Cu cât se studiază mai mult matematica, cu atât devine mai misterioasă, cu puteri care par destul de „înfricoșătoare” și aproape magice uneori.
Considerați puterea lui Pi: pare un concept atât de simplu, raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său. Ca fracție, este pur și simplu 22 peste 7, dar ca număr real, Pi este de necunoscut.
Vezi caseta pentru o afirmație aproximativă (!) a valorii lui Pi, dar, de fapt, ai putea continua să o calculezi în eternitate și să nu găsești niciodată un model sau să ajungi la sfârșit. Așa că îl numim pur și simplu 3,142.
Dar gândiți-vă cum acest număr „irațional” pare să apară peste tot. Pi se regăsește peste tot în lumea naturală, oriunde există un cerc, desigur, măsurând modelele din spirala dublului helix al ADN-ului sau modul în care unduirile se deplasează spre exterior în apă. Ajută la descrierea modelelor valurilor sau a meandrelor râurilor.
π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823…
Dar Pi nu este legat doar de cercuri. De exemplu, probabilitatea ca oricare două numere întregi dintr-o colecție aleatorie să fie „relativ prime” fără factor comun este egală cu 6 peste Pi la pătrat. Pi intră chiar și în Principiul de incertitudine al lui Heisenberg; ecuația care definește cât de precis putem cunoaște starea universului.
Așa că Pi este doar un exemplu de „magie” a matematicii. Dacă doriți mai multe dovezi în acest sens, luați în considerare următoarele:
Publicitate
- Pi și pizzele sunt legate
- Natura iubește secvențele Fibonacci
- Într-o cameră aglomerată, două persoane au probabil aceeași zi de naștere
- Multiplicarea unu la unu dă întotdeauna numere palindromice
- Universul nu este suficient de mare pentru Googolplex
- Șapte este numărul preferat
- Numerele prime ajută cicadele să supraviețuiască
- Răspunsul este întotdeauna 6174
- 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9 fac 100
- Planurile aleatoare nu sunt chiar aleatoare
- 0,999… = 1
- Snap maths facts
Pi și pizzele sunt legate
Înmulțești Pi înmulțit cu raza la pătrat pentru a afla aria și înmulțești aria cu înălțimea pentru a afla volumul, Asta înseamnă că volumul unei pizza care are o rază nominală de (z) și o înălțime (a) va fi, desigur,: Pi × z × z × z × a
Și, în mod ciudat, dacă introduceți Pi cu două zecimale (3,14) în calculatorul dumneavoastră și vă uitați în oglindă, veți vedea că se scrie „plăcintă”.
Natura iubește secvențele Fibonacci
Formele spiralate ale florilor-soarelui și alte modele din natură urmează o secvență Fibonacci, în care însumând cele două numere precedente din secvență îl obțineți pe următorul (1, 1, 2, 3, 5, 8 etc.)
Într-o cameră aglomerată, două persoane au probabil aceeași zi de naștere
Este nevoie doar de 23 de persoane să intre într-o cameră pentru a vă oferi o șansă paritară ca două dintre ele să aibă aceeași zi de naștere. Cu 75 de persoane în cameră, șansele cresc la 99 la sută!
Multiplicarea unu la unu dă întotdeauna numere palindromice
Dacă înmulțițiți 111,111,111,111 × 111,111,111,111 veți obține 12,345,678,678,987,654,321 – un număr palindrom care se citește la fel înainte sau înapoi. Și acest lucru funcționează până la 11 x 11 (121) sau doar 1 x 1 (1).
Universul nu este suficient de mare pentru Googolplex
Un googolplex este 10 la puterea unui googol, sau 10 la puterea lui 10 la puterea lui 100. Universul nostru cunoscut nu are suficient spațiu pentru a scrie efectiv acest lucru pe hârtie. Dacă încercați să faceți această sumă pe un computer, nu veți obține niciodată răspunsul, pentru că acesta nu va avea suficientă memorie.
Șapte este numărul preferat
S-ar putea să fi ghicit că numărul preferat al celor mai mulți oameni este 7, dar acest lucru a fost dovedit acum.
Un sondaj online recent realizat de Alex Bellos pe 3.000 de persoane a constatat că aproximativ 10% dintre acestea au ales șapte, cu trei pe locul al doilea.
Aceasta s-ar putea datora faptului că șapte are atât de multe conexiuni favorabile (șapte minuni ale lumii, pilonii înțelepciunii, șapte mări, șapte pitici, șapte zile, șapte culori în curcubeu). Dar este, de asemenea, adevărat că șapte este „unic din punct de vedere aritmetic” – singurul număr unic pe care nu îl poți înmulți sau împărți păstrând răspunsul în cadrul grupului 1-10.
Numerele prime ajută cicadele să supraviețuiască
Cicadele incubează sub pământ pentru perioade lungi de timp înainte de a ieși pentru a se împerechea. Uneori petrec 13 ani sub pământ, alteori 17 ani. De ce? Ambele intervale sunt numere prime, iar biologii cred acum că cicadele au adoptat aceste cicluri de viață pentru a minimiza contactul cu prădătorii cu cicluri de viață cu numere mai rotunde.
