teorema fundamentală a algebrei teorema fundamentală a algebrei teorema fundamentală a algebrei ne spune că dacă avem un polinom de gradul n, deci să o scriem, deci să zicem că am să zicem că am funcția P a lui X și că este definită de un polinom de gradul n, deci să zicem că este un X la n plus B X la N minus 1 și mergem până la un termen constant de la teorema fundamentală a algebrei ne spune că acest polinom de gradul n va avea n exact n rădăcini n rădăcini n rădăcini sau un alt mod de a gândi despre asta, vor fi exact n valori pentru X, ceea ce va face ca acest polinom să facă ca expresia din dreapta să fie egală cu 0, așa că la început ați putea spune că are sens, ați văzut polinoame de gradul 2 de gradul 2 ale căror grafice ar putea arăta cam așa, așa că să vedem, deci y-care este axa x-știm că polinomul de gradul al doilea definește o parabolă, deci ar putea arăta așa și ați putea crede că este de gradul al doilea, că este de gradul al doilea și vedeți că această funcție este egală cu 0 în exact două locuri, are exact două rădăcini, are exact două rădăcini, ceea ce pare a fi în concordanță cu teorema fundamentală a algebrei și v-ați putea imagina un polinom de gradul al treilea arătând așa, deci asta este axa mea y, asta este axa mea x, v-ați putea imagina un polinom de gradul al treilea arătând așa…bamm I am și continuă și aici vedeți polinomul de gradul trei și vedeți că are una, două, trei rădăcini și aș putea avea un polinom de gradul patru care să arate cam așa și să fie ceva de genul ăsta și să ziceți „bine, are sens”. va avea unu, doi, trei, patru rădăcini, dar apoi veți începe să vă amintiți lucruri care nu se comportă întotdeauna în acest fel, de exemplu, de multe, multe, multe, multe ori am văzut parabole, am văzut polinoame de gradul doi care arată mai degrabă așa, unde nu par să intersecteze x-teorema fundamentală a algebrei teorema fundamentală a algebrei spune că dacă avem un polinom de gradul doi de gradul doi, atunci ar trebui să avem exact două rădăcini. Acum, aceasta este cheia teorema fundamentală a algebrei extinde sistemul nostru numeric, nu vorbim doar despre rădăcini reale, ci și despre rădăcini complexe și, în special, despre rădăcini complexe. teorema fundamentală a algebrei permite chiar și acestor coeficienți să fie complecși, așa că atunci când ne uităm la aceste prime exemple, toate au fost rădăcini reale, iar numerele reale sunt un subset al numerelor complexe, așa că aici avem două rădăcini reale, aici avem trei rădăcini reale în această funcție portocalie, aici avem patru rădăcini reale în această funcție galbenă, această parabolă galbenă de aici, a doua…grad, nu avem rădăcini reale, de aceea nu se intersectează cu axa x, dar vom avea două rădăcini complexe, așa că aceasta de aici va avea două rădăcini complexe și rădăcinile complexe.reale, pentru că numerele reale sunt un subansamblu al numerelor complexe, acestea vin întotdeauna în perechi și vom vedea asta în videoclipurile viitoare, așa că, de exemplu, dacă aveți un polinom de gradul trei, ar putea arăta așa, o problemă de gradul trei, ar putea arăta așa, unde are o rădăcină reală, dar teorema fundamentală a algebrei ne spune că are în mod necesar alte două rădăcini, pentru că este un polinom de gradul trei, așa că știm că celelalte două rădăcini trebuie să fie non-reale.reale și complexe. Acum, am putea avea o situație în care avem un polinom de gradul trei cu trei rădăcini complexe, deci putem avea trei rădăcini complexe non-nereale non- reale.este posibil acest lucru pentru un polinom de gradul al treilea? Ei bine, răspunsul este nu, deoarece rădăcinile complexe, așa cum vom vedea în următoarele videoclipuri, vin întotdeauna în perechi, vin în perechi în care sunt conjugate una cu cealaltă, așa că am putea avea un polinom de gradul al patrulea, am putea avea un polinom de gradul al patrulea care nu are rădăcini reale, de exemplu, ceva care ar putea arăta cam așa: în acest caz, am avea două perechi de rădăcini complexe sau patru rădăcini non-reale.reale și le-ați putea grupa în două perechi în care în fiecare pereche aveți conjugate și vom vedea asta în următorul video
.