Ce este homoskedastic?
Homoskedastic (ortografiat și „homoscedastic”) se referă la o condiție în care varianța reziduului, sau a termenului de eroare, într-un model de regresie este constantă. Altfel spus, termenul de eroare nu variază foarte mult pe măsură ce se modifică valoarea variabilei predictor. Un alt mod de a spune acest lucru este că varianța punctelor de date este aproximativ aceeași pentru toate punctele de date. Acest lucru sugerează un nivel de consistență și facilitează modelarea și lucrul cu datele prin regresie. Cu toate acestea, lipsa homoskedasticității poate sugera că modelul de regresie ar putea avea nevoie să includă variabile predictive suplimentare pentru a explica performanța variabilei dependente.
Key Takeaways
- Homoskedasticitatea apare atunci când varianța termenului de eroare într-un model de regresie este constantă.
- Dacă varianța termenului de eroare este homoskedastică, modelul a fost bine definit. Dacă există o varianță prea mare, este posibil ca modelul să nu fie bine definit.
- Adăugarea de variabile predictive suplimentare poate ajuta la explicarea performanței variabilei dependente.
- Opusei, heteroskedasticitatea apare atunci când varianța termenului de eroare nu este constantă.
Cum funcționează homoskedasticitatea
Homoskedasticitatea este una dintre ipotezele modelării regresiei liniare și datele de acest tip funcționează bine cu metoda celor mai mici pătrate. În cazul în care varianța erorilor din jurul liniei de regresie variază mult, modelul de regresie poate fi slab definit. Opusul homoskedasticității este heteroskedasticitatea, la fel cum opusul lui „omogen” este „eterogen”. Heteroskedasticitatea (ortografiată și „heteroscedasticitate”) se referă la o condiție în care varianța termenului de eroare dintr-o ecuație de regresie nu este constantă.
Când se consideră că varianța este diferența măsurată între rezultatul prezis și rezultatul real al unei anumite situații, determinarea homoskedasticității poate ajuta la determinarea factorilor care trebuie ajustați pentru acuratețe.
Considerații speciale
Un model de regresie simplu, sau ecuație, este format din patru termeni. În partea stângă se află variabila dependentă. Aceasta reprezintă fenomenul pe care modelul încearcă să îl „explice”. În partea dreaptă se află o constantă, o variabilă predictoare și un termen rezidual, sau termen de eroare. Termenul de eroare arată cantitatea de variabilitate din variabila dependentă care nu este explicată de variabila predictor.
Exemplu de homoskedastic
De exemplu, să presupunem că doriți să explicați notele obținute de studenți la teste folosind cantitatea de timp pe care fiecare student a petrecut-o studiind. În acest caz, notele la teste ar fi variabila dependentă, iar timpul petrecut studiind ar fi variabila predictivă.
Termenul de eroare ar arăta cantitatea de variație din notele la teste care nu a fost explicată de timpul petrecut la studiu. Dacă această varianță este uniformă sau homoskedastică, atunci acest lucru ar sugera că modelul poate fi o explicație adecvată pentru performanța la test – explicând-o în termeni de timp petrecut studiind.
Dar varianța poate fi heteroskedastică. O reprezentare grafică a datelor privind termenul de eroare poate arăta că o cantitate mare de timp de studiu corespunde foarte bine cu scoruri mari la teste, dar că scorurile la testele cu timp de studiu redus au variat foarte mult și au inclus chiar și unele scoruri foarte mari. Astfel, variația scorurilor nu ar fi bine explicată doar de o singură variabilă predictivă – timpul de studiu. În acest caz, probabil că la mijloc se află un alt factor, iar modelul ar putea fi necesar să fie îmbunătățit pentru a-l identifica pe acesta sau pe aceștia.
O investigație suplimentară ar putea dezvălui că unii studenți au văzut răspunsurile la test din timp sau că au dat anterior un test similar și, prin urmare, nu au avut nevoie să învețe pentru acest test anume. De altfel, s-ar putea dovedi pur și simplu că studenții aveau niveluri diferite de abilități de trecere a testelor, independent de timpul de studiu și de performanțele lor la testele anterioare, indiferent de subiect.
Pentru a îmbunătăți modelul de regresie, cercetătorul ar trebui să încerce alte variabile explicative care ar putea oferi o potrivire mai precisă a datelor. Dacă, de exemplu, unii elevi ar fi văzut răspunsurile din timp, modelul de regresie ar avea atunci două variabile explicative: timpul de studiu și dacă elevul a avut sau nu cunoștințe prealabile despre răspunsuri. Cu aceste două variabile, o mai mare parte din varianța scorurilor la teste ar fi explicată, iar varianța termenului de eroare ar putea fi atunci homoskedastică, sugerând că modelul a fost bine definit.