by: adminPosted on:

College Physics: OpenStax

Summary

  • Descrieți efectele unei forțe magnetice asupra unui conductor purtător de curent.
  • Calculați forța magnetică asupra unui conductor purtător de curent.

Pentru că, în mod normal, sarcinile nu pot scăpa dintr-un conductor, forța magnetică exercitată asupra sarcinilor care se deplasează într-un conductor se transmite conductorului însuși.

O diagramă care prezintă un circuit străbătut de un curent I. O secțiune a firului trece între polii nord și sud ai unui magnet cu diametrul l. Câmpul magnetic B este orientat spre dreapta, de la polul nord la polul sud al magnetului, de-a lungul firului. Curentul se scurge în afara paginii. Forța asupra firului este orientată în sus. O ilustrare a mâinii drepte regula 1 arată degetul mare îndreptat în afara paginii în direcția curentului, degetele îndreptate spre dreapta în direcția lui B, iar vectorul F îndreptat în sus și departe de palmă.

Figura 1. Câmpul magnetic exercită o forță asupra unui fir purtător de curent în direcția dată de regula 1 de la mâna dreaptă (aceeași direcție ca și cea asupra sarcinilor individuale în mișcare). Această forță poate fi cu ușurință suficient de mare pentru a deplasa firul, deoarece curenții tipici constau dintr-un număr foarte mare de sarcini în mișcare.

Pot fi derivată o expresie pentru forța magnetică asupra unui curent prin însumarea forțelor magnetice asupra sarcinilor individuale. (Forțele se adună pentru că sunt în aceeași direcție.) Forța asupra unei sarcini individuale care se deplasează cu viteza de derivă vdvd este dată de \boldsymbol{F = qv_dB \;\textbf{sin} \;\theta}. Considerând că \boldsymbol{B} este uniformă pe o lungime de fir \boldsymbol{l} și zero în altă parte, forța magnetică totală asupra firului este atunci \boldsymbol{F = (qv_dB \;\textbf{sin} \;\theta)(N)}, unde \boldsymbol{N} este numărul de purtători de sarcină în secțiunea de fir de lungime \boldsymbol{l}. Acum, \boldsymbol{N=nV}, unde \boldsymbol{n} este numărul de purtători de sarcină pe unitatea de volum și \boldsymbol{V} este volumul firului în câmp. Observând că \boldsymbol{V=Al}, unde \boldsymbol{A} este aria secțiunii transversale a firului, atunci forța pe fir este \boldsymbol{F=(qv_dB \;\textbf{sin} \;\theta)(nAl)}. Adunând termenii,

\boldsymbol{F=(nqAv_d)lB \;\textbf{sin} \;\theta}.

Pentru că \boldsymbol{nqAv_d = I} (vezi capitolul 20.1 Curent),

\boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \;\theta}

este ecuația pentru forța magnetică pe o lungime \boldsymbol{l} de fir care transportă un curent \boldsymbol{I} într-un câmp magnetic uniform \boldsymbol{B}, așa cum se arată în figura 2. Dacă împărțim ambele părți ale acestei expresii cu \boldsymbol{l}, aflăm că forța magnetică pe unitatea de lungime a firului într-un câmp uniform este \boldsymbol{\frac{F}{l} = IB \;\textbf{sin} \;\theta}. Direcția acestei forțe este dată de RHR-1, cu degetul mare în direcția curentului \boldsymbol{I}. Apoi, cu degetele în direcția \boldsymbol{B}, o perpendiculară la palmă este îndreptată în direcția \boldsymbol{F}, ca în figura 2.

Ilustrație a regulii mâinii drepte 1 care arată degetul mare îndreptat spre dreapta în direcția curentului I, degetele îndreptate spre pagina cu câmpul magnetic B, iar forța îndreptată în sus, departe de palmă.

Figura 2. Forța pe un fir purtător de curent într-un câmp magnetic este F = IlB sin θ. Direcția sa este dată de RHR-1.

