vă gândiți, OK, un om poate pedala cu 15 mile pe oră; pot folosi acest lucru pentru a calcula durata călătoriei. Nu. S-ar putea să poți pedala cu 15 mile pe oră pe un drum frumos și plat, dar în acest caz, ai pedala în urcuș, adică direct în sus. Apoi, pentru a complica cu adevărat calculele, pe măsură ce te îndepărtezi de Pământ, atracția gravitațională scade continuu. În fiecare zi, același efort te-ar duce puțin mai departe. În cele din urmă, te-ai apropia suficient de mult de Lună încât să devii o coborâre și ai putea pur și simplu să mergi pe coastă.
Atunci, în loc să estimez viteza, care ar varia, voi estima puterea de ieșire a unui om. Dacă sunteți un ciclist din Turul Franței, ați putea fi capabil să produceți 200 de wați timp de șase ore pe zi. (Consultați traseul etapei a 4-a a lui Ben King pe Strava.) Să folosim această valoare deocamdată; o puteți schimba mai târziu dacă nu sunteți un ciclist din Turul Franței.
În continuare, vrem să ne dăm seama cât timp ar fi necesar pentru a urca doar o scurtă distanță Δy pe bicicleta dvs. specială cu cablu lunar. Să spunem că câmpul gravitațional are o forță g (în newtoni pe kilogram). Schimbarea energiei potențiale gravitaționale (UG) pentru această scurtă urcare ar fi:
.jpg)
În această expresie, m este masa omului (în kilograme). Deoarece puterea (P) este variația energiei împărțită la variația timpului, pot folosi estimarea puterii mele pentru a afla timpul (Δt) necesar pentru a se deplasa puțin în sus:
.jpg)
De ce folosesc o distanță scurtă? Va fi clar în curând. Mai întâi, haideți să facem o verificare rapidă: Să presupunem că omul are o masă de 75 kg (165 de lire sterline) și o putere de 200 de wați. Cât timp i-ar lua să se deplaseze 1 metru în sus? Cu aceste cifre, obțin un timp de 3,675 secunde.
Vă pare prea mult timp? Ei bine, da și nu. Da, este adevărat că ai putea urca 1 metru de înălțime pe niște scări în aproximativ 1 secundă. Dar ai folosi mult mai mult de 200 de wați de energie. Imaginează-ți că încerci să menții acest ritm timp de ȘASE ORE ÎNCHISE. Da, deci această expresie arată bine.
Afacerea cu schimbarea gravitației
Nu putem face același lucru pentru întreaga călătorie spre Lună? Mă tem că nu. Problema este acel factor g. S-ar putea să vi se pară că gravitația nu se schimbă în timp ce urcați niște scări, dar asta se întâmplă doar pentru că v-ați speriat înainte de a ajunge cu adevărat undeva. Câmpul gravitațional slăbește pe măsură ce crește distanța față de centrul Pământului. Putem găsi valoarea (vectorială) a câmpului gravitațional cu următoarea ecuație:
În această diagramă, dacă sunteți acel punct gri din spațiu, putem calcula forța gravitațională în acel punct folosind ecuația din dreapta. G este o constantă gravitațională universală, ME este masa Pământului, iar r este un vector de la centrul Pământului până la tine.
Dar așteaptă! Nu doar Pământul are gravitație. Și Luna are, deci trebuie să adaug un alt termen la ecuația mea. Să spunem că Luna are o masă de mm, iar distanța de la Pământ la Lună este R. Acum pot calcula câmpul gravitațional total:
Într-un fel trișez făcând pozitivă componenta lui g datorată Pământului, dar în acest fel se va potrivi cu valoarea de pe suprafața Pământului din calculul meu anterior. Iată un grafic al mărimii acestui câmp gravitațional mergând de la Pământ la Lună. (Aici este codul.)
Începând de pe Pământ, câmpul gravitațional este 9.8 N/kg (asta e bine). Pe suprafața Lunii, câmpul gravitațional este în direcția opusă, cu o magnitudine de 1,6 N/kg. Și asta se verifică: Intensitatea câmpului gravitațional de pe Lună este aproximativ o șesime din cea de pe Pământ.
Dar priviți: Pentru cea mai mare parte a călătoriei, efectele gravitației nu sunt zero, dar sunt destul de mici. Pornirea ar fi anevoioasă, dar odată ce ați ajuns la aproximativ, oh, 16.000 de kilometri, atracția gravitațională a Pământului este doar 10 la sută din ceea ce este pe sol. Poate părea departe, dar amintiți-vă că sunt 240.000 de mile până la Lună. Și după aceea poți crește cu adevărat viteza. În cele din urmă, la final, este o coborâre ușoară pe suprafața lunară. Poate un pic prea ușor – mai multe despre asta într-un minut.
