Întotdeauna se gândea la subiectul lucrărilor sale înainte de a începe să le compună și, de obicei, le scria direct, fără nici o ștersătură sau corecție.
W.W. Rouse Ball
Portretul lui Joseph-Louis Lagrange (secolul al XVIII-lea)
Anii de tinerețeEdit
Primul născut din unsprezece copii sub numele de Giuseppe Lodovico Lagrangia, Lagrange a fost de origine italiană și franceză. Străbunicul său patern a fost un căpitan de cavalerie francez, a cărui familie era originară din regiunea franceză Tours. După ce a servit sub Ludovic al XIV-lea, a intrat în serviciul lui Carol Emanuel al II-lea, Duce de Savoia, și s-a căsătorit cu o Conti din nobila familie romană. Tatăl lui Lagrange, Giuseppe Francesco Lodovico, era doctor în drept la Universitatea din Torino, în timp ce mama sa era singurul copil al unui medic bogat din Cambiano, în zona rurală a orașului Torino. A fost crescut ca romano-catolic (dar mai târziu a devenit agnostic).
Tatăl său, care se ocupa de cufărul militar al regelui și era trezorier al Biroului de Lucrări Publice și Fortificații din Torino, ar fi trebuit să își mențină o poziție socială și o bogăție bună, dar înainte ca fiul său să crească și-a pierdut cea mai mare parte a proprietății în speculații. O carieră de avocat a fost planificată pentru Lagrange de către tatăl său și, cu siguranță, Lagrange pare să fi acceptat acest lucru de bunăvoie. A studiat la Universitatea din Torino, iar materia sa preferată era latina clasică. La început nu a avut un mare entuziasm pentru matematică, găsind geometria greacă mai degrabă plictisitoare.
Nu până la vârsta de șaptesprezece ani a manifestat gust pentru matematică – interesul său pentru acest subiect a fost stârnit pentru prima dată de o lucrare a lui Edmond Halley din 1693, pe care a găsit-o din întâmplare. Singur și fără ajutor s-a aruncat în studii matematice; la sfârșitul unui an de muncă neîncetată era deja un matematician desăvârșit. Charles Emmanuel al III-lea l-a numit pe Lagrange în funcția de „Sostituto del Maestro di Matematica” (profesor asistent de matematică) la Academia Militară Regală de Teoria și Practica Artileriei în 1755, unde a predat cursuri de calcul și mecanică pentru a sprijini adoptarea timpurie de către armata piemonteză a teoriilor balistice ale lui Benjamin Robins și Leonhard Euler. În această calitate, Lagrange a fost primul care a predat calculul într-o școală de inginerie. Potrivit lui Alessandro Papacino D’Antoni, comandantul militar al academiei și celebru teoretician al artileriei, Lagrange s-a dovedit, din păcate, a fi un profesor problematic prin stilul său de predare inconștient, raționamentul abstract și nerăbdarea cu aplicațiile artileriei și ale ingineriei de fortificații. În această academie, unul dintre studenții săi a fost François Daviet.
Calculul variaționalEdit
Lagrange este unul dintre fondatorii calculului variațiilor. Începând cu anul 1754, el a lucrat la problema tautocronei, descoperind o metodă de maximizare și minimizare a funcțiilor într-un mod similar cu găsirea extremelor funcțiilor. Lagrange i-a scris mai multe scrisori lui Leonhard Euler între 1754 și 1756, descriindu-i rezultatele sale. El și-a schițat „algoritmul δ”, care a condus la ecuațiile Euler-Lagrange ale calculului variațional și a simplificat considerabil analiza anterioară a lui Euler. Lagrange și-a aplicat, de asemenea, ideile la probleme de mecanică clasică, generalizând rezultatele lui Euler și Maupertuis.
Euler a fost foarte impresionat de rezultatele lui Lagrange. S-a afirmat că „cu o curtoazie caracteristică, el a reținut o lucrare pe care o scrisese anterior, care acoperea o parte din același domeniu, pentru ca tânărul italian să aibă timp să își finalizeze lucrarea și să revendice invenția incontestabilă a noului calcul”; cu toate acestea, acest punct de vedere cavaleresc a fost contestat. Lagrange și-a publicat metoda în două memorii ale Societății din Torino în 1762 și 1773.
Miscellanea TaurinensiaEdit
În 1758, cu ajutorul elevilor săi (în principal cu Daviet), Lagrange a înființat o societate, care a fost ulterior încorporată ca Academia de Științe din Torino, iar majoritatea scrierilor sale timpurii se găsesc în cele cinci volume ale tranzacțiilor sale, cunoscute de obicei sub numele de Miscellanea Taurinensia. Multe dintre acestea sunt lucrări elaborate. Primul volum conține o lucrare despre teoria propagării sunetului; în aceasta el indică o greșeală făcută de Newton, obține ecuația diferențială generală a mișcării și o integrează pentru mișcarea în linie dreaptă. Acest volum conține, de asemenea, soluția completă a problemei unei corzi care vibrează transversal; în această lucrare el subliniază o lipsă de generalitate în soluțiile date anterior de Brook Taylor, D’Alembert și Euler și ajunge la concluzia că forma curbei la orice moment t este dată de ecuația y = a sin ( m x ) sin ( n t ) {\displaystyle y=a\sin(mx)\sin(nt)\,} . Articolul se încheie cu o discuție magistrală despre ecouri, bătăi și sunete compuse. Alte articole din acest volum se referă la seriile recurente, la probabilități și la calculul variațiilor.