Calcularea forței magnetice pe un fir purtător de curent: Un câmp magnetic puternic

Calculați forța pe firul prezentat în figura 1, având în vedere \boldsymbol{B = 1,50 \;\textbf{T}}, \boldsymbol{l = 5.00 \;\;\textbf{cm}}, și \boldsymbol{I = 20.0 \;\textbf{A}}.

Strategie

Forța poate fi găsită cu informațiile date folosind \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \;\theta} și observând că unghiul \boldsymbol{\theta} dintre \boldsymbol{I} și \boldsymbol{B} este \boldsymbol{90 ^{\circ}}, astfel încât \boldsymbol{\textbf{sin} \;\theta = 1}.

Soluție

Introducând valorile date în \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \theta} se obține

\boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \theta = (20.0 \;\textbf{A}) \; (0.0500 \;\textbf{m}) \; (1.50 \;\textbf{T}) \; (1)}.

Unitățile pentru tesla sunt \boldsymbol{1 \;\textbf{T} = \frac{\textbf{N}}{\textbf{A} \cdot \; \textbf{m}}}; astfel,

\boldsymbol{F = 1,50 \;\textbf{N}}.

Discuție

Acest câmp magnetic mare creează o forță semnificativă pe o lungime mică de fir.

Forța magnetică asupra conductorilor purtători de curent este folosită pentru a transforma energia electrică în muncă. (Motoarele sunt un prim exemplu – ele utilizează bucle de sârmă și sunt analizate în secțiunea următoare). Magnetohidrodinamica (MHD) este denumirea tehnică dată unei aplicații ingenioase în care forța magnetică pompează fluide fără a pune în mișcare piese mecanice. (A se vedea figura 3.)

Diagramă care arată un cilindru de fluid cu diametrul l plasat între polii nord și sud ai unui magnet. Polul nordic se află în stânga. Polul sud este la dreapta. Cilindrul este orientat în afara paginii. Câmpul magnetic este orientat spre dreapta, de la polul nord la polul sud și de-a lungul cilindrului de fluid. Un fir purtător de curent trece prin cilindrul de fluid cu curentul I orientat în jos, perpendicular pe cilindru. Încărcăturile negative din fluid au un vector de viteză orientat în sus. Încărcăturile pozitive din fluid au un vector de viteză orientat în jos. Forța asupra fluidului este în afara paginii. O ilustrare a regulii 1 a mâinii drepte arată degetul mare îndreptat în jos cu curentul, degetele îndreptate spre dreapta cu B, iar forța F orientată în afara paginii, departe de palmă.
Figura 3. Magnetohidrodinamica. Forța magnetică asupra curentului trecut prin acest fluid poate fi folosită ca o pompă nemecanică.

Un câmp magnetic puternic este aplicat de-a lungul unui tub și un curent este trecut prin fluid în unghiuri drepte față de câmp, rezultând o forță asupra fluidului paralelă cu axa tubului, așa cum se arată. Absența pieselor mobile face ca acest procedeu să fie atractiv pentru deplasarea unei substanțe fierbinți și active din punct de vedere chimic, cum ar fi sodiul lichid utilizat în unele reactoare nucleare. Inimile artificiale experimentale sunt testate cu această tehnică de pompare a sângelui, evitând, probabil, efectele adverse ale pompelor mecanice. (Cu toate acestea, membranele celulare sunt afectate de câmpurile mari necesare în MHD, ceea ce întârzie aplicarea sa practică la om). A fost propusă propulsia MHD pentru submarinele nucleare, deoarece ar putea fi considerabil mai silențioasă decât propulsoarele cu elice convenționale. Valoarea de descurajare a submarinelor nucleare se bazează pe capacitatea lor de a se ascunde și de a supraviețui unui prim sau al doilea atac nuclear. Pe măsură ce ne dezasamblăm încet arsenalele de arme nucleare, ramura submarinelor va fi ultima care va fi scoasă din uz datorită acestei capacități (a se vedea figura 4.) Propulsoarele MHD existente sunt grele și ineficiente – sunt necesare multe lucrări de dezvoltare.