Timp estimat de sosire
Acum că am o expresie pentru câmpul gravitațional, pot repeta calculul meu pentru timpul de călătorie bazat pe puterea umană – de data aceasta recalculând g pentru fiecare pas mic pe parcurs. Iată ce obțin pentru distanța parcursă în funcție de timp. Nu este vorba de întreaga călătorie, ci doar până la punctul în care călătoria trece la „coborâre”. (Aici este codul.)
De fapt, sunt surprins: Ar dura doar 267 de zile. Este mai puțin decât mi-am imaginat! Luând în considerare distanța noastră de 240.000 de mile, asta înseamnă o viteză medie de 37 de mile pe oră. Desigur, asta înseamnă 267 de zile de pedalat 24/7 la un nivel considerabil de efort. Dacă, în schimb, ați pedala timp de șase ore pe zi, ar dura de patru ori mai mult – deci aproape trei ani, și nici măcar nu este tot drumul până la lună.
Cum rămâne cu restul călătoriei? O opțiune ar fi să nu mai pedalezi. În cea mai mare parte ați continua să mergeți cu aceeași viteză până când ați fi mult mai aproape de Lună – dar asta este încă destul de rapid. Odată ce ați ajuns la suprafața Lunii, v-ați cam prăbuși. Dar cât de rapid ar fi acest lucru? Iată un grafic al vitezei bicicletei în funcție de timp:
Yup. Este o bicicletă lunară rapidă-super rapidă. Cândva, în jurul zilei 258, ai atinge 100 de metri pe secundă (aproximativ 220 mph). O săptămână sau cam așa ceva mai târziu ai face cu adevărat un timp bun, până la 1.000 m/s (2.200 mph).
Când câmpul gravitațional devine foarte mic, toată energia biciclistului se duce doar în creșterea vitezei. Dar, într-adevăr, există o eroare în modelul meu care l-ar face și mai rapid (probabil). Calculele mele consideră că toată energia de la om se transformă în energie potențială gravitațională pentru a crește distanța. Dar atunci când câmpul gravitațional este scăzut, nu este nevoie de mult timp pentru a te deplasa „în sus” – așa că ajungi super rapid. Acest model nu ia în considerare în mod direct schimbările de energie cinetică și presupune că biciclistul pornește cu o viteză zero la începutul fiecărui pas. Dar tot cred că calculul general al timpului pare legitim.
Cred totuși că este un lucru bun că astronauții de la NASA au folosit o rachetă în loc de o bicicletă. Acum, câteva teme de casă.
Tereme de casă
- Unde se află punctul în care câmpul gravitațional total are o magnitudine zero? Acest lucru nu ar trebui să fie prea dificil.
- În calculele mele, am folosit o masă a călărețului de 75 kg. Acest lucru este nebunește de mic, deoarece nu include masa bicicletei. Ce se întâmplă dacă schimbați masa totală a biciclistului la 100 kg sau poate chiar la 200 kg? Cum se schimbă asta timpul de deplasare?
- Nu poți merge atât de mult timp fără să mănânci. Folosind o masă a biciclistului de 100 kg, câte sandvișuri ar trebui consumate pentru a ajunge pe Lună?
- Din moment ce nu poți opri la un Denny’s pe marginea drumului pentru a mânca, va trebui să aduci acele sandvișuri cu tine. Cu cât mărește acest lucru masa totală?
- De ce există un cablu care merge de pe Pământ pe Lună? Estimați cantitatea de oțel necesară pentru a face un astfel de cablu.
- Sistemul Pământ-Lună nu este staționar. În schimb, acesta se rotește. Cum ar schimba această rotație timpul necesar pentru a ajunge pe Lună cu o bicicletă?
- Elaborează un plan de aterizare pe Lună. Cu ce viteză ați călători? Când ați încetini? Câtă energie ar trebui să fie disipată (sub o anumită formă)?
Mai multe povești grozave din WIRED
- Misterele lunare pe care știința încă trebuie să le rezolve
- A creat acest traficant internațional de droguri bitcoin? Poate!
- Cum să economisiți bani și să săriți peste cozile de la aeroport
- Acest robot de poker poate învinge mai mulți profesioniști – deodată
- Pe TikTok, adolescenții fac meme despre aplicația care le ruinează vara
- 🏃🏽♀️ Vreți cele mai bune instrumente pentru a fi sănătoși? Consultați alegerile echipei noastre Gear pentru cele mai bune dispozitive de urmărire a fitnessului, echipamente de alergare (inclusiv pantofi și șosete) și cele mai bune căști.
- 📩 Obțineți și mai multe informații din interiorul nostru cu buletinul nostru săptămânal Backchannel