În pagina următoare vom vedea cum răspunsul este întotdeauna 6174, cum modelele aleatoare nu sunt cu adevărat aleatoare și vom dezvălui alte 14 fapte matematice rapide.
Răspunsul este întotdeauna 6174
Începând cu orice număr de patru cifre (care are cel puțin două cifre diferite), trebuie doar să urmați următorii pași:
- Aranjați cifrele din numărul de patru cifre în ordine descrescătoare/ascendentă pentru a obține cel mai mare și cel mai mic număr posibil.
- Suprimați numărul mai mic din cel mai mare.
- Primiți răspunsul și repetați procesul.
În cele din urmă veți ajunge la 6174 sau „Constanta lui Kaprekar”. La fel de remarcabil, nu este nevoie niciodată de mai mult de șapte etape pentru a ajunge acolo.
Să alegem un număr la întâmplare, să încercăm 4551, de exemplu.
Etapa 1: 5541-1455 = 4086
Etapa 2: 8640 – 0468 = 8172
Etapa 3: 8721 – 1278 = 7443
Etapa 4: 7443 – 3447 = 3996
Etapa 5: 9963 – 3699 = 6264
Etapa 6: 6642 – 2466 = 4176
Etapa 7: 7641 – 1467 = 6174
1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9 fac 100
…. dar nu cu acele plasări de virgule. Există cel puțin trei moduri diferite de a folosi numerele de la 1 la 9 în această ordine, fără înmulțire sau împărțire, pentru a ajunge la 100:
Ruta 1:
123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100.
Ruta 2:
123 – 4 – 5 – 6 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100.
Ruta 3:
1 + 23 – 4 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100.
Pariu că puteți găsi Ruta 4…
Planurile aleatoare nu sunt chiar aleatoare
În mod ciudat, numerele aleatoare nu sunt de fapt chiar atât de aleatoare. Într-o listă dată de numere care reprezintă orice, de la populație la înălțimea clădirilor sau lungimea frontierelor, complet o treime dintre ele vor începe cu cifra 1. Mai puține vor începe cu 2 și așa mai departe, până când doar un număr din douăzeci va începe cu 9. Cu cât setul de date este mai mare și cu cât cuprinde mai multe ordine de mărime, cu atât mai puternic apare acest model.
0,999… = 1
Cum poate fi 1 egal cu 0,999? Ei bine, da, și putem dovedi acest lucru în două moduri diferite.
Proof 1:
If N = 0.999, then 10N = 9.99.
10N – N is therefore 9.99 – 0.999 therefore 9N = 9 therefore N =1
Proof 2:
If N = 0.999 then N divided by 9 is 0.111
Express this as the equation:
- 0.111 = 1/9
Multiplying both sides by 9 produces:
- 0.999 = 1
What’s going on here? In two words, ‘decimal expansion’. 0.999 really represents 0.999999999 and on ad infinitum with each place to the right of the decimal point representing a further negative power of 10.
So the decimal expansion 0.9999… actually represents the sum 9/10 + 9/100 + 9/1000. Adding a further place of decimals (0.9999) would add just 9/10000 and so on into infinity until the two values are so close as to be indivisible.
Snap maths facts
- You can cut a cake into eight equal pieces with just three straight cuts. Give up? Aruncați o privire la caseta de la sfârșitul articolului pentru ilustrarea modului în care se face acest lucru.
- Adunând numerele 1-100 consecutiv (1+2+3+4+5…) obțineți 5050.
- Mestecați foarte bine un pachet de cărți și există o șansă mai mare ca nu cumva secvența exactă din pachet să nu fi fost văzută niciodată înainte în toată istoria înregistrată.
- 2 și 5 sunt singurele numere prime care se termină în 2 sau 5.
- De la 0 la 1.000, litera „A” apare doar în 1.000 („o mie”).
- Un „jiffy” este o unitate de timp reală. Înseamnă 1/100 de secundă.
- „FOUR” este singurul număr din limba engleză care se scrie cu același număr de litere ca și numărul însuși.
- 40, atunci când este scris „forty”, este singurul număr cu litere în ordine alfabetică, în timp ce „one” este singurul cu litere în ordine inversă.
- Numărul 4 este asociat în culturile japoneză și chineză cu „moartea” (Multe spitale chinezești nu au etajul 4).
- Un cerc are cea mai mare arie dintre toate formele cu același perimetru.
- Un cerc are, de asemenea, cel mai scurt perimetru dintre toate formele cu aceeași arie.
- Părintele grec al matematicii, pitagoreicii, a folosit pietricele pentru a reprezenta ecuațiile. numere. De aici și calculul, care este cuvântul din greaca veche care înseamnă „pietricele”. Cuvântul „fracție” provine din latinescul fractio „a rupe”.
- La șase și nouă, rezultatul sumei (6 × 9) + (6 + 9) este… 69. Ce zici de asta?
- Întorcându-ne la Pi, o modalitate de a reține valoarea sa prescurtată (3,1415926) este de a număra literele din fiecare cuvânt al întrebării: „Îmi puteți da un recipient mare de cafea?”
.