Diagramă care arată un zoom asupra unui sistem de propulsie magnetohidrodinamică pe un submarin nuclear. Lichidul se deplasează prin conducta de propulsie, care este orientată în afara paginii. Câmpurile magnetice emană de la bobine și trec printr-o conductă. Fluxul magnetic este orientat în sus, perpendicular pe conductă. Fiecare conductă este înfășurată în bobine supraconductoare în formă de șa. Un curent electric circulă spre dreapta, prin lichid și perpendicular pe viteza lichidului. Curentul electric circulă între o pereche de electrozi în interiorul fiecărei conducte de propulsie. O interacțiune repulsivă între câmpul magnetic și curentul electric împinge apa prin conductă. O ilustrație a regulii mâinii drepte arată degetul mare îndreptat spre dreapta cu ajutorul curentului electric. Degetele sunt îndreptate în sus cu câmpul magnetic. Forța asupra lichidului este orientată în afara paginii, departe de palmă.

Figura 4. Un sistem de propulsie MHD într-un submarin nuclear ar putea produce mult mai puține turbulențe decât elicele și i-ar permite să funcționeze mai silențios. Dezvoltarea unui submarin cu propulsie silențioasă a fost dramatizată în cartea și filmul Vânătoarea pentru Octombrie Roșu.
  • Forța magnetică asupra conductorilor purtători de curent este dată de
    \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \;\theta},
    unde \boldsymbol{I} este curentul, \boldsymbol{l} este lungimea unui conductor drept într-un câmp magnetic uniform \boldsymbol{B}, iar \boldsymbol{\theta} este unghiul dintre \boldsymbol{I} și \boldsymbol{B}. Forța urmează RHR-1 cu degetul mare în direcția lui \boldsymbol{I}.

    Întrebări conceptuale

    1: Desenați o schiță a situației din figura 1 care să arate direcția electronilor care transportă curentul și folosiți RHR-1 pentru a verifica direcția forței asupra firului.

    2: Verificați că direcția forței într-o unitate MHD, cum ar fi cea din figura 3, nu depinde de semnul sarcinilor care transportă curentul prin fluid.

    3: De ce ar funcționa mai bine o unitate magnetohidrodinamică în apa oceanică decât în apa dulce? De asemenea, de ce ar fi de dorit magneții supraconductori?

    4: Ce este mai probabil să interfereze cu citirea busolei, curentul alternativ din frigider sau curentul continuu când porniți mașina? Explicați.

    Probleme & Exerciții

    1: Care este direcția forței magnetice asupra curentului în fiecare dintre cele șase cazuri din figura 5?

    Figura a arată câmpul magnetic B în afara paginii și curentul I în jos. Figura b arată B spre dreapta și I în sus. Figura c arată B în interiorul paginii și I spre dreapta. Figura d arată B spre dreapta și I spre stânga. Figura e arată B în sus și I în pagină. Figura f arată B spre stânga și I în afara paginii.

    Figura 5.

    2: Care este direcția unui curent care se confruntă cu forța magnetică prezentată în fiecare dintre cele trei cazuri din figura 6, presupunând că curentul trece perpendicular pe \boldsymbol{B}?

    Figura a prezintă câmpul magnetic B în afara paginii și forța F în sus. Figura b arată B spre dreapta și F în sus. Figura c arată B în interiorul paginii și F spre stânga.

    Figura 6

    3: Care este direcția câmpului magnetic care produce forța magnetică prezentată asupra curenților în fiecare dintre cele trei cazuri din figura 7, presupunând că \boldsymbol{B} este perpendiculară pe \boldsymbol{I}?

    Figura a arată vectorul curent I îndreptat în sus și vectorul forță F îndreptat spre stânga. Figura b arată vectorul curent îndreptat în jos și F îndreptat spre pagină. Figura c arată curentul îndreptat spre stânga și forța îndreptată în sus.

    Figura 7.

    4: (a) Care este forța pe metru pe un fulger la ecuator care transportă 20.000 A perpendicular pe Pământ \boldsymbol{3,00 \times 10^{-5} – \textbf{T}}? (b) Care este direcția forței dacă curentul este drept în sus și direcția câmpului Pământului este spre nord, paralel cu solul?

    5: (a) O linie electrică de curent continuu pentru un sistem de cale ferată ușoară transportă 1000 A la un unghi de \boldsymbol{30,0 ^{\circ}} față de câmpul Pământului \boldsymbol{5,00 \ ori 10^{-5}- \textbf{T}}. Care este forța pe o secțiune de 100 m a acestei linii? (b) Discutați problemele practice pe care le prezintă acest lucru, dacă este cazul.

    6: Ce forță este exercitată asupra apei într-o unitate MHD care utilizează un tub cu diametrul de 25,0 cm, dacă prin tub se trece un curent de 100 A care este perpendicular pe un câmp magnetic de 2,00 T? (Mărimea relativ mică a acestei forțe indică necesitatea unor curenți și câmpuri magnetice foarte mari pentru a realiza acționări MHD practice.)

    7: Un fir care transportă un curent de 30,0-A trece între polii unui magnet puternic care este perpendicular pe câmpul său și exercită o forță de 2,16-N pe cei 4,00 cm de fir în câmp. Care este intensitatea medie a câmpului?

    8: (a) O secțiune de cablu lungă de 0,750 m care transportă curentul la motorul de pornire al unei mașini face un unghi de \boldsymbol{60^{\circ}} cu \boldsymbol{5,50 \ ori 10^{-5}} al Pământului. \;\textbf{T}}. Care este curentul atunci când firul este supus unei forțe de \boldsymbol{7,00 \ ori 10^{-3} \;\textbf{N}}? (b) Dacă treceți firul între polii unui magnet puternic în formă de potcoavă, supunând 5,00 cm din el unui câmp de 1,75 T, ce forță se exercită asupra acestui segment de fir?

    9: (a) Care este unghiul dintre un fir care transportă un curent de 8,00 A și câmpul de 1,20 T în care se află, dacă 50,0 cm din fir suferă o forță magnetică de 2,40 N? (b) Care este forța exercitată asupra firului dacă acesta este rotit pentru a face un unghi de \boldsymbol{90^{\circ}} cu câmpul?

    10: Forța exercitată asupra buclei dreptunghiulare de fir în câmpul magnetic din figura 8 poate fi utilizată pentru a măsura intensitatea câmpului. Câmpul este uniform, iar planul buclei este perpendicular pe câmp. (a) Care este direcția forței magnetice asupra buclei? Justificați afirmația că forțele de pe laturile buclei sunt egale și opuse, independente de cât de mult din buclă se află în câmp și nu afectează forța netă asupra buclei. (b) If a current of 5.00 A is used, what is the force per tesla on the 20.0-cm-wide loop?

    Diagram showing a rectangular loop of wire, one end of which is within a magnetic field that is present within a circular area. The field B is oriented out of the page. The current I runs in the plane of the page, down the left side of the circuit, toward the right at the bottom of the circuit, and upward on the right side of the circuit. The length of the segment of wire that runs left to right at the bottom of the circuit is twenty centimeters long.
    Figure 8.

    Solutions

    Problems & Exercises

    1: (a) west (left)

    (b) into page

    (c) north (up)

    (d) no force

    (e) east (right)

    (f) south (down)

    3: (a) into page

    (b) west (left)

    (c) out of page

    5: (a) 2.50 N

    (b) This is about half a pound of force per 100 m of wire, which is much less than the weight of the wire itself. Therefore, it does not cause any special concerns.

    7: 1.80 T

    9: (a) \boldsymbol{30^{\circ}}

    (b) 4.80 N

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *