Pierre de Fermat

Fermat s-a născut în 1607 în Beaumont-de-Lomagne, Franța – conacul de la sfârșitul secolului al XV-lea în care s-a născut Fermat este acum un muzeu. El era din Gasconia, unde tatăl său, Dominique Fermat, era un comerciant de piele bogat și a servit trei mandate de un an ca unul dintre cei patru consuli din Beaumont-de-Lomagne. Mama sa a fost Claire de Long. Pierre a avut un frate și două surori și aproape sigur a fost crescut în orașul în care s-a născut. Există puține dovezi cu privire la educația sa școlară, dar aceasta a fost probabil la Collège de Navarre din Montauban.

A urmat cursurile Universității din Orléans din 1623 și a obținut o licență în drept civil în 1626, înainte de a se muta la Bordeaux. La Bordeaux, a început primele sale cercetări matematice serioase, iar în 1629 a dat o copie a restaurării sale a lucrării De Locis Planis a lui Apollonius unuia dintre matematicienii de acolo. În mod cert, la Bordeaux a intrat în contact cu Beaugrand și în această perioadă a realizat o lucrare importantă despre maxime și minime, pe care i-a dat-o lui Étienne d’Espagnet, care în mod clar împărtășea interese matematice cu Fermat. Acolo a fost foarte mult influențat de lucrările lui François Viète.

În 1630, a cumpărat funcția de consilier la Parlement de Toulouse, una dintre Înaltele Curți de Judecată din Franța, și a depus jurământul în fața Marii Camere în mai 1631. A deținut această funcție pentru tot restul vieții sale. Fermat a devenit astfel îndreptățit să își schimbe numele din Pierre Fermat în Pierre de Fermat. La 1 iunie 1631, Fermat s-a căsătorit cu Louise de Long, o verișoară de gradul patru a mamei sale Claire de Fermat (născută de Long). Soții Fermat au avut opt copii, dintre care cinci au supraviețuit până la vârsta adultă: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine și Louise.

Fluent în șase limbi (franceză, latină, occitană, greacă clasică, italiană și spaniolă), Fermat a fost lăudat pentru versurile sale scrise în mai multe limbi, iar sfaturile sale au fost căutate cu nerăbdare în ceea ce privește emendarea textelor grecești. Și-a comunicat cea mai mare parte a lucrărilor sale în scrisori către prieteni, adesea cu puține sau chiar deloc dovezi ale teoremelor sale. În unele dintre aceste scrisori adresate prietenilor săi, a explorat multe dintre ideile fundamentale ale calculului înaintea lui Newton sau Leibniz. Fermat a fost un avocat de formație, făcând din matematică mai mult un hobby decât o profesie. Cu toate acestea, a adus contribuții importante la geometria analitică, probabilități, teoria numerelor și calcul. Secretul era ceva obișnuit în cercurile matematice europene la acea vreme. Acest lucru a dus în mod natural la dispute prioritare cu contemporani precum Descartes și Wallis.

Anders Hald scrie că: „Baza matematicii lui Fermat a fost reprezentată de tratatele clasice grecești combinate cu noile metode algebrice ale lui Vieta.”

WorkEdit

Lucrarea de pionierat a lui Fermat în geometria analitică (Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum) a fost pusă în circulație sub formă de manuscris în 1636 (pe baza rezultatelor obținute în 1629), înaintea publicării celebrei La géométrie (1637) a lui Descartes, care a exploatat lucrarea. Acest manuscris a fost publicat postum în 1679 în Varia opera mathematica, sub titlul Ad Locos Planos et Solidos Isagoge (Introducere în loci plane și solide).

În Methodus ad disquirendam maximam et minimam și în De tangentibus linearum curvarum, Fermat a dezvoltat o metodă (adecvarea) pentru determinarea maximelor, minimelor și tangentelor la diverse curbe care era echivalentă cu calculul diferențial. În aceste lucrări, Fermat a obținut o tehnică pentru găsirea centrelor de greutate ale diferitelor figuri plane și solide, ceea ce a condus la lucrările sale ulterioare în domeniul cuadraturii.

Fermat a fost prima persoană cunoscută care a evaluat integrala funcțiilor generale de putere. Cu metoda sa, el a reușit să reducă această evaluare la suma unor serii geometrice. Formula rezultată i-a fost utilă lui Newton și apoi lui Leibniz, atunci când au dezvoltat independent teorema fundamentală a calculului.