Cel de-al doilea volum conține o lungă lucrare care încorporează rezultatele mai multor articole din primul volum despre teoria și notația calculului variațiilor; și ilustrează utilizarea acestuia prin deducerea principiului celei mai mici acțiuni și prin soluții la diverse probleme de dinamică.
Cel de-al treilea volum include rezolvarea mai multor probleme de dinamică prin intermediul calculului variațiilor; câteva lucrări despre calculul integral; o soluție a problemei lui Fermat menționată mai sus: dat fiind un număr întreg n care nu este un pătrat perfect, să se găsească un număr x astfel încât x2n + 1 să fie un pătrat perfect; și ecuațiile diferențiale generale ale mișcării pentru trei corpuri care se deplasează sub atracțiile lor reciproce.
Următoarea lucrare pe care a realizat-o a fost în 1764 despre librația Lunii și o explicație a motivului pentru care aceeași față era mereu întoarsă spre Pământ, o problemă pe care a tratat-o cu ajutorul muncii virtuale. Soluția sa este deosebit de interesantă deoarece conține germenul ideii de ecuații generalizate ale mișcării, ecuații pe care le-a demonstrat pentru prima dată în mod formal în 1780.
BerlinEdit
Încă din 1756, Euler și Maupertuis, văzând talentul matematic al lui Lagrange, au încercat să-l convingă pe Lagrange să vină la Berlin, dar acesta a refuzat cu timiditate oferta. În 1765, d’Alembert a intervenit în favoarea lui Lagrange pe lângă Frederic al Prusiei și, printr-o scrisoare, l-a rugat să părăsească Torino pentru o poziție considerabil mai prestigioasă la Berlin. El a refuzat din nou oferta, răspunzând că:361
Mi se pare că Berlinul nu ar fi deloc potrivit pentru mine cât timp M.Euler este acolo.
În 1766, după ce Euler a părăsit Berlinul pentru Sankt Petersburg, Frederick însuși i-a scris lui Lagrange, exprimându-și dorința „celui mai mare rege din Europa” de a avea ca rezident la curtea sa pe „cel mai mare matematician din Europa”. Lagrange a fost în cele din urmă convins. Și-a petrecut următorii douăzeci de ani în Prusia, unde a produs o lungă serie de lucrări publicate în publicațiile din Berlin și Torino și a compus lucrarea sa monumentală, Mécanique analytique. În 1767, s-a căsătorit cu verișoara sa Vittoria Conti.
Lagrange a fost un favorit al regelui, care i-a ținut frecvent prelegeri despre avantajele unei regularități perfecte a vieții. Lecția a fost acceptată, iar Lagrange și-a studiat mintea și corpul ca și cum ar fi fost niște mașini și a făcut experimente pentru a găsi cantitatea exactă de muncă pe care o putea face înainte de epuizare. În fiecare seară își stabilea o sarcină precisă pentru ziua următoare și, la terminarea oricărei ramuri a unui subiect, scria o scurtă analiză pentru a vedea ce puncte din demonstrații sau din materie puteau fi îmbunătățite. Își planifica cu atenție lucrările înainte de a le scrie, de obicei fără nicio ștersătură sau corecție.
Cu toate acestea, în timpul anilor petrecuți la Berlin, sănătatea lui Lagrange a fost destul de precară, iar cea a soției sale, Vittoria, a fost și mai proastă. Ea a murit în 1783, după ani de boală, iar Lagrange a fost foarte deprimat. În 1786, Frederic al II-lea a murit, iar climatul din Berlin a devenit dificil pentru Lagrange.
ParisEdit
În 1786, după moartea lui Frederic, Lagrange a primit invitații similare din partea unor state, inclusiv Spania și Napoli, și a acceptat oferta lui Ludovic al XVI-lea de a se muta la Paris. În Franța a fost primit cu toate semnele de distincție, iar pentru primirea sa au fost pregătite apartamente speciale în Louvre și a devenit membru al Academiei Franceze de Științe, care mai târziu a devenit parte a Institutului de France (1795). La începutul șederii sale la Paris a fost cuprins de un atac de melancolie și chiar și exemplarul tipărit al Mécaniquei sale, la care lucrase timp de un sfert de secol, a zăcut mai bine de doi ani nedeschis pe biroul său. Curiozitatea cu privire la rezultatele revoluției franceze l-a scos mai întâi din letargie, curiozitate care s-a transformat curând în alarmă pe măsură ce revoluția s-a dezvoltat.
Aproape în aceeași perioadă, 1792, tristețea inexplicabilă a vieții sale și timiditatea sa au stârnit compasiunea unei tinere de 24 de ani, Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, fiica prietenului său, astronomul Pierre Charles Le Monnier. Ea a insistat să se căsătorească cu el și s-a dovedit a fi o soție devotată de care s-a atașat călduros.
