Metoda sumei pătrate (RSS) este o metodă statistică de analiză a toleranței.
În multe cazuri, dimensiunile reale ale pieselor individuale apar în apropierea centrului intervalului de toleranță, cu foarte puține piese cu dimensiuni reale aproape de limitele de toleranță. Aceasta, bineînțeles, presupune că piesele sunt în cea mai mare parte centrate și în intervalul de toleranță.
RSS presupune că distribuția normală descrie variația dimensiunilor. Curba în formă de clopot este simetrică și complet descrisă cu doi parametri, media, μ, și abaterea standard, σ.
Varianțele, nu și abaterile standard, sunt aditive și oferă o estimare a variației combinate a pieselor. Rezultatul adunării mediilor și al luării rădăcinii sumei pătrate a abaterilor standard oferă o estimare a distribuției normale a stivei de toleranțe. Formula de combinare a abaterilor standard ale stivei este
$$$ \large\displaystyle {{\sigma }_{sys}}=\sqrt{\sum\nolimits_{i=1}^{n}{\sigma _{i}^{2}}}$$
Unde σi este abaterea standard a celei de-a i-a piese,
Și, n este numărul de piese din stivă,
Și, σsys este abaterea standard a stivei.
Distribuția normală are proprietatea că aproximativ 68,2% din valori se încadrează în limita unei deviații standard a mediei. De asemenea, 95,4% se încadrează în 2 deviații standard și 99,7% în 3 deviații standard.
Exemplu simplu
Utilizând același exemplu ca și în cazul metodei celui mai rău caz, avem cinci plăci care vor avea fiecare dimensiuni diferite. Pentru orice set dat de cinci, nu cunoaștem cele cinci dimensiuni individuale, însă putem estima care vor fi aceste dimensiuni folosind statistica.
În medie, plăcile au o grosime de 25 mm. Și presupunând că fiecare piesă va fi ușor diferită de valoarea medie și că distribuția normală descrie variația, trebuie apoi să estimăm abaterea standard a grosimii pieselor.
Pentru acest exemplu, să măsurăm 30 de plăci și să calculăm abaterea standard. Dacă aflăm că abaterea standard este de 0,33 mm, știm că majoritatea pieselor vor avea dimensiuni în limita toleranței de 0,99 mm dacă piesele urmează o distribuție normală (mai multe despre cum să verificăm această ipoteză mai târziu). Aceasta este estimarea noastră cu privire la modul în care variază de fapt grosimea pieselor.
Staționând cinci blocuri, grosimea medie este de 5 ori mai mare decât grosimea medie sau 125mm.
Ne așteptăm ca aproximativ 99,7% din stivele de cinci blocuri să aibă grosimea combinată să se încadreze în intervalul de plus sau minus 3 deviații standard ale plăcilor combinate. Pentru a le combina, folosim formula de adunare a varianțelor și convertim înapoi în abatere standard cu o rădăcină pătrată.
În acest caz, adunăm cele cinci varianțe, 0.332, și luăm rădăcina pătrată a acestei sume.
$$ $$ \large\displaystyle {{\sigma }_{sys}}=\sqrt{\sum\nolimits_{i=1}^{5}{0,33_{i}^{2}}}=0,7379$$$
Și, deoarece aproximativ 99.7% din valori se încadrează în limitele de +/- 3σ, intervalul de valori ale grosimii combinate pentru stiva de cinci plăci ar trebui să se încadreze în limitele de 125 mm +/- (3 x 0,7379 mm sau 2,2137 mm) sau cele mai multe se încadrează între 122,79 mm și 127,21 mm.
Pentru a estima numărul de ansambluri aflate în afara toleranței dorite, putem utiliza valorile distribuției normale a sistemului, în acest caz, media, μ, este 125, iar abaterea standard, σ, este 0,7379. În cadrul Excell folosiți funcția NORMDIST. În general, construiți celula după cum urmează:
=1-(NORMDIST(Mean+Tolerance, Mean, σsys)-0.5)*2
Unde media este cea a mediilor combinate ale părților implicate în stivă. În acest exemplu, media sistemului este de 125 mm.
Toleranța este valoarea dorită, în acest exemplu să presupunem că am dori ca stiva totală să se încadreze în limita a 2 mm din medie, sau o toleranță de 2.
σsys este abaterea standard a pieselor combinate, găsită folosind suma rădăcinilor abaterilor standard la pătrat ale pieselor implicate.
Substragem 0.5 pentru a găsi probabilitatea unilaterală ca rezultatul să fie sub valoarea maximă (media plus toleranța) și multiplicăm probabilitatea rezultată cu 2 pentru a găsi șansa ca ansamblul final să fie peste sau sub toleranța dorită.
În acest exemplu, pentru o toleranță de 2 mm, ne așteptăm ca 99,33% din ansambluri să aibă o grosime cuprinsă între 125 mm+/-2 mm. Acest lucru implică faptul că ar trebui să ne așteptăm ca un ansamblu din aproximativ 300 să rezulte cu o grosime fie mai subțire de 123mm, fie mai groasă de 127mm. Prin variația toleranței în calcul, putem estima rata de rebuturi sau de defecte și putem compara costul rebuturilor/defectelor cu costul unor toleranțe mai stricte pentru fiecare piesă în parte.
Fila de calcul alăturată oferă acest exemplu elaborat cu ajutorul abordării de mai sus. Consultați foaia RSS. exemple de analiză a toleranțelor
Bune practici și ipoteze
Ipoteza distribuției normale se bazează pe faptul că variația procesului are multe perturbații mici care, în general, se adaugă pentru a crea dimensiunea finală. Cel mai bine este să se măsoare efectiv aproximativ 30 de eșantioane pentru a estima media și abaterea standard.
Când colectarea măsurătorilor nu este fezabilă, atunci presupunerea că piesele vor avea dimensiuni centrate în intervalul de toleranță și vor avea plus sau minus trei abateri standard în intervalul de toleranță este o ipoteză de pornire prudentă. Desigur, acest lucru presupune că procesul de creare a pieselor este capabil să creeze 99,7% din piese în cadrul specificațiilor de toleranță.
Dacă măsurați mai puțin de 30 de piese pentru a estima abaterea standard, asigurați-vă că utilizați formula de eșantionare a abaterii standard.
$$ \large\displaystyle \sigma =\sqrt{\frac{\sum\nolimits_{i=1}^{N}{{{\left( {{x}_{i}}-\bar{x} \right)}^{2}}}}{N-1}}$$
Unde N este numărul de eșantioane,
xi este a i-a măsurătoare,
Și x̄ este media eșantioanelor.
Corelate:
Analiza toleranțelor în cel mai rău caz (articol)
Varianța (articol)
Capacitatea procesului (articol)
Această introducere rapidă în trei metode de analiză statistică vă permite să determinați sau să evaluați rapid toleranțele pieselor. În plus, veți afla de ce toleranțele sunt esențiale pentru obținerea unui produs sau sistem fiabil.
Vă rugăm să vă conectați cu înregistrarea pe site pentru a descărca imediat acest ebook care include exemple pas cu pas și detalii despre datele de care aveți nevoie pentru a începe astăzi.
.