În teoria numerelor, Fermat a studiat ecuația lui Pell, numerele perfecte, numerele amiabile și ceea ce mai târziu va deveni numerele lui Fermat. În timp ce cerceta numerele perfecte, el a descoperit mica teoremă a lui Fermat. A inventat o metodă de factorizare – metoda de factorizare a lui Fermat – și a popularizat demonstrația prin coborâre infinită, pe care a folosit-o pentru a demonstra teorema triunghiului dreptunghic al lui Fermat, care include ca și corolar ultima teoremă a lui Fermat pentru cazul n = 4. Fermat a dezvoltat teorema celor două pătrate și teorema numerelor poligonale, care afirmă că fiecare număr este o sumă de trei numere triunghiulare, patru numere pătrate, cinci numere pentagonale și așa mai departe.

Deși Fermat a pretins că a demonstrat toate teoremele sale aritmetice, puține înregistrări ale demonstrațiilor sale au supraviețuit. Mulți matematicieni, inclusiv Gauss, s-au îndoit de mai multe dintre afirmațiile sale, mai ales având în vedere dificultatea unora dintre probleme și metodele matematice limitate de care dispunea Fermat. Faimoasa sa ultimă teoremă a fost descoperită pentru prima dată de fiul său pe marginea copiei tatălui său a unei ediții a lui Diophantus și includea mențiunea că marja era prea mică pentru a include demonstrația. Se pare că nu i-a scris lui Marin Mersenne despre aceasta. Aceasta a fost demonstrată pentru prima dată în 1994, de Sir Andrew Wiles, folosind tehnici indisponibile pentru Fermat.

Deși a studiat cu atenție și s-a inspirat din Diophantus, Fermat a început o tradiție diferită. Diophantus era mulțumit să găsească o singură soluție la ecuațiile sale, chiar dacă aceasta era o soluție fracționară nedorită. Fermat era interesat doar de soluțiile întregi ale ecuațiilor sale diofantine și a căutat toate soluțiile generale posibile. El a demonstrat deseori că anumite ecuații nu au nicio soluție, ceea ce de obicei îi deruta pe contemporanii săi.

Prin corespondența lor din 1654, Fermat și Blaise Pascal au contribuit la punerea bazelor teoriei probabilităților. Din această colaborare scurtă, dar productivă, privind problema punctelor, ei sunt considerați în prezent fondatorii comuni ai teoriei probabilităților. Fermat este creditat ca fiind cel care a efectuat primul calcul riguros al probabilităților. În cadrul acestuia, el a fost întrebat de un jucător profesionist de ce, dacă paria pe aruncarea a cel puțin un șase din patru aruncări ale unui zar, câștiga pe termen lung, în timp ce dacă paria pe aruncarea a cel puțin un dublu șase din 24 de aruncări a două zaruri, pierdea. Fermat a arătat matematic de ce se întâmpla acest lucru.

Primul principiu variațional în fizică a fost articulat de Euclid în Catoptrica sa. Acesta spune că, pentru traiectoria luminii reflectate de o oglindă, unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie. Mai târziu, Hero din Alexandria a arătat că această traiectorie oferă cea mai scurtă lungime și cel mai mic timp. Fermat a rafinat și a generalizat acest lucru la „lumina călătorește între două puncte date de-a lungul căii de cel mai scurt timp”, cunoscut acum sub numele de principiul timpului minim. Pentru aceasta, Fermat este recunoscut ca fiind o figură cheie în dezvoltarea istorică a principiului fundamental al minimei acțiuni în fizică. Termenii principiul lui Fermat și funcționalitatea lui Fermat au fost numiți în semn de recunoaștere a acestui rol.

MoarteaEdit

Pierre de Fermat a murit la 12 ianuarie 1665, la Castres, în actualul departament Tarn. Cel mai vechi și mai prestigios liceu din Toulouse îi poartă numele: Lycée Pierre-de-Fermat . French sculptor Théophile Barrau made a marble statue named Hommage à Pierre Fermat as a tribute to Fermat, now at the Capitole de Toulouse.

• Place of burial of Pierre de Fermat in Place Jean Jaurés, Castres. Translation of the plaque: in this place was buried on January 13, 1665, Pierre de Fermat, councillor at the Chambre de l’Édit (a court established by the Edict of Nantes) and mathematician of great renown, celebrated for his theorem,
  an + bn ≠ cn for n>2

• Monument to Fermat in Beaumont-de-Lomagne

• Bust in the Salle Henri-Martin in Capitole de Toulouse

• Holographic will handwritten by Fermat on 4 March 1660—kept at the Departmental Archives of Haute-Garonne, in Toulouse