În septembrie 1793, a început Domnia Terorii. La intervenția lui Antoine Lavoisier, care la acel moment fusese el însuși deja dat afară din Academie, împreună cu mulți alți savanți, Lagrange a fost exceptat în mod special prin nume în decretul din octombrie 1793 care ordona tuturor străinilor să părăsească Franța. La 4 mai 1794, Lavoisier și alți 27 de agricultori fiscali au fost arestați și condamnați la moarte și ghilotinați în după-amiaza de după proces. Lagrange a spus despre moartea lui Lavoisier:
A fost nevoie doar de o clipă pentru a face să cadă acest cap și o sută de ani nu vor fi suficienți pentru a produce unul asemănător.
Deși Lagrange se pregătise să fugă din Franța cât mai era timp, nu a fost niciodată în pericol; diferite guverne revoluționare (și, mai târziu, Napoleon) l-au încărcat cu onoruri și distincții. Acest noroc sau această siguranță se poate datora, într-o anumită măsură, atitudinii de viață pe care și-a exprimat-o cu mulți ani înainte: „Cred că, în general, unul dintre primele principii ale oricărui om înțelept este să se conformeze cu strictețe legilor țării în care trăiește, chiar și atunci când acestea sunt nerezonabile”. O mărturie izbitoare a respectului în care era ținut a fost arătată în 1796, când comisarului francez în Italia i s-a ordonat să asiste în plină ceremonie la vizita tatălui lui Lagrange și să prezinte felicitările republicii pentru realizările fiului său, care „făcuse cinste întregii omeniri prin geniul său și pe care Piemontul a avut gloria deosebită de a-l fi născut”. Se poate adăuga că Napoleon, atunci când a ajuns la putere, a încurajat călduros studiile științifice în Franța și a fost un binefăcător generos al acestora. Numit senator în 1799, el a fost primul semnatar al Sénatus-consulte care, în 1802, a anexat patria sa, Piemontul, la Franța. În consecință, a dobândit cetățenia franceză. Francezii au pretins că era un matematician francez, dar italienii au continuat să îl revendice ca italian.
Unități de măsurăEditură
Lagrange a fost implicat în dezvoltarea sistemului metric de măsură în anii 1790. I s-a oferit președinția Comisiei pentru reforma greutăților și măsurilor (la Commission des Poids et Mesures) atunci când se pregătea să evadeze. După moartea lui Lavoisier în 1794, Lagrange a fost cel care a influențat în mare măsură alegerea unităților metru și kilogram cu subdiviziune zecimală, de către comisia din 1799. Lagrange a fost, de asemenea, unul dintre membrii fondatori ai Bureau des Longitudes în 1795.
École NormaleEdit
În 1795, Lagrange a fost numit la o catedră de matematică la nou înființata École Normale, care s-a bucurat de o existență scurtă, de doar patru luni. Prelegerile sale de acolo au fost destul de elementare și nu conțin nimic de o importanță deosebită, dar au fost publicate deoarece profesorii trebuiau „să se angajeze în fața reprezentanților poporului și unii față de alții să nu citească și nici să repete din memorie”, iar discursurile au fost ordonate să fie stenografiate pentru a permite deputaților să vadă cum se achită profesorii.
École PolytechniqueEdit
În 1794, Lagrange a fost numit profesor la École Polytechnique; iar cursurile sale de acolo, descrise de matematicienii care au avut norocul de a putea asista la ele, au fost aproape perfecte atât în formă, cât și în materie. Pornind de la cele mai mărunte elemente, el își conducea ascultătorii până când, aproape necunoscuți de ei înșiși, ei înșiși extindeau limitele subiectului: mai presus de toate, el le-a imprimat elevilor săi avantajul de a folosi întotdeauna metode generale exprimate într-o notație simetrică.
Dar Lagrange nu pare să fi fost un profesor de succes. Fourier, care a asistat la cursurile sale în 1795, scria:
Vocea sa este foarte slabă, cel puțin în sensul că nu se înfierbântă; are un accent italian foarte pronunțat și pronunță s ca z Studenții, dintre care majoritatea sunt incapabili să îl aprecieze, îi fac puțină primire, dar profesorii se revanșează.
Anii târziiEdit
Tomba lui Lagrange în cripta de la Panthéon
În 1810, Lagrange a început o revizuire amănunțită a Mécanique analytique, dar a reușit să finalizeze doar aproximativ două treimi din ea înainte de a muri la Paris, în 1813, în 128 rue du Faubourg Saint-Honoré. Napoleon l-a onorat cu Grand Croix de la Ordre Impérial de la Réunion cu doar două zile înainte de a muri. A fost înmormântat în același an în Panteonul din Paris. Inscripția de pe mormântul său spune în traducere:
JOSEPH LOUIS LAGRANGE. Senator. Conte al Imperiului. Mare ofițer al Legiunii de Onoare. Mare Cruce a Ordinului Imperial al Reuniunii. Membru al Institutului și al Biroului de Longitudine. Născut la Torino, la 25 ianuarie 1736. A murit la Paris la 10 aprilie 1